专题07 圆柱与圆锥综合解决问题二-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题07 圆柱与圆锥综合解决问题二 一、解答题 1．为了抗旱，东东家准备挖一个底面直径6m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，以防止漏水。如果每平方米需要水泥6kg，请你估计一下东东家大约需要准备水泥多少千克？ 2．如图，一个圆柱体零件遭到了粗野的破坏，它被沿着底面直径和高切去了一部分，横截面和底面平行且直径为4厘米，求这个残破图形的体积。（单位：厘米） 3．一种儿童玩具—陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱的直径为12cm，高为16cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能旋转得又稳又快。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 4．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？ 5．用铁皮制成一个底面直径为40厘米，高50厘米的圆柱形水桶（无盖）。 （1）至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）如果水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）（得数保留整数） 6．如图，原圆柱体的底面半径为4厘米，高为6厘米，按如图所示的方式切走后，剩余部分的表面积和体积分别是多少？ 7．一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。 （1）这个长方体的体积是多少立方分米？ （2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 8．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？ 9．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？ 10．一个圆柱形容器，从里面量底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面比原来上升了。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 11．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计） （1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶最多能装多少升的水？ 12．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。 （1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？ （2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计） 13．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米） （1）求出沙漏此时上部分的体积。 （2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 14．粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？ 15．卡卡家盖新房，工人用翻斗车运来一车沙子。车斗是一个长方体，从里面量长是2.4米，宽是1.5米，高是1米。把沙子卸下来后近似堆成了一个高1.8米的圆锥。这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方米？ 16．一个装有水的圆柱形玻璃容器，它的底面直径是20厘米，现在有一个圆锥形铅锤，它的底面直径是圆柱形玻璃容器底面直径的，如果把这个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形玻璃容器中，水面将上升1厘米（水未溢出），这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？（圆柱形玻璃容器的厚度忽略不计） 17．爸爸的茶杯（如图）。 （1）小红怕烫伤爸爸的手，特意在茶杯上贴了一个装饰带，这个装饰带的面积是多少？ （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃的厚度忽略不计） 18．把一块长为9分米、宽为3.14分米、高为4分米的长方体钢块熔铸成一个底面直径是12分米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少分米？ 19．打谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ 20．（1）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小红怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计） 21．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？ 22．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 23．把一个底面半径是6厘米，高比底面半径多的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铁块，熔铸成的圆锥形铁块的高是多少厘米？ 24．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？ 25．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。如果每立方米沙子的质量为1600千克，这堆沙子的质量约为多少千克？ 26．罐头厂要用铁皮给水果罐头做一种圆柱形的包装盒，已知这个罐头盒的底面半径为3cm，高为6cm，做一个罐头盒至少需要多少铁皮？ 27．郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。 （1）这堆小麦的体积是多少立方米？ （2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？ 28．在一个底面直径是24厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铅锤后，再注满水。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，铅锤的高是多少厘米？ 29．小明的妈妈冲了1000毫升的果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，小明、爸爸和妈妈每人一杯够吗？   30．制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题07 圆柱与圆锥综合解决问题二 答案解析 1．【解题思路】根据题意，圆柱侧面积＝底面周长×高，底面面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆柱形蓄水池的侧面积和底面积的和，再乘每平方米需要水泥数量，即可求出需要准备水泥多少千克。 