广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

潮阳区2024-2025学年度第一学期高二级教学质量监测试卷

数  学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上，写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在平面直角坐标系中，直线的斜率为（   ）

A. 0 B. 1 C. 90 D. 不存在

2. 已知空间直角坐标系中，O为坐标原点，点，则向量的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，双曲线的两条渐近线的夹角大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知数列满足，其前n项和为，若，则（    ）

A.  B. 0 C. 2 D. 4

5. 两条平行线：，：之间的距离等于（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数（   ）

A. 2 B. 3 C. 13 D.

7. 设为图所示的数阵中前n行所有数之和，则满足的n的最大值为（   ）

第1行  1

第2行  1  2

第3行  1  2 

……

第n行  1  2    …… 

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知数列满足，，设．则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 是等差数列

C.  D.

10. 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（    ）

 

A.

B.

C. 向量与夹角是

D. 向量与所成角的余弦值为

11. 圆和圆的交点为，，则（   ）

A. 直线的方程为

B. 线段的垂直平分线方程为

C. 弦的长为

D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆标准方程是______．

13. 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为,球的体积为 ，则 的值是_____

14. 在数列中，，，对所有的正整数n都有，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知数列的前n项和为，满足，数列是等比数列，公比，，．

（1）求数列和的通项公式；