专题02 解不等式（四大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题02 解不等式（四大题型） 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．（24-25八年级上·浙江金华·期中）下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．（21-22八年级下·陕西咸阳·期中）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 6．（24-25八年级上·浙江温州·期中）“m的平方比m的5倍小”用不等式表示为 ． 【题型2 解一元一次不等式】 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式： (1)； (2)． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）解不等式． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式： (1)； (2)． 11．（24-25八年级上·浙江·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 ． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 13． （2024·陕西榆林·二模）求不等式：的负整数解． 14．（23-24七年级下·河南南阳·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出它的正整数解． 15．（2024八年级上·全国·专题练习）已知不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值． 16．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式：，并写出该不等式的负整数解． 17．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如． (1)若，且x为正整数，求x的值． (2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值． 18．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 【题型4 一元一次不等式的应用】 19．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）近年来，全球对可再生能源的需求日益增长，（光伏建筑一体化）技术渐渐广受关注，某社区拟修建，两种光伏车棚，已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元． (1)求修建个种光伏车棚，种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍，问修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 20．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元． (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A、B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 (1)小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A、B两种商品各多少件？ (2)若小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 22．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价； (2)已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，并求出最大利润． 23．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元． (1)问他们最多还能再购买几个同山烧饼? (2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个? 24．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）春节期间，某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用途中损耗总费用运费装卸费用） 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)若市与市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元． (2)若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与（千米）之间的函数表达式． (3)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 25．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件质量相同． (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少？ (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 26．（24-25八年级上·安徽六安·期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求的值； (2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 27．（24-25八年级上·浙江温州·期中）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． (1)求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． (2)有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 28．（24-25九年级上·重庆·期中）在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个商品和240个商品进行销售，已知购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元． (1)求商品和商品的售价分别是多少元？ (2)在商品售出总数量的，商品售出总数量的时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求的最小值． 29．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制徽章作为纪念品．已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件“川川”徽章共需要70元，定制2件“蛟蛟”徽章与3件“川川”徽章共需要120元． (1)“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？ (2)体育组老师计划购买“蛟蛟”徽章和“川川”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“蛟蛟”徽章多少件？ 30．（24-25八年级上·北京大兴·期中）在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x的多项式．当时，多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为． 当多项式时，回答下面问题： (1)______； (2)若，求的值； (3)若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 解不等式（四大题型） 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 【题型1 一元一次不等式的定义】 1．（24-25八年级上·浙江金华·期中）下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．根据一元一次不等式的概念逐项判断即可． 【详解】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知数，不是一元一次不等式；③，是代数式，不是一元一次不等式；④，未知数的次数是2，不是一元一次不等式． 综上可知只有①是一元一次不等式． 故选D． 2．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解题的关键． 从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可． 【详解】A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B、是一元一次不等式，故本选项符合题意； C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解一元一次不等式，先根据一元一次不定式的定义求出k的值，再代入解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得， ∴原不等式为， 解得． 故选：D． 5．（21-22八年级下·陕西咸阳·期中）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义可知，，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·浙江温州·期中）“m的平方比m的5倍小”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键． x的5倍即为，小即“”，据此列不等式． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 【题型2 解一元一次不等式】 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）解不等式． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查的是按一次不等式的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 将不等式的解集表示在数轴上如图①． 图① （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 不等式的解集为． 将解集表示在数轴上如图②． ； 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． （1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可； （2）先去分母，然后根据解不等式的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：； （2）， 去分母，不等式两边同时乘以6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． 11．（24-25八年级上·浙江·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 不等式的解集在数轴上表示为： 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 ． 【答案】，解集表示在数轴上见详解 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据不等式的性质，解一元一次不等式的方法，把解集表示在数轴上的方法即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 【题型3 一元一次不等式的整数解】 13．（2024·陕西榆林·二模）求不等式：的负整数解． 【答案】 【分析】先解出不等式，然后在x的取值范围内找出负整数． 本题考查解不等式，题目较简单，读清楚问题是本题的关键． 【详解】， ， ， ， ∴原不等式的负整数解为． 14．（23-24七年级下·河南南阳·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1,2,3，见解析 【分析】先求出不等式的解集，后在数轴上表示，结合数轴，写出正整数解即可，本题考查了一元一次不等式的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】∵ 去分母，得 ， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 数轴表示如下： ， 根据数轴表示，得到其正整数解为1，2，3． 15．（2024八年级上·全国·专题练习）已知不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值． 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 不等式的最小整数解是2． 把代入方程，得，解得． 16．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）解不等式：，并写出该不等式的负整数解． 【答案】；，，， 【分析】本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，先求不等式的解集，再求出负整数解即可．解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】．解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴该不等式的负整数解为，，，． 17．（22-23八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如． (1)若，且x为正整数，求x的值． (2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式； （1）利用题中的新定义得出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据x为正整数得出答案； （2）求出不等式的解集，利用题中的新定义得出关于a的不等式，解不等式求出，再根据两个不等式的解集相同求出a的值即可． 【详解】（1）解：由得：， 解得， ∵x为正整数， ∴； （2）解不等式得：， 由得：， 解得：， ∵关于x的不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 18．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和方程解的问题，直接去解这个不等式，找到最小整数，带入方程即可求解参数的值． 【详解】解：， ； ∴不等式最小整数解是12； 故把代入方程，得； 解得； 即． 【题型4 一元一次不等式的应用】 19．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）近年来，全球对可再生能源的需求日益增长，（光伏建筑一体化）技术渐渐广受关注，某社区拟修建，两种光伏车棚，已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元． (1)求修建个种光伏车棚，种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍，问修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 【答案】(1)修建个种光伏车棚需投资万元，修建个种光伏车棚需投资万元 (2)修建种光伏车棚个时，投资总额最少，最少投资总额为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）设修建个种光伏车棚需投资万元，修建个种光伏车棚需投资万元，根据修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建，两种光伏车棚共投资万元，先根据修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍，列出不等式，求出的范围，然后求出关于的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：设修建个种光伏车棚需投资万元，修建个种光伏车棚需投资万元，根据题意得： ，解得， 答：修建个种光伏车棚需投资万元，修建个种光伏车棚需投资万元； （2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个， 根据题意得：，解得， 设修建，两种光伏车棚共投资万元，则， 即， ， 随的增大而增大， 又，且为正整数， 当时，取得最小值，最小值为， 答：修建种光伏车棚个时，投资总额最少，最少投资总额为万元． 20．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校准备在某超市为学生购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元． (1)求毛笔和宣纸的单价； (2)该超市给出以下两种优惠方案． 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 若该校准备购买毛笔50支，宣纸张，则选择哪种方案（只能选择其中一种）更划算？请说明理由． 【答案】(1)毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张 (2)当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算 【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出毛笔和宣纸的单价； （2）利用总价=单价×数量，可分别用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用，分，及三种情况，求出a的取值范围或a的值，进而可得出：当时，选择方案A划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案B划算． 【详解】（1）解：设毛笔的单价为元/支，宣纸的单价为元/张， 根据题意，得， 解得， 答：毛笔的单价为5元/支，宣纸的单价为元/张． （2）解：选择方案A所需费用为元； 选择方案B所需费用为元． 当时，解得． ， ； 当时，解得； 当时，解得． 综上所述，当时，选择方案A划算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案B划算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出选择两种方案所需费用． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A、B两种商品，其进价和售价如下表： 进价/元 售价/元 A 2 3.5 B 2.5 4.5 (1)小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，第一次购进A、B两种商品各多少件？ (2)若小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，要使售完所有商品的利润不低于400元，则至少需要购进B种商品多少件？ 【答案】(1)第一次购进种商品50件、种商品100件 (2)至少需要购进种商品50件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设第一次购进种商品件、种商品件，根据第一次购进两种商品的成本、销售完的利润建立方程组，解方程组即可得； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，根据利润不低于400元建立不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：设第一次购进种商品件、种商品件， 由题意得：， 解得， 答：第一次购进种商品50件、种商品100件． （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得：， 解得， 答：至少需要购进种商品50件． 22．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价； (2)已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)普通练习本的销售单价是3元，精装练习本的销售单价是10元； (2)当购进334本普通练习本，166本精装练习本时，这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，最大利润是832元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设普通练习本的销售单价是x元，精装练习本的销售单价是y元，根据“15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m本普通练习本，则购进本精装练习本，根据购进普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设这500本练习本全部售完后获得的总利润为w元，利用总利润=每本的销售利润×购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设普通练习本的销售单价是x元，精装练习本的销售单价是y元， 根据题意得： ， 解得：． 答：普通练习本的销售单价是3元，精装练习本的销售单价是10元； （2）解：设购进m本普通练习本，则购进本精装练习本， 根据题意得：， 解得：． 设这500本练习本全部售完后获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， 又∵，且m为正整数， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 此时（本）． 