3.2图形的旋转 同步习题 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转 同步习题 一、单选题 1．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（   ） A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1） 2．如图所示，该图案是经过(    ) A．平移得到的 B．旋转或轴对称得到的 C．轴对称得到的 D．旋转得到的 3．下列现象中属于旋转的是（    ） A．鼠标在鼠标垫上滑动 B．拧开冰红茶瓶盖 C．一轮红日缓缓升起 D．空中下落的硬币 4．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（    ） A． B． C．5 D． 6．如图，等边边长为，和的角平分线相交于点O，将绕点O逆时针旋转得到，交BC于点D，交AC于点E，则DE=（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题 7．如图，小聪将三角尺Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B为直角，若点A、C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为 ． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为 9．如图，在平面直角坐标系中，，，线段由线段绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是 ． 10．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 ． 11．在平面内把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋转．这个点O叫做 ，转动的角叫做 ．因此，图形的旋转是由 ， 和 决定的． 12．如图，在正方形中，点为中点，把绕点A顺时针旋转，得到，，则四边形的面积为 ．    三、解答题 13．如图，绕点旋转后，顶点的对应点为点，试确定顶点的对应点的位置以及旋转后的三角形．    14．在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3) (1)将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△，画图并写出的C1坐标_____. (2)以点为旋转中心，将△逆时针方向旋转90°得△，画图并写出C2的坐标________. 15．如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转60°得到，连接，． (1)请找出图中与相等的线段，并证明其相等； (2)当时， ①直接写出的度数为______； ②若为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明． 16．如图，正比例函数经过点，轴于点． 求该正比例函数的解析式． 将绕点逆时针旋转得到，写出点的坐标，试判断点是否在直线的图象上，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B B B B 1．D 【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可． 【详解】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 2．D 【详解】观察图案的形状可知：圆内的三个树叶形可以通过将一个树叶形旋转两次得到， 故选：D 3．B 【分析】根据旋转的意义，在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，因此旋转前、后的图形全等．由此可作出选择． 【详解】解：A、鼠标在鼠标垫上滑动，不属于旋转． B、拧开冰红茶瓶盖，是旋转． C、一轮红日缓缓升起，不是旋转． D、空中下落的硬币，不是旋转． 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要根据旋转的定义来判断是否是旋转． 4．B 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小． 故选B． 【点睛】考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察． 5．B 【分析】作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可. 【详解】解：作EH⊥x轴于H， ∵∠DBE=90°， ∴∠DBC+∠CBE=90°. ∵∠BHE=90°， ∴∠BEH+∠CBE=90°， ∴∠DBC=∠BEH. 在△DBO和△BEH中， ∵∠DBC=∠BEH， ∠BOD=∠BHE， BD=BE， ∴△DBO≌△BEH中， ∴HE=OB， 当y=0时，， ∴x=3， ∴HE=OB=3， ∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)， ∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)， ∵B(-1，0)，B(3，0)， ∴BC=4， ∴BE′=， ∴BD= BE′=4， ∴OD=， ∴CD=. 故选B. 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置． 6．B 【分析】过O点作OH⊥BC于H，OB1与BC交于点M，过M作MF⊥BO于F，求出BO=4，证明△BOM和△DMB1均为等腰三角形，求出BM和MD的值，进而求出DC的长，最后证明△DEC为30°、60°、90°直角三角形，利用DE=CD即可求解． 【详解】解：过O点作OH⊥BC于H，OB1与BC交于点M，过M作MF⊥BO于F，如下图所示： ∵△ABC为等边三角形，且OB、OC分别为∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠1=∠ABC=30°，∠3=∠ACB=30°， ∴△OBC为等腰三角形，由“三线合一”可知： BH=CH=BC=， ∴BO=BH=4， ∵绕点O逆时针旋转得到， ∴∠2=30°=∠1， ∴△OBM为等腰三角形，由“三线合一”可知： BF=BO=2， ∴MO=BM=BF=， ∴MB1=OB1-OM=OB-OM=， 又由旋转可知∠B=∠B1=30°，且对顶角∠BMO=∠DMB1=120°， ∴∠MDB1=180°-∠B1-∠DMB1=180°-30°-120°=30°， ∴△MB1D为等腰三角形， ∴MD=MB1=， ∴CD=BC-MD-BM=， ∵对顶角∠EDC=∠MDB1=30°，且∠ACB=60°， ∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=90°， ∴△CDE为30°、60°、90°直角三角形， ∴DE=CD=， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形的性质及判定等，熟练掌握特殊三角形的性质及判定是解决本题的关键． 7．120° 【分析】先利用互余的性质计算出∠BCA=60°，再根据旋转的性质得到∠ACD等于旋转角，根据平角的定义即可求得旋转角的度数． 【详解】∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠BCA=90°-∠A=60°， ∵Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，使得点A、C、E在同一条直线上， ∴∠ACD等于旋转角， 根据旋转的性质知：∠ECD=∠BCA=60°， ∴∠ACD=180°-∠ECD =180°-60° =120°， ∴旋转角的度数为120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 8． 【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上， 故答案为： 9．/ 【分析】过点C作轴于点D，易知，从而求得点C坐标，待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：∵，， ∴， 过点C作轴于点D， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，将点A，点C坐标代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，利用全等三角形求得C的坐标是解题的关键． 10．（-2023，2022） 【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，，由，推出． 【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点， ， 再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点 ，，，，，， 观察发现：每四个点一个循环，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解． 11． 点O 一个角度 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 【分析】根据旋转的定义解答即可. 【详解】在平面内把一个图形绕着某点O沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．因此，图形的旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角决定的． 故答案为：点O；一个角度；旋转中心；旋转角；旋转中心；旋转方向；旋转角 【点睛】此题考查了旋转的定义，掌握定义是解答此题的关键. 12．4 【分析】根据旋转的性质可知，根据勾股定理求正方形的边长即可求解 【详解】解：根据旋转的性质，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查图形的旋转、勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键 13．见解析 【分析】根据旋转的性质，作图即可． 【详解】解：设点的对应点为点，连接，则即为旋转角，作，且，如图，顶点的对应点的位置在点处，为绕点旋转后得到的三角形．    【点睛】本题考查旋转作图，熟练掌握旋转的三要素，是解题的关键． 14．(1)作图见解析；(－1，3)；(2)作图见解析；(－3，－1). 【分析】（1）按照平移变换的定义和性质作图，可得C1坐标； （2）按照平移变换的定义和性质作图，可得C2坐标. 【详解】（1）如图所示，C1坐标为(－1，3)； （2）如图所示，C2坐标为(－3，－1). 【点睛】本题考查了平移变换与旋转变化作图，找出对应点的坐标是作图的关键. 15．(1) (2)①，② 【分析】（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质可得，即可得出结论； （2）①根据等边三角形的性质可得，从而得到，由，可得．进而得到．再由，可得，即可求解； ②延长至点N，使，连接．通过证明，从而得到，，进而得到，则可得到 即可求解． 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转60°得到， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；即． 故答案为：； ②延长至点N，使，连接， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由（1）可得， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形，则， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键． 16．(1)；(2) 点不在直线的图象上． 【分析】（1）直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可； （2）由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点坐标代入直线的行检验即可． 【详解】∵正比例函数经过点 ∴， 解得：， ∴； ∵，轴于点， ∴，， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴ ∵当时， ∴点不在直线的图象上． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$