广东省汕头市潮南区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

潮南区2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试卷 本试题满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，使得”，则命题否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知：，：方程有实数根，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ） A B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是表示不超过的最大整数，例如．若是函数的零点，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 设，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划2020年全年投入芯片制造研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据： A. 2024年 B. 2023年 C. 2026年 D. 2025年 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列化简正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ） A. 为非奇非偶函数 B. 的值域是 C. 若，则 D. 在上单调递减 11. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象．则（ ） A. B. C. 的一个对称中心是 D. 若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为___________； 13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可表示为，若，则___________； 14. 函数，若，则_________；若函数是上的增函数，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 设集合． （1）若，求． （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断并证明的奇偶性； （3）若在定义域内恒成立时，求的取值范围． 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点． （1）求； （2）的值． （3）求的值． 18. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从中学行驶到中学，其中，国道上行驶50km，高速上行驶300km．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：km/h）满足，且每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的关系满足．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，． （1）求的函数解析式； （2）求在内的“倒域区间”； （3）将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰有2个元素． 潮南区2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试卷 本试题满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）选①， （2）当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为最少，最少为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $