专题03 一元一次不等式与一次函数（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03一元一次不等式与一次函数（五大题型） 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m（克）的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 4．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，一次函数与的图象交于点，下列结论正确的是（） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解为 5．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 6．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 7．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    ) ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（    ） A．当时， B．当时， C．关于x，y的方程组的解为 D． 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 9．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与轴交于点与，则不等式组的解为（    ） A． B． C． D．无解 11．（23-24八年级下·福建·期末）如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是 ． 15．（24-25八年级上·上海·期末）如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 16．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知一次函数的图像如图所示，不等式的解集是 ． 17．（23-24八年级下·上海青浦·期中）已知一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是    18．（22-23八年级下·四川眉山·阶段练习）一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是 ． 19．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图所示是函数的图像，若，则x的取值范围为 ． 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 20．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)直接根据图像写出关于x的不等式的解集； (2)求出m、n的值； (3)求出的面积． 21．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 22．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)直接写出不等式的解集：______ (3)求四边形的面积． 23．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知一次函数的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： (1)求函数与交点P的坐标； (2)当时，x的取值范围是 ； (3)求四边形的面积． 24．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 25．（23-24八年级下·四川德阳·期末）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 26．（23-24八年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，矩形中，，，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着方向运动到点停止，连接，，，设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围（注意：三角形的面积不能为零）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 27．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知一次函数的图像经过点，且与一次函数的图像相交于点．求： (1)、、的值； (2)画出这两个函数图像，并由图像直接写出不等式的解集． 28．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）探究一次函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出的数图像，然后观察分析图像特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出的数的图像，并探究其性质．列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 0 a 0 1 b 3 …    (1)直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图像． ， ． (2)观察函数的图像，判断下列关于该函数性质的命题： ①该函数的图像关于直线对称； ②当时，该函数有最小值，最小值是； ③当时，y随着x的增大而减小； ④当时， 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号） (3)结合图像，直接写出不等式的解集 ． 29．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求直线，的表达式和的值． (2)求的面积． (3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 30．（23-24八年级下·北京西城·期中）把一次函数（k、b为常数，）．在y轴右侧的图像沿y轴向左翻折，与原来在y轴及右侧的图像组合，得到一个新的函数图像，这个新函数的解析式为（k、b为常数，）．例如：的图像如图①所示． (1)请在图②中画出函数的图像，并直接写出该图像与y轴交点A的坐标_________； (2)若函数的图像与y轴交于点C，与函数的图像交于B，D两点（点B在点D的右侧），求四边形的面积； (3)已知函数与函数，若对于，都有，直接写出k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03一元一次不等式与一次函数（五大题型） 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m（克）的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确列出关于m不等式组是解题关键． 根据题意，可列不等式组，求解即可． 【详解】根据题意，得 解得． 故选D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，先移项，再合并同类项，根据不等式性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ∴， 解得， 在数轴上表示不等式的解集如下： ． 故选：A． 3．