【规范解答】3.14×6×2＋3.14×（6÷2）2 ＝18.84×2＋3.14×9 ＝37.68＋28.26 ＝65.94（平方米） 65.94×6＝395.64（千克） 答：东东家大约需要准备水泥395.64千克。 【考察方向】本题考查圆柱的侧面积公式、圆的公式的应用，关键是熟记公式。 2．【解题思路】圆柱的体积V＝πr2h，可通过添补的方法，用高为11厘米的圆柱体积减去高为5厘米的圆柱体积的一半即可。 【规范解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×11－3.14×22×5÷2 ＝12.56×11－12.56×2.5 ＝138.16－31.4 ＝106.76（立方厘米） 答：这个残破图形的体积是106.76立方厘米。 【考察方向】此题考查圆柱体积的计算，也可用分割法求解。牢记圆柱的体积公式是解题关键。 3．【解题思路】根据题意，这个陀螺的体积是一个圆柱体与一个圆锥体的体积和；圆柱的底面直径是12cm，高是16cm；圆锥的底面是12cm，圆锥的高是圆柱高的，用圆柱的高×，求出圆锥的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×。代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即可解答。 【规范解答】3.14×（12÷2）2×16＋3.14×（12÷2）2×（16×）× ＝3.14×36×16＋3.14×36×12× ＝113.04×16＋113.04×12× ＝1808.64＋1356.48× ＝1808.64＋452.16 ＝2260.8（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是2260.8立方厘米。 【考察方向】解答本题运用圆柱体积公式、圆锥体积公式、以及求一个数的几分之几是多少的知识；关键是熟记公式。 4．【解题思路】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 301.44÷÷[6×（1＋）] ＝904.32÷[6×] ＝904.32÷8 ＝113.04（平方分米） 答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。 【考察方向】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。 5．【解题思路】（1）求无盖水桶至少需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积，包括侧面积和一个底面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，据此计算出水桶的侧面积和底面积，再把它们加起来即可； （2）圆柱的容积＝底面积×高，据此求出水桶内水的体积，再乘每升水的质量即可求出这个水桶可以装水多少千克。 【规范解答】（1）40厘米＝4分米 50厘米＝5分米 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） ≈76（平方分米） 答：至少需要76平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5×1 ＝3.14×20 ＝62.8（千克） ≈62（千克） 答：可以装水62千克。 【考察方向】本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，根据圆柱的表面积和体积公式即可解答。要注意根据生活实际，把结果用“进一法”或“去尾法”取值。 6．【解题思路】观察图形可知，按图形所示的方式切走，圆柱体的表面积减少了，增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的长方形；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出圆柱的表面积；因为切走，还剩（1－），用圆柱的表面积×（1－）再加上两个长方形面积，即可解答。 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，再乘（1－），即可求出剩下的体积是多少。 【规范解答】（3.14×42×2＋3.14×4×2×6）×（1－）＋4×6×2 ＝（3.14×16×2＋12.56×2×6）×＋24×2 ＝（50.24×2＋25.12×6）×＋48 ＝（100.48＋150.72）×＋48 ＝251.2×＋48 ＝188.4＋48 ＝236.4（平方厘米） 3.14×42×6×（1－） ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝226.08（立方厘米） 答：剩下部分的表面积236.4平方厘米，体积是226.08立方厘米。 【考察方向】熟练掌握和运用圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键；注意切去部分后的表面积需要加上两个长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径的长方形面积。 7．【解题思路】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积； （2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。 【规范解答】（1）12×8×16 ＝96×16 ＝1536（立方分米） 答：这个长方体的体积是1536立方分米。 （2）①以12分米为直径，以8分米为高： 体积：3.14×（12÷2）2×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（立方分米） ②以8分米为直径，以16分米为高： 体积：3.14×（8÷2）2×16 ＝3.14×16×16 ＝50.24×16 ＝803.84（立方分米） ③以8分米为直径，高为12厘米： 体积：3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方分米） 904.32＞803.84＞602.88 这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。 答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。 【考察方向】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。 8．【解题思路】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】6÷（1－） ＝6÷ ＝6× ＝10（厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。 【考察方向】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 9．【解题思路】根据题意可知，当这个圆锥从容器中捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52） ＝3.14×9×10÷（3.14×25） ＝3.14×3×10÷78.5 ＝9.42×10÷78.5 ＝94.2÷78.5 ＝94.2÷78.5 ＝1.2（厘米） 答：容器中的水面下降了1.2厘米。 【考察方向】本题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．