答：当购进334本普通练习本，166本精装练习本时，这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，最大利润是832元． 23．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）2024年诸暨美人城盛大开业，小聪与几个好朋友一起去街区消费购买同山烧饼和西施桂花糕．已知他们总共带有100元现金，已经买了5个同山烧饼和8个西施桂花糕，每个同山烧饼8元，每个西施桂花糕4元． (1)问他们最多还能再购买几个同山烧饼? (2)若再购买x个同山烧饼和y个西施桂花糕，恰好把现金用完，且，则同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买多少个? 【答案】(1)他们最多还能再购买3个同山烧饼 (2)同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，正确建立不等式和方程是解题关键． （1）设他们还能再购买个同山烧饼，根据总花费不超过总共带的现金建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得； （2）先根据题意建立关于的二元一次方程，再找出符合题意的正整数的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设他们还能再购买个同山烧饼， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为3， 答：他们最多还能再购买3个同山烧饼． （2）解：由题意得：， 整理得：， ∵都是正整数，且， ∴或， ∴或， 答：同山烧饼和西施桂花糕总共最多能再购买6个． 24．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）春节期间，某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用途中损耗总费用运费装卸费用） 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)若市与市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元． (2)若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与（千米）之间的函数表达式． (3)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 【答案】(1)12200；14400 (2)； (3) 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用； （2）根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用（元）、汽车运输的总费用（元）分别与x（千米）之间的函数表达式； （2）根据题意和②中的函数关系式，令，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得： 火车运输的总费用为：（元）， 汽车运输的总费用是：（元）； （2）解：由题意可得， 火车运输的总费用（元）与x（千米）之间的函数表达式是： ， 汽车运输的总费用（元）与x（千米）之间的函数表达式是： ； （3）解：令， 解得：． 答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 25．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件质量相同． (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少？ (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】(1)1个甲部件个乙部件 (2)货运电梯一次最多装运11套设备 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的应用，解答该题的关键是根据题意列出方程组和不等式． （1）根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案； （2）根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为， 则， 解得：， 答：1个甲部件个乙部件； （2）解：设电梯一次装运套设备， 由题意得，， 解得：， ∵为正整数，所以取最大整数为11， ∴货运电梯一次最多装运11套设备． 26．（24-25八年级上·安徽六安·期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求的值； (2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 【答案】(1)， (2)该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值； （2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，解得：， （2）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：， 由   解得;   取整数， ∵W随着x的增大而减小，     ∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）. 答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元． 27．（24-25八年级上·浙江温州·期中）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． (1)求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． (2)有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 【答案】(1)每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元 (2)10辆 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元．再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车辆．然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元． 依题意，得,解得: ． 答：每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元． （2）解：设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车辆． 依题意，得，解得． 答：最少需要采购A型新能源汽车10辆． 28．（24-25九年级上·重庆·期中）在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个商品和240个商品进行销售，已知购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元． (1)求商品和商品的售价分别是多少元？ (2)在商品售出总数量的，商品售出总数量的时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求的最小值． 【答案】(1)商品的售价是150元，商品的售价是200元 (2)8 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设商品的售价是元，商品的售价是元，根据购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元，列出方程组进行求解即可； （2）根据销售总额不低于87600元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设商品的售价是元，商品的售价是元     解得         答：商品的售价是150元，商品的售价是200元． （2）由题意可得：     解得：      答：的最小值是8． 29．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉祥物，深受广大同学们的喜爱．校运会筹备过程中，体育组老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制徽章作为纪念品．已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件“川川”徽章共需要70元，定制2件“蛟蛟”徽章与3件“川川”徽章共需要120元． (1)“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？ (2)体育组老师计划购买“蛟蛟”徽章和“川川”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“蛟蛟”徽章多少件？ 【答案】(1)“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为30元，20元 (2)100件 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式解实际应用题，读懂题意，找准等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设“蛟蛟”徽章单价元，“川川”徽章单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设最多能购买“蛟蛟”徽章件，则能购买“川川”徽章件，结合（1）中求得的单价，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设“蛟蛟”徽章单价元，“川川”徽章单价元， 由题意得，解得， 答：“蛟蛟”徽章和“川川”徽章的单价分别为30元，20元； （2）解：设最多能购买“蛟蛟”徽章件，则能购买“川川”徽章件， 由题意可得，解得， 最大值为， 答：最多能购买“蛟蛟”徽章件． 30．（24-25八年级上·北京大兴·期中）在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x的多项式．当时，多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为． 当多项式时，回答下面问题： (1)______； (2)若，求的值； (3)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，整式化简，代入求值，解不等式等． （1）根据定义将代入后化简即可； （2）先根据得出m的值，再将m代入得，再将代入即可； （3）先分别将，代入，再根据得关于m的不等式，解之即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ， ， ， ， 把代入， ， ； （3）解： ， ，， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$