（24-25八年级上·湖南株洲·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 表示在数轴上为： ． 故选：D． 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 4．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，一次函数与的图象交于点，下列结论正确的是（） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解为 【答案】C 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键． 根据图象可直接判断A，B，D，求出与轴的交点可判断C． 【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点， ∴方程的解是，故A不符合题； B．由图象可知，不等式的解集是，不等 式的解集是，故B不符合题意； C．将代入得， 解得， ， 将代入得， 解得， ∴时，直线在轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故C符合题意； D．方程组的解为，故D不符合题． 故选：C． 5．（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的图象及性质． 先用待定系数法求出该函数解析式，把点代入解析式，即可判断①；该函数图象过点，即当时，，即可判断②；由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，即可判断③；由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，即可判断④． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点， ∴，解得， ∴该一次函数为， 把点代入函数，得成立， ∴函数图象经过点．故①正确； ∵该函数图象过点， ∴当时，， ∴关于的方程的解为．故②正确； ∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方， ∴当时，．故③正确； ∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方， ∴当时，．故④错误． 综上，正确的是①②③． 故选：A 6．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式等知识点，利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点， ∴当时，，当时，， ∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；故结论①、结论②正确； 由函数图象可知，当时，；当时，；故结论③正确，结论④错误； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 7．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有(    ) ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．①根据函数图象直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确； 由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ， ，故③正确； 当时，，， 由图象可知， ， ，故④正确； 综上，①②③④正确， 故选：D． 8．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（    ） A．当时， B．当时， C．关于x，y的方程组的解为 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与方程、不等式的关系．根据一次函数与方程、不等式的关系，借助数形结合思想逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、观察图象知，当时，直线在直线的上方，则，故结论错误； B、观察图象知，当时，，故结论正确； C、关于x，y的方程组的解是一次函数与的图象的交点坐标，由图象知，两直线交于点，则方程组的解为，故结论正确； D、由图象知，两直线与y轴交点在x轴正半轴上，即，所以，故结论正确； 故选：A． 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 9．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数（k为常数，）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，，则当时，x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由函数图象可得，当时，， ∴的取值范围为， 故选：C． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图所示，在同一平面直角坐标系内，直线与直线分别与轴交于点与，则不等式组的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据直线与x轴的交点，结合图象，找到直线在x轴下方，同时直线在x轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：由图象知，当时，直线在x轴下方，同时直线在x轴上方， ∴不等式组的解为， 故选：A． 11．（23-24八年级下·福建·期末）如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 12．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，两个一次函数交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先求出两个一次函数与轴的交点坐标，再根据函数图象，进行解答即可． 【详解】解：在一次函数中令，则， 一次函数的图象过点， 在一次函数中令，则， 一次函数的图象过点， 如图，画出两个一次函数图象， 由函数图象可以得出：当时，，当或时，， 故选：D 13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：函数过点， ∴， 解得：， ∴ ∴不等式得解集为． 故选：A． 14．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，一次函数与相交于点，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数与不等式，根据函数图象，写出当时，的取值范围即可求解． 【详解】解：根据函数图象，一次函数与相交于点， 可得当时，的取值范围为， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·上海·期末）如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是利用函数图象求不等式的解集． 从图象上找到在上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交点的横坐标是4， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知一次函数的图像如图所示，不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据一次函数的图像可知，函数值随的增大而减小，从而得到答案． 【详解】解：由图像可知：函数值随的增大而减小， 当时，， 故当时，， 故答案为：． 17．（23-24八年级下·上海青浦·期中）已知一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图像，图像位于y轴右侧的自变量的取值即是不等式的解集． 【详解】解：当时，函数图像位于y轴右侧， 此时的取值范围是， 故答案为：． 18．（22-23八年级下·四川眉山·阶段练习）一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查利用函数图像解不等式，掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．图像的上方，不等式的解集就是满足条件的图像对应的自变量的范围． 【详解】解：一次函数和的图像交点为， 由题意可知，当，一次函数图像在图像的上方， 不等式的解集是， 故答案为：． 19．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图所示是函数的图像，若，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】题目主要考查根据函数图形确定不等式的解集，根据图象得出当时，；当时，；然后求解不等式即可得出结果． 【详解】解：由图得，当时，； 当时，； ∴当时，， 解得：， ∴； 当时，， 解得：， ∴； 综上可得：． 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 20．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)直接根据图像写出关于x的不等式的解集； (2)求出m、n的值； (3)求出的面积． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据函数图象即可直接得出答案； （2）将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得点，将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值； （3）先求出直线与轴的交点，再求出直线与轴的交点、与轴的交点，进而可求出、的长，然后根据即可求出的面积． 【详解】（1）解：根据图像可以看出，关于x的不等式的解集为： ； （2）解：将代入直线，得： ， 解得：， ， 将代入直线，得： ， 解得：， ，； （3）解：对于直线，令，则， 解得：， ， 对于直线，令，则， 解得：， ， 对于直线，令，则， ， ， ， ， 的面积为． 【点睛】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，从函数的图象获取信息，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，求一次函数的函数值，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 21．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的交点问题，求一次函数解析式，根据直线的交点求出不等式的解集，解题的关键是数形结合，求出两条直线的交点坐标． （1）把代入解析式，求出m的值，把点A的坐标求出k的值即可； （2）先求出点C与点B的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可； （3）由（1）知，由（2）知，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， ， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为， （3）解：由（1）知，由（2）知， 根据函数图象可知，当时，直线在直线的下方，直线与直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为：． 22．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式． (2)直接写出不等式的解集：______ (3)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3)2.5 【分析】本题考查了两条直线相交问题、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的有关性质和利用数形结合的思想是解题的关键． （1）将点P代入求得点P坐标，再将点B和点P代入即可求解； （2）观察函数图像可知，在点左侧且在店A的右侧时，，即可求解； （3）四边形的面积为的面积减去的面积，即可求解． 【详解】（1）解：将代入直线得， ，即， 再将点和代入直线得， ，解得， 直线l1：； （2）解：把代入，得， ∴． 根据图像可得：当时，． 故答案为：； （3）解：将代入直线得，即， 将代入直线l2得，即，， 由（1）得， 四边形的面积． 23．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）已知一次函数的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： (1)求函数与交点P的坐标； (2)当时，x的取值范围是 ； (3)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的综合应用，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）联立两个函数解析式，求出点坐标即可； （2）图象法求出x的取值范围即可； （3）连接，分割法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：联立，解得：， ∴； （2）∵， ∴当时，， ∴， 由图象可知：当时，； 故答案为：； （3）∵， ∴当时，， ∴， 由（1）（2）知：，， 连接，则：四边形的面积． 24．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，直线：与x轴交于点B，，直线：经过点C，且与交于点． (1)求直线的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． （1）先求出直线表达式，再求点B坐标，根据，即得点C坐标，结合点，即可求出直线的解析式； （2）先求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式建立等式，即可作答； （3）根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在x轴的上方． 【详解】（1）解：∵的直线解析式为， 令， 则， 解得 ∴， ∵， ∴， ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为； （2）解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴， 在直线的解析式中令， 则， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据图象，因为，且， 则， 又因为，且直线与交于点， 所以， 故的解集为． 25．（23-24八年级下·四川德阳·期末）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题为一次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，利用图象解一元一次不等式．掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据可求出，从而可求出，进而可求出；联立，可求出，从而可求出，最后根据求解即可； （3）根据求时，的取值范围，即求的图象在的图象上方时，的取值范围，再结合图象即可解答． 【详解】（1）解：将，代入， 得：，解得：， ∴，； （2）解：由（1）可知． 对于，令，则， 解得：， ∴， ∴， ∴； 联立，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）解：根据图象可知当时，的图象在上方，即此时， ∴的取值范围是． 26．（23-24八年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，矩形中，，，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着方向运动到点停止，连接，，，设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围（注意：三角形的面积不能为零）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1) (2)函数图象见解析，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 (3) 【分析】（1）根据矩形性质得到，当时，根据，，运用三角形面积公式得到；当时，根据，，运用梯形面积公式和三角形面积公式得到； （2）在线段 与 线段 中，计算出端点，，，描点、连线即可画出图象，再观察y的图象，可以写出函数的增减性； （3）当时，在中，得到 ，在 中， 得到，综合得到． 【详解】（1）∵四边形是矩形， ∴，,, ∵， ∴， 当时， ∵，， ∴； 当时， ∵，， ∴ ； ∴； （2）在中， 令，得， 令，得， 描出并连接点和点，即得函数在时的图象； 在中， 令，得， 描出，连接点和点，即得函数在时的图象，如图； 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）当时， 在中， ， ∴ ； 在中， ， ∴， ∴； 综上，． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何图形．熟练掌握矩形性质，三角形面积公式，面积法求一次函数解析式，描点法画一次函数图象，一次函数的增减性，分段函数，是解题的关键． 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 27．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知一次函数的图像经过点，且与一次函数的图像相交于点．求： (1)、、的值； (2)画出这两个函数图像，并由图像直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式． （1）先求出m的值，再用待定系数法即可得答案； （2）根据交点和函数图象可得答案． 【详解】（1）解：将代入得：，解得， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线的函数表达式； 即m的值为0；k的值为；b的值为； （2）解：函数图象如下： 由图象可知：当时，， 不等式的解集． 28．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）探究一次函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出的数图像，然后观察分析图像特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出的数的图像，并探究其性质．列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 0 a 0 1 b 3 …    (1)直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图像． ， ． (2)观察函数的图像，判断下列关于该函数性质的命题： ①该函数的图像关于直线对称； ②当时，该函数有最小值，最小值是； ③当时，y随着x的增大而减小； ④当时， 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号） (3)结合图像，直接写出不等式的解集 ． 【答案】(1)，2，图像见详解 (2)①② (3) 【分析】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键； （1）把和分别代入函数解析式进行求解即可，然后根据描点法可作出函数图像； （2）根据（1）中函数图像可进行求解； （3）在（1）中图像画出直线的图像，然后根据图像可进行求解． 【详解】（1）解：当时，则有，当时，则有， ∴， 由表格可得图像如下所示： +   （2）解：观察函数的图像，可知： 该函数的图像关于直线对称； 当时，该函数有最小值，最小值是； 当时，y随着x的增大而减小； 当时，或； 综上所述：正确的结论为①②； 故答案为①②； （3）解：由题意得：不等式即为的解集， ∴在（1）中坐标系中，画出直线的图像，如图所示：    由图像可知：不等式的解集为； 故答案为． 29．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． (1)求直线，的表达式和的值． (2)求的面积． (3)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】(1)； ； (2)12 (3) 【分析】本题考查了两直线相交的问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积等知识点． （1）利用待定系数法即可求出，以及的值； （2）利用直线解析式求得的坐标，进而求得，即可求出的面积； （3）根据图形即可求出答案． 【详解】（1）解：∵直线过点，将代入直线，， 解得直线的解析式为：， 又∵过，将代入中即可求出， ∴ ∵过，将将代入中即可求出的解析式为：，， ∴：；： ；． （2）解：将分别代入解析式，中，可求出点，， ∵， ∴． （3）解：由（1）可得，， ∴=，即为， 有图像可知当时，自变量的取值范围为：． 30．（23-24八年级下·北京西城·期中）把一次函数（k、b为常数，）．在y轴右侧的图像沿y轴向左翻折，与原来在y轴及右侧的图像组合，得到一个新的函数图像，这个新函数的解析式为（k、b为常数，）．例如：的图像如图①所示． (1)请在图②中画出函数的图像，并直接写出该图像与y轴交点A的坐标_________； (2)若函数的图像与y轴交于点C，与函数的图像交于B，D两点（点B在点D的右侧），求四边形的面积； (3)已知函数与函数，若对于，都有，直接写出k的取值范围． 【答案】(1)见详解， (2)3 (3)或 【分析】本题主要考查了含绝对值的一元一次函数图像以及性质，利用两函数求一元一次不等式的解集． （1）先求出当时，，当时，，即可画出函数右边的图像，然后y轴右侧的图像沿y轴向左翻折即可得出的图像，再根据函数图像写出点A的坐标即可． （2）分别求出点B，点C，点D的坐标，即可求四边形的面积． （3）分两种情况，当时和当时，分别解出关于k的不等式解题即可． 解不等式即可求解． 【详解】（1）解： 当时，，当时，， ∴函数的图像如下： ∴点 故答案为：． （2）令则， ∴， 令， 解得：，， ，， ∴，， ∴． （3）①当时， ， 解得：， ②当时， ， 若，则， ∵， ∴，解得：， 那么，， 若时，则， ∵， ∴，解得：， 那么，， 综上所述，k的取值范围为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$