专题2.2 两条直线的位置关系（专项练习）（基础夯实）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.2 两条直线的位置关系（专项练习）（基础夯实） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）若，则的余角等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，若，则有，其依据是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．互为余角的两个角相等 D．互为余角的两个角的和为90° 4．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，与互余的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，直线，相交于点，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列例子中，不能看作平行线的是（    ） A．人行道上的斑马线 B．长方形门窗的边框 C．五线谱 D．螺丝上的螺旋线 7．（22-23七年级下·福建厦门·期末）如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   8．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（    ） A．是锐角 B．是钝角 C． D． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·四川资阳·期末）如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为 °．    12．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，时钟显示1点整．若将分针记为线段，时针记为线段，则的补角的大小为 ． 13．（24-25七年级上·广西柳州·期末）如图，直线过点，若与互余，且，则的度数是 ． 14．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，，都过点，且，平分，，则 ． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 16．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是 ．    17．（23-24七年级上·四川广安·期末）如图，有海岛A，B，已知海岛A在灯塔O北偏东（）方向上，若与互余，则海岛B在灯塔O北偏西 方向上．（角度用“度、分”表示） 18．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．        三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（22-23七年级上·吉林·期末）问题：如图，已知和是两个直角三角形，，． （1）证明：如图，因为，， 所以________________． 所以________． （2）解：因为，， 所以________−________=________°． 所以________________° 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，相交于点O． （1）如果，那么__________，__________； （2）如果，，，求x，y的值． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，直线相交于点，是的平分线，若，与互余． （1）判断把所分成的两个角的大小关系，并说明你的结论； （2）求的度数． 22．（本小题满分10分）（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）如图（甲），和都是直角． （1）如果，那么的度数是多少? （2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？说明理由． （3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，点为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若射线在直线上方，且与互余，求证：平分． 24．（本小题满分12分）（20-21七年级上·湖北武汉·期末）如图1，已知平分． （1）若的余角比小． ①求的度数﹔ ②过点作射线，使得∠AOC=4∠AOD，求的度数． （2）如图2，与互为补角，在的内部作射线，使得∠COE=4∠COD，请探究与之间的数量关系，写出你的结论并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A D C C B A 1．B 【分析】本题考查了求一个角的余角；根据互为余角的两个角的和等于列式计算即可得解． 解：∵， ∴的余角， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边的角．解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断． 解：A选项：和不是由两直线相交形成的，故A选项不符合题意； B选项：和不是由两直线相交形成的，故B选项不符合题意； C选项：和两角有公共边，故C选项不符合题意； D选项：和是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边，故D选项合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键． 根据余角的概念证明，即可得到答案． 解：， ， 既是的余角，又是的余角， ，其依据是同角的余角相等， 故选A． 4．C 【分析】本题考查余角，补角及平角的定义．根据等角的补角相等，同角的余角相等，平角的定义和三角板的度数对各选项分析判断即可得解． 解：A、根据等角的补角相等，故本选项不符合题意； B、根据同角的余角相等，，故本选项不符合题意； C、，与互余，故本选项符合题意； D、，与不互余，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，利用邻补角互补求角度，垂线的定义等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 利用邻补角互补可得，由可得，然后根据即可求出的度数． 解：， ， ， ， ， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定． 解：人行道上的斑马线、长方形门窗的边框、五线谱能看作平行线， 螺丝上的螺旋线不在同一平面内，不是平行线 故选：D． 