专题06 圆柱与圆锥综合解决问题一-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题06 圆柱与圆锥综合解决问题一 答案解析 1．【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×42×7÷÷（3.14×82） ＝3.14×16×7÷÷（3.14×64） ＝351.68×3÷200.96 ＝1055.04÷200.96 ＝5.25（厘米） 答：熔转成的圆锥体的高是5.25厘米。 【考察方向】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．【解题思路】根据题意可得，直角梯形，绕着高为轴旋转一周，得到一个立体图形圆台，可以看作是大圆锥减去小圆锥的体积。小圆锥的高是厘米，小圆锥的底面半径是厘米，大圆锥的高是（＋）＝3厘米，大圆锥的底面圆的半径是3厘米；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用大圆锥减去小圆锥的体积即可解答。 【规范解答】×π×32×3－×π×2× ＝×π×9×3－×π×× ＝3π×3－×π×× ＝9π－π ＝π－π ＝π 答：该立体图形的体积是π立方厘米。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式及应用，关键是熟记公式。 3．【解题思路】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×3.6× ＝3.14×25×3.6× ＝78.5×3.6× ＝282.6× ＝94.2（立方米） 答：小红家收获的小麦的体积是94.2立方米。 【考察方向】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 4．【解题思路】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。 【规范解答】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5 ＝3.14×4＋6.28×2×5 ＝12.56＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.7＝43.96（千克） 答：这个油桶最多能装43.96千克。 【考察方向】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 5．【解题思路】由题意可知：水的体积不变，先将数据代入圆锥的容积公式：V＝πr2h求出水的体积，再将水的体积代入圆柱的容积公式：V＝Sh即可求出水的深度；据此解答。 【规范解答】×3.14×32×10÷20 ＝3.14×9××10÷20 ＝3.14×3×10÷20 ＝94.2÷20 ＝4.71（厘米） 答：水深4.71厘米。 【考察方向】本题主要考查圆柱、圆锥的容积公式，熟记公式是解题的关键。 6．【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙子的体积。 （2）把这堆沙铺在路面上，沙子的体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） ＝ ＝ ＝37.68×5 ＝188.4（立方米） 答：这堆沙子有188.4立方米。 （2）3cm＝0.03m 188.4÷0.03÷10 ＝6280÷10 ＝628（米） 答：能铺628米的路。 【考察方向】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．【解题思路】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘1500，即可求出堆沙子的质量约为多少千克。 【规范解答】 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×1.5×1500 ＝3.14×2×1500 ＝9420（千克） 答：这堆沙子的质量约为9420千克。 【考察方向】本题考查圆锥体积公式的灵活运用，记住公式是关键。 8．【解题思路】根据圆柱的体积公式V＝πr²h，圆锥的体积公式V＝πr²h，代入数据求出这个零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米铜的质量，最后根据1千克＝1000克把结果换算成以千克为单位。 【规范解答】 （20÷2）2×3.14×15 ＝100×3.14×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） （20÷2）2×3.14×12× ＝100×3.14×12× ＝（100×3.14）×（12×） ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 4710＋1256＝5966（立方厘米） 5966×9＝53694（克） 53694克≈54千克 答：制作这样一个零件大约需要54千克铜。 9．【解题思路】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积－水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积。 【规范解答】底面积： 3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 水的体积： 3.14×（8÷2）2×5 ＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 301.44－251.2＝50.24（立方厘米） 答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。 10．【解题思路】根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。 【规范解答】3.14×32×（4＋6）÷2 ＝3.14×9×10÷2 ＝282.6÷2 ＝141.3（立方厘米） 答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。 11．【解题思路】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，其中圆锥的高是圆柱高的，圆柱的高是10厘米，求一个数的几分之几用乘法得出圆锥的高是，且圆柱和圆锥的底面是一样的圆，则底面直径也是一样的为12厘米，半径就是12÷2。最后把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】 （立方厘米） 12．【解题思路】（1）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，分别求出圆柱形桶包装的面积和长方体盒装的面积，再进行比较，即可解答。 （2）根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积长宽高，分别求出两种包装的体积；然后用表面积体积，分别求出两种包装每立方分米需要的材料，进而确定更省材料的一种包装。 【规范解答】（1）3.14×0.52×2＋3.14×0.5×2×2 ＝3.14×0.25×2＋1.57×2×2 ＝0.785×2＋3.14×2 ＝1.57＋6.28 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝（2.5＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 答：圆柱形桶装包装需要7.85平方分米，长方体盒装包装需要7平方分米。 （2）3.14×0.52×2 ＝3.14×0.25×2 ＝0.785×2 ＝1.57（立方分米） 1×0.5×2 ＝0.5×2 ＝1（立方分米） （平方分米） （平方分米） 7平方分米平方分米，圆柱形桶装包装更省材料。 答：圆柱形桶装包装的更省材料。 13．【解题思路】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。 【规范解答】 （平方厘米） 答：大约需要302平分厘米的彩纸。 14．【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高×，求出杯子容积，饮料容积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【规范解答】3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×52×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 800÷157≈5（杯） 答：一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满5杯。 15．【解题思路】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆稻谷的体积； 再用每立方米稻谷的重量乘这堆稻谷的体积，即可求出这堆稻谷的总重量。 【规范解答】圆锥形稻谷堆的占地面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14（平方米） 圆锥形稻谷堆的体积： ×3.14×1.5＝1.57（立方米） 这堆稻谷重： 750×1.57＝1177.5（千克） 答：它的占地面积是3.14平方米，这堆稻谷共重1177.5千克。 16．【解题思路】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。 【规范解答】3.14×（40÷2）2×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 答：这个石头的体积是6280立方厘米。 17．【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×4.8 ＝3.14×42×4.8 ＝3.14×16×4.8 ＝241.152（立方厘米） 241.152÷（1＋） ＝241.152÷ ＝241.152× ＝221.056（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×21 ＝3.14×42×21 ＝3.14×16×21 ＝1055.04（立方厘米） 1055.04－221.056≈834.0（立方厘米） 答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。 18．【解题思路】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。 【规范解答】1分米＝10厘米 铅锤体积： （立方厘米） 答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。 【考察方向】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是圆锥的体积。 19．【解题思路】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。 20．【解题思路】这个整流置模型的体积等于底面直径是2分米，高是5分米的圆柱的体积加上底面直径是2分米，高是（8－5）分米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×12×5＋3.14×12×3× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝3.14×5＋3.14×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流置模型的体积是18.84立方分米。 21．【解题思路】增加的面积是以圆柱形铁块的高为长、圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，据此用160除以2，求出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱形铁块的高就是底面直径，再除以2就是圆柱形铁块的底面半径，再根据圆柱的体积＝求出圆柱形铁块的体积，也就是半径是5cm的实心圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的高＝圆锥体积的3倍÷底面积解答即可。 【规范解答】160÷2÷10÷2 ＝80÷10÷2 ＝8÷2 ＝4（cm）       ＝16×10×3÷25 ＝160×3÷25 ＝480÷25 ＝19.2（cm）    答：这个铅锤的高是19.2cm。 22．【解题思路】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1＋），用求得的底面半径乘（1＋）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，即可解答。 【规范解答】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（米） 3.14×32×× ＝3.14×9× ＝28.26×1.2 ＝33.912（立方米） 答：这个沙堆的体积是33.912立方米。 23．【解题思路】圆柱的体积计算公式：圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积计算公式：圆锥的体积＝×底面积×高。通过观察图可知，圆锥与圆柱等底等高，我们可以通过计算来比较两者的关系。 【规范解答】半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的体积：3.14×32×3.5 ＝3.14×9×3.5 ＝28.26×3.5 ＝98.91（立方分米） 圆锥的体积：×3.14×32×3.5 ＝×3.14×9×3.5 ＝×9×3.14×3.5 ＝3×3.14×3.5 ＝9.42×3.5 ＝32.97（立方分米） 98.91÷32.97＝3 32.97÷98.91＝ 答：通过计算发现，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱的体积的。圆柱和圆锥的体积计算公式之间的有以下联系：圆柱的体积＝3×圆锥的体积，圆锥的体积＝×圆柱的体积。 24．【解题思路】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱隔离桩的体积，再乘200，求出全部隔离桩的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （2）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝上面的面积＋侧面积，上面的面积＝πr2，侧面积＝πdh，先求出一个圆柱隔离桩需要的油漆面积，进而算出200个隔离桩刷油漆的面积，代入数据解答即可，最后根据1平方米＝100平方分米，把单位换算为平方米。 【规范解答】（1）2÷2＝1（分米） 3.14×12×4×200 ＝3.14×1×4×200 ＝3.14×4×200 ＝12.56×200 ＝2512（立方分米） 2512立方分米＝2.512立方米 答：做这些圆柱形隔离桩至少需要2.512立方米的混凝土。 （2）（3.14×12＋3.14×2×4）×200 ＝（3.14＋6.28×4）×200 ＝（3.14＋25.12）×200 ＝28.26×200 ＝5652（平方分米） 5652平方分米＝56.52平方米 答：刷油漆的面积是56.52平方米。 25．【解题思路】观察图形可知，长方形阴影部分是这个圆柱形水桶的侧面展开图，水桶的底面周长与底面直径的和是20.7分米，水桶的高等于它的底面直径。设这个圆柱的底面直径是d分米，则圆柱的底面周长是3.14d分米，根据题意可列出方程：3.14d＋d＝20.7，解出方程求出水桶的底面直径后，再根据圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h即可求出这个水桶的容积。 【规范解答】解：设这个圆柱的底面直径是d分米。 3.14d＋d＝20.7 4.14d＝20.7 d＝20.7÷4.14 d＝5 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（立方分米） 答：这个水桶的容积是98.125立方分米。 26．【解题思路】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积＝×半径的平方，圆柱的侧面积＝2rh，据此代入数据解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h解答。 【规范解答】（1）3.14×＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋6.28×4×5 ＝50.24＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14××5＋×3.14××6 ＝3.14×16×5＋2×3.14×16 ＝3.14×80＋6.28×16 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 27．