【解题思路】水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出增加部分的体积，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，高＝圆锥体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【规范解答】80×＝5（厘米） 3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 6280÷（3.14×102）÷ ＝6280÷（3.14×100）÷ ＝6280÷314×3 ＝20×3 ＝60（厘米） 答：这个圆锥形的铁块的高是60厘米。 【考察方向】利用求不规则物体体积的方法，求出圆锥形铁块的体积，以及利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答。 11．【解题思路】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】圆柱的高：5×＝8（分米） 3.14×52＋3.14×5×2×8 ＝3.14×25＋15.7×2×8 ＝78.5＋31.4×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。 （2）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：这个水桶最多能装628升的水。 【考察方向】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。 12．【解题思路】（1）利用圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋两个底面积，，代入数据解答即可； （2）由题可知，把油桶的高度看作单位“1”，还能装的油的高度就是油桶高度的（1－），求还能装油的体积，利用圆柱的体积公式V＝解答即可。 【规范解答】（1）3.14××2＋3.14×3×2×12 ＝3.14×18＋3.14×72 ＝3.14×90 ＝282.6（平方分米） 答：这个圆柱形油桶的表面积是282.6平方分米。 （2）12×（1－） ＝12× ＝（分米） 3.14×× ＝3.14×24 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：这个油桶最多还能装75.36升油。 【考察方向】本题考查了圆柱的表面积公式及体积公式的应用，关键是熟记公式。 13．【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答； （2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。 【规范解答】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3 ＝3.14×1 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3 ＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3 ＝200.96－25.12 ＝175.84（立方厘米） 175.84÷3.14＝56（分钟） 答：现在已经计量了56分钟。 【考察方向】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。 14．【解题思路】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。 【规范解答】底面半径： 18÷（2×3.14） ＝18÷6.28 ≈3（米） 这堆小麦的总重量： ×3.14×32×2×800 ＝3.14×6×800 ＝18.84×800 ＝15072（千克） 答：这堆小麦质量大约是15072千克。 【考察方向】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。 15．【解题思路】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这堆沙子的体积，圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×），代入数据，即可解答。 【规范解答】2.4×1.5×1÷（1.8×） ＝3.6×1÷0.6 ＝3.6÷0.6 ＝6（平方米） 答：这个圆锥形沙堆的占地面积是6平方米。 【考察方向】利用长方体体积公式，圆锥体体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 16．【解题思路】根据题意，水面上升的部分的体积等于浸没在水中圆锥形铅锤的体积，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，也就是圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷（底面积×）；代入数据，即可解答 【规范解答】20×＝10（厘米） 3.14×（20÷10）2×1÷[3.14×（10÷2）2×] ＝3.14×100÷[3.14×25×] ＝314÷[78.5×] ＝314÷ ＝314× ＝12（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是12厘米。 【考察方向】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 17．【解题思路】（1）求装饰带的面积就是求底面直径是10厘米，高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； （2）求这个茶杯的容积，就是求这个圆柱形茶杯的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×10×5 ＝31.4×5 ＝157（平方厘米） 答：这个装饰带的面积是157平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 【考察方向】利用圆柱的侧面积公式，圆柱的体积（容积）公式进行解答，关键是熟记公式。 18．【解题思路】由题意可知，把长方体钢块熔铸成一个圆锥形钢坯，只是形状变了，体积却没有变。根据长方体体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出长方体的体积，再用长方体的体积除以圆锥体的底面面积即可。 【规范解答】长方体的体积为： 9×3.14×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 圆锥底面积为： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 圆锥的高为： 113.04×3÷113.04 ＝339.12÷113.04 ＝3（分米） 答：这个圆锥形钢坯的高是3分米。 【考察方向】此题要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，同时注意运算的正确性。 19．【解题思路】求这堆麦子的重量，先求出麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥体，利用圆锥的体积公式：V＝Sh计算出该麦堆的体积。再乘每立方米的小麦重量，即可。 【规范解答】麦堆体积为： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝0.5×3.14×4 ＝1.57×4 ＝6.28（立方米） 小麦重量为： 6.28×700＝4396（千克） 答：这堆小麦重4396千克。 