7．C 【分析】根据直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号对每一项判断即可． 解：∵三角尺过点画直线的垂线： 一、利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上， 二、移动三角板另一直角边到已知点， 三、过已知点画垂线， 四、画垂直符合， ∴项符合题意，不符合题意； 故选． 【点拨】本题考查了利用直角三角板画垂线的步骤：一利用直角三角板的一直角边贴在已知直线上，二移动三角板另一直角边到已知点，三过已知点画垂线，四画出垂直符号，熟记直角三角板画垂线的步骤是解题的关键． 8．C 【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可． 解：A．根据题意得，化简得，由于角大于零，则是钝角，故本选项不符合题意； B．根据有余角，可以推断出是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意； C．根据的补角：，的余角：，根据题意得：，化简得，故本选项符合题意； D．无法判断，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确． 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选B 10．A 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了对顶角的定义，以及角的和差计算．先求出的度数，再根据，可求出的度数，据此求解即可． 解：∵与是对顶角， ∴， 又∵是平角， ∴， ∵， ∴； ∴的余角为； 故答案为：． 12．/度 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题关键是熟练掌握互为补角的定义．根据如果两个角的和是，那么这两个角是互为补角，列出算式进行计算即可． 解：由题意可知：， ∴的补角为：， 故答案为：． 13．/115度 【分析】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．根据与互余，且，求出，最后求出结果即可． 解：∵与互余，且， ∴， ∴． 故答案为：． 14．/149度 【分析】此题考查了角平分线定义，垂直的定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．根据对顶角相等得出，进而利用互余和角平分线的定义得出的度数，进而解答即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15．40或80/80或40 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 16．4 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 17． 【分析】本题考查了余角．因为与互余，已知，可得的度数，即海岛在灯塔北偏西多少方向上． 解：与互余，， ， 故答案为：． 18．//． 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 解：由题意可知， 矩， 欘宣矩， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算． 19．（1），， （2），，60，，30 【分析】（1）根据图形，利用角的加减解答即可； （2）根据图形，利用角的加减解答即可． 解：（1）证明：如图，因为，， 所以． 所以． 故答案为：，，； （2）解：因为，， 所以． 所以． 故答案为：，，60，，30． 【点拨】本题考查余角和补角的定义及性质，掌握角的加减运算是解题的关键． 20．（1）， （2）， 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补．应用方程思想是解题关键． （1）结合已知条件，利用邻补角互补计算； （2）根据对顶角相等和邻补角互补的性质来列方程计算． 解：（1）解：∵，且， ∴， 故答案为：， （2）由，， 得， 解得． ∵， ∴， ∴． 21．（1），见分析 （2） 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何图形中角的和差，互余、互补的概念及计算，理解图示，掌握角平分线的定义，互余、互补的概念及计算方法是解题的关键． （1）根据题意，，根据平分，得到，再根据与互余，即可求解； （2）根据是的平分线，得到，由即可求解． 解：（1）解：， ∵是直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，是的平分线， ∴， ∴． 22．（1） （2）相等的角有：，，还会相等 （3）见分析 【分析】本题考查了余角，以及角的和差计算，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）根据，，求出的度数，然后即可求出的度数； （2）根据已知条件可得，由等式的性质可得；当，由等式得性质即可求解，故它们还会相等； （3）首先以为边，在外画，再以为边在外画，即可得到． 解：（1）解：因为，， 所以， 所以，； （2）解：因为和都是直角， 所以， 所以， 所以， 所以相等的角有：， 如果，它们还会相等，理由如下： 因为和都是直角， 所以， 所以， 所以 所以． （3）解：如图， 画，则 即，为所画的角． 23．（1） （2）平分，证明见分析 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据，即可求出的度数； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解、的度数，再利用（1）中的度数可求的的度数，由即可证明． 解：（1）解：∵点为直线上一点， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． （2）解：由（1）得， ∵与互余， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 24．（1）①；②或；（2）． 【分析】（1）①由角平分线的性质解得，根据题意的余角比小及余角的定义解得，整理即可解题； ②分两种情况讨论，当射线在内部时，或当射线在外部时，由角平分线的性质结合角的和差即可解题； （2）由补角定义，解得，再根据角的和差得到，结合角平分线的性质，解得，最后结合题意整理即可解题． 解：（1）①平分 若的余角比小 则 ②当射线在内部时，如图， 平分 ； 当射线在外部时，如图， 又 综上所述，或； （2）与互为补角， ， ， ． 【点拨】本题考查角平分线的性质、补角、余角、角度和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$