【解题思路】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据题意，可知长占长＋宽＋高的和的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，先求出长＋宽＋高的和，再用乘法分别求出它的宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆锥”，这个圆锥体的底面直径应该是长方体的宽，圆锥体的高等于长方体的高，根据圆锥的体积计算公式解答。 【规范解答】 （厘米） （厘米） （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1017.36立方厘米。 28．【解题思路】根据题意可知，这个最大圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【规范解答】 ＝ ＝6×6×6－3.14×4×6 （立方厘米） 答：这个零件的体积是140.64立方厘米。 29．【解题思路】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量； （2）根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【规范解答】（1）3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方米） 12.56×700＝8792（千克） 答：这堆小麦重8792千克。 （2）12.56÷[3.14×（2÷2）2] ＝12.56÷[3.14×12] ＝12.56÷[3.14×1] ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 答：铁桶高4米。 30．【解题思路】把这个圆柱削成一个等底等高的圆锥形，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削求部分的体积相当于圆柱体积的。根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （立方厘米） 答：加工制作过程中削去木料的体积是301.44立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题06 圆柱与圆锥综合解决问题一 一、解答题 1．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？ 2．如图所示，一个高为厘米，上底为厘米，下底为3厘米的直角梯形，绕着高为轴旋转一周，得到一个立体图形，计算该立体图形的体积。（圆周率用π表示，不取近似值） 3．每年6月是小麦丰收的季节，小红家收获的小麦堆成一个圆锥形，底面周长是31.4米，高是3.6米，小红家收获的小麦的体积是多少立方米？ 4．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。 （1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？ （2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？ 5．有一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥形容器，里面盛满水。把容器中的水全部倒入一个底面积为20平方厘米的圆柱形玻璃杯中，水深多少厘米？ 6．有一堆圆锥形的沙子，量得底面周长是37.68米，高是5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）如果把这堆沙子以3厘米的厚度铺在宽10米的路上，能铺多长的路？ 7．明明家院子里有一堆沙子，堆成了圆锥形，明明量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米沙子的质量约为1500千克，这堆沙子的质量约为多少千克？ 8．一个铜零件的形状如图所示。每立方厘米的铜的质量约9克，制作这样一个零件大约需要多少千克铜？（结果保留整数，单位：厘米） 9．淘气为了测量一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中（完全浸没），再次测量水面的高度是6厘米。如果玻璃容器的厚度忽略不计，你能求出这个鸡蛋的体积吗？ 10．如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 11．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，以其多变的玩法，受到广大朋友的喜欢，其形状上方呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的时，陀螺会转得又稳又快。如图为陀螺的模型图，圆柱的直径是12厘米，高是10厘米，请你算一算，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 12．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 （1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？ （2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。 13．一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 14．如图，一个上端近似于圆锥形的饮料杯，一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满几杯？ 15．一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？ 16．一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？ 17．在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数） 18．在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 19．一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 20．2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 21．如图，一个实心圆柱形铁块的高是10cm，如果把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了160cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是5cm的实心圆锥形铅锤，这个铅锤的高是多少cm？ 22．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？ 23．请写出下图中圆柱和圆锥的体积计算公式之间的联系，并通过计算说明理由。（单位：分米） 24．路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。    （1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 25．如图是一块长20.7分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个一系盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少立方分米？ 26．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 （1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ （2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 27．一个长方体的木块，它的长、宽、高的比是。这个长方体木块的长是24厘米，现在将这个长方体木块削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 28．李师傅要做一个零件（如图），有一个棱长6厘米的正方体铁块，在它的两个底面之间挖一个圆柱形圆孔，圆孔的底面直径是4厘米，剩下的部分就是这个零件了，此时零件的体积是多少立方厘米？ 29．小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 30．积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？取 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$