【考察方向】此题主要考查圆锥体积公式的运用，在记忆的过程中，不要遗漏圆锥体积公式中的，这是经常容易犯错的地方。 20．【解题思路】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×6＝18.84（厘米） 答：长至少是18.84厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 【考察方向】熟记圆的周长公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键，关键是熟记公式。 21．【解题思路】把圆锥的底面半径看作单位“1”，高比底面直径少，也就是高相当于底面直径的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式： 求出圆锥铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：，用圆锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。 【规范解答】圆锥体铁块的高： 5×2×（1－） ＝10× ＝6（厘米） 圆锥体铁块的体积： ＝ ＝ ＝157（立方厘米） 圆柱的底面积： ＝ ＝314（平方厘米） 157÷314＝0.5（厘米） 答：铁块放入后水面会上升0.5厘米。 【考察方向】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 22．【解题思路】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝33.912× ＝11.304（立方米） 11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【考察方向】熟练掌握圆锥体的体积公式是解答本题的关键。 23．【解题思路】把底面半径看作单位“1”，高是半径的（1＋），用半径×（1＋），求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；圆柱铸成圆锥，圆柱的体积等于圆锥的体积；把圆柱的半径看作单位“1”，用圆柱的半径×，代入数据，求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×62×[6×（1＋）] ＝3.14×36×[6×] ＝113.04×8 ＝904.32（立方厘米） 6×＝4（厘米） 904.32÷（3.14×42）÷ ＝904.32÷（3.14×16）÷ ＝904.32÷50.24÷ ＝18×3 ＝54（厘米） 答：熔铸成的圆锥形铁块的高是54厘米。 【考察方向】解答本题的关键明确圆柱形铁块熔铸圆锥形铁块，体积不变。 24．【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。 【规范解答】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。 3x＋x＝753.6 4x＝753.6 x＝753.6÷4 x＝188.4 188.4×3＝565.2（立方厘米） 答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。 【考察方向】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 25．【解题思路】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙堆的体积，再用沙堆的体积×每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的质量。 【规范解答】12.56×1.2××1600 ＝15.072××1600 ＝5.024×1600 ＝8038.4（千克） 答：这堆沙子的质量约为8038.4千克。 【考察方向】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 26．【解题思路】要求制这只圆柱形罐头盒至少需要的铁皮的面积，也就是求两个底面积加圆柱的侧面积，据此即可解答。 【规范解答】3.14×32×2＋2×3.14×3×6 ＝3.14×18＋3.14×36 ＝3.14×54 ＝169.56（平方厘米） 答：做一个罐头盒至少需要169.56平方厘米的铁皮。 【考察方向】本题主要考查了圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。 27．【解题思路】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。 （2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。 【规范解答】（1）9.42÷2÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×2 ＝3.14×（×2.25×2） ＝3.14×1.5 ＝4.71（立方米） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米。 （2）4.71立方米＝4710立方分米 4710×0.7＝3297（千克） 答：这堆小麦的质量是3297千克。 【考察方向】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。 28．【解题思路】当铅锤从水中取出后，水面下降的体积就是这个铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出这个圆柱形容器的底面半径，根据圆柱的体积计算公式即可求出水面下降的体积，即铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出圆锥形铅锤，再根据圆锥的体积计算公式“V＝r2h”即可求出铅锤高。 【规范解答】24×＝8（厘米） 3.14×（）2×0.5×3÷（3.14×82） ＝3.14×122×0.5×3÷（3.14×64） ＝3.14×144×0.5×3÷（3.14×64） ＝678.24÷200.96 ＝3.375（厘米） 答：铅锤高3.375厘米。 【考察方向】此题是考查圆柱、圆锥体积的计算，关键是圆锥体积公式的灵活运用。 29．【解题思路】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出玻璃杯的体积，再求出3倍果汁的体积，再和1000毫升比较，如果3倍果汁的体积大于1000毫升，就不够每人一杯；如果3杯果汁的体积小于1000毫升，就够每人一杯，据此解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6×3＝847.8（毫升） 847.8＜1000，小明、爸爸和妈妈每人一杯够。 答：小明、爸爸和妈妈每人一杯够。 【考察方向】熟练掌握圆柱的体积公式以及单位名数的换算是解答本题的关键。 30．【解题思路】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2 ＝62.8×25＋5.14×100 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：至少需要彩纸1884平方厘米。 【考察方向】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$