精品解析：内蒙古准格尔旗民族中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

准格尔旗民族中学教育集团 期中学业质量检测 初二数学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、学校、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上相应位置，并用2B铅笔将准考证号下对应的数字涂黑． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共4页，三个大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在△ABC中，且,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=4，则AE的长为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 7. 如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点是内一点，连接、、，其中，平分，若，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 长方形中，阴影部分也是长方形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，于点E，于点F，连接交于点G，H在上且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______． 12. 如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则的值为_____． 13. 若，，则_____． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 15. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接，延长线交于点F．若，，则的面积为________． 16. 如图所示，在等腰中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是________． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________； （3）求出的面积； （4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，两个化工厂A、B即将投产，现要在道路、的交叉区域内设一个产品储藏点P，使点P到两条道路的距离相等便于销售运输，并且两个化工厂运送产品到储藏点的路程一样．储藏点P应修建在什么位置？在图上标出它的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 22. 如图，在中，平分，，求证： 23. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，求点F的运动速度． 24. 如图1，已知等腰直角中，，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． （1）若是的角平分线，求证：； （2）探究：如图2，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 准格尔旗民族中学教育集团 期中学业质量检测 初二数学 注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、学校、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上相应位置，并用2B铅笔将准考证号下对应的数字涂黑． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共4页，三个大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关性质判断即可． 【详解】解：A：，故此选项不合题意； B：，故此选项不合题意； C：，故此选项不合题意； D：，故此选项符合题意．   故选：D ． 3. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分是腰长和底边两种情况讨论求解即可，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形是解决此题的关键． 【详解】是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形， 是腰长时，三角形的三边分别为， ∵， ∴能组成三角形， ∴周长, 综上所述，此三角形的周长是， 故选：C． 4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，且,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=4，则AE的长为( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴EC=EB=4， ∴∠ECB=∠B=30°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ECB=∠ACE=30°， ∴∠A=90°， 又∠ACE=30°， ∴AE=EC=2， 故选C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠BAD与∠CBE的关系，根据三角形的外交的性质，可得∠APE=∠ABP+∠BAP，根据等量代换，可得答案． 【详解】解：在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC． 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE． ∵∠APE是△ABP的外角， ∴∠APE=∠ABP+∠BAP， ∴∠APE=∠ABP+∠PBD=∠ABC=60°． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 8. 如图，点是内一点，连接、、，其中，平分，若，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交于点，由三角形角平分线的定义可得，利用可证得，于是可得，，，由三角形外角的性质可得，则，进而可得，由等角对等边可得，再根据即可求出的长． 【详解】解：如图，延长，交于点， ， ， 平分， ， 又， ， ，，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 9. 长方形中，阴影部分也是长方形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由矩形性质求面积，长方形的面积两个阴影小长方形的面积阴影小长方形的公共正方形的面积，即可求解；能根据图形列出面积是解题关键． 【详解】解：由题意得 空白部分的面积为； 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，于点E，于点F，连接交于点G，H在上且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 根据角平分线的性质得出，根据全等三角形的判定推出，，根据全等三角形的性质得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：平分，于点E，于点F， ，，故①正确； 在和中 ， ， ， 平分， ，故③正确； ∵在中，， 又， ，故②正确； ， ，故④正确； ， , ，， , , ， 即正确的个数是5个， 故选：D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式结合“正n边形的每个内角的度数均为”，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵正n边形的每个内角的度数均为 ∴ 解得 故答案为：9． 12. 如图，已知是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，根据，可得的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵，等边三角形的高为2， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 13. 若，，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质易得，，进而可得，即可确定点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵，轴，轴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接，延长线交于点F．若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由和都是等腰直角三角形可得，，，利用可证得，于是可得，，由三角形外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可得，即，由线段的和差关系可得，然后利用三角形的面积公式可得，于是得解． 【详解】解：和都是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形的面积公式，线段的和与差等知识点，证明是解题的关键． 16. 如图所示，在等腰中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】过D作，，易证，，再根据角度关系即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵点P是等腰的腰上的一点，，D为的中点， ∴， 过D作，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 故答案为： 或， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据单项式乘单项式、积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要查了整式的混合运算—化简求值．先根据单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_________； （3）求出的面积； （4）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）； （3）4； （4） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，平面直角坐标系中的点，解题的关键是作出三角形三个顶点对应点． （1）作出点三个顶点的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点C关于y轴的对称点的坐标即可； （3）根据网格利用割补法即可求解； （4）连接，与y轴的交点即为所求作的点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点C关于y轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 略 20. 如图，两个化工厂A、B即将投产，现要在道路、的交叉区域内设一个产品储藏点P，使点P到两条道路的距离相等便于销售运输，并且两个化工厂运送产品到储藏点的路程一样．储藏点P应修建在什么位置？在图上标出它的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，点、即为所求作， 【解析】 【分析】先作出、所成夹角的角平分线、，然后作出线段的垂直平分线，则、与的交点、即为所求作． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），作垂线（尺规作图），角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的性质及其尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在中，平分，，求证： 【答案】 证明：如图，在上取点，使得， 平分， 在和中 ， ， ，， ，且， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．在上取点，使得，则可证得，可得，，可证得为等腰三角形，所以有，可得结论． 【详解】略 23. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，求点F的运动速度． 【答案】点F的运动速度为1或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 设点的运动速度为，则，由于，则当时，根据“”判断，即；当时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则， ， ∴当时，根据“”判断， 即，解得：； 当时，根据“”判断， 即，解得：， 综上所述，点的运动速度为1或． 24. 如图1，已知等腰直角中，，，点D是腰上的一点（不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点E． （1）若是的角平分线，求证：； （2）探究：如图2，连接，当点D在线段上运动时（不与A，C重合），的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】（1） 证明：如图，延长，相交于点F， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的大小不变，为定值 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）延长，相交于点F，先证明得到，再证明得到，进而可证得结论； （2）过点C作于点M，于点N，证明得到，根据角平分线的判定定理证得是的角平分线，进而可得，即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的大小不变，为定值，理由如下： 如图，过点C作于点M，于点N， 则， ∵， ∴， 由①可知，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴, 即的大小不变，为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $