广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

潮阳区2024-2025学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，直线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 90 D. 不存在 2. 已知空间直角坐标系中，O为坐标原点，点，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，其前n项和为，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 两条平行线：，：之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ） A. 2 B. 3 C. 13 D. 7. 设为图所示的数阵中前n行所有数之和，则满足的n的最大值为（ ） 第1行 1 第2行 1 2 第3行 1 2 …… 第n行 1 2 …… A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，，设．则下列结论正确的是（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 10. 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 向量与夹角是 D. 向量与所成角的余弦值为 11. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 直线的方程为 B. 线段的垂直平分线方程为 C. 弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程是______． 13. 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____ 14. 在数列中，，，对所有的正整数n都有，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，满足，数列是等比数列，公比，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，，其中，求数列的前2025项和． 16. 已知在中，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点D在AB边上，且，若，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，． （1）求证：平面平面； （2）直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知抛物线，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点. （1）证明：当时，与抛物线相切； （2）当时，求. 19. “出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）”是由十九世纪赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，是使用在几何度量空间的几何学用语，表示两个点在空间（或平面）直角坐标系中的“绝对轴距”总和．例如：在空间直角坐标系中，点，之间的曼哈顿距离为． （1）在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，记为点M与直线l上的所有点的曼哈顿距离的最小值． （i）已知点，求； （ii）已知点，直线l：，求证：． （2）在空间直角坐标系中，已知点O为坐标原点，动点P满足，求动点P围成的几何体的体积． 潮阳区2024-2025学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）8153. 【16题答案】 【答案】（1）直角三角形，理由见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在满足条件的点．且或 【18题答案】 【答案】（1）由题意得， 设直线为，， 由，得，， 所以，，， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以，，得， 所以直线为， 则， 此时直线关于对称，，， 所以为，直线为， 由，得，， 所以方程组只有一组解， 所以直线与抛物线相切， 由，得，， 所以方程组只有一组解， 所以直线与抛物线相切， 综上，当时，与抛物线相切； （2） 【19题答案】 【答案】（1）（i）2；（ii）证明见解析； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $