专题2.3 解二元一次方程组50题（加减法）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.3 解二元一次方程组50题（加减法）（专项练习） 1．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）用加减法解下列方程组 （1） （2） 2．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组． （1） （2） 4．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 5．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组． （1） （2） 6．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 7．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 8．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．（2023八年级上·全国·专题练习）用适当的方法用加减法解下列方程组： （1） （2） 10．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 11．（23-24七年级下·山东聊城·期中）阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目： 解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得， （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想    B．转化思想    C．分类讨论思想    D．类比思想 （2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）（教材母题变式）用加减法解下列方程组： （1） （2）． 13．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 （1） （2） 14．（22-23七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列二元一次方程组． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 15．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读以下内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 解：由①，得．③第一步； 把③代入①，得．第二步； 整理得．第三步； ∴可取一切实数，原方程组有无数个解．第四步； （1）以上解法中，出现错误的是第_______步； （2）用加减法解这个方程组． 16．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 （1）； （2）． 17．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 18．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2） 19．（18-19八年级·全国·单元测试）用加减法解方程组其解题过程如下：，得，解得.把号代入①，得，解得.所以这个方程组的解为.上述解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解题过程. 20．（17-18七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1）   （2）     （3） （4）     （5）   （6） 21．（14-15七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 22．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）用加减法解方程组其解题过程如下： 第一步：，得，解得． 第二步：把，代入，得，解得． 第三步：所以这个方程组的解为 上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程． 23．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 （1） （2） 24．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 25．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1） （2） 26．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 27．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组 （1） （2） 28．（24-25七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 29．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 30．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 31．（21-22七年级下·辽宁大连·期末）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 32．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 33．（21-22七年级下·湖北孝感·阶段练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 34．（21-22七年级下·福建福州·期中）用加减法解下列方程组： （1） （2） 35．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 36．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2） 37．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 38．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 39．（23-24七年级下·西藏林芝·期末）用加减法解二元一次方程组 （1） （2） （3） （4） 40．（22-23七年级下·贵州·阶段练习）用加减法解下列方程组 （1） （2） 41．（21-22七年级下·辽宁抚顺·期末）用加减法解下列方程组： （1） （2） 42．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 43．（2023八年级上·全国·专题练习）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 44．（19-20七年级下·四川广安·期中）用加减法解下列方程组： （1） （2） 45．（20-21七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 46．（20-21七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1）；   （2）； （3）；   （4）． 47．（19-20九年级·江苏连云港·阶段练习）用加减法解下列方程组 （1）； （2）． 48．（20-21七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 49．（19-20七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组 （1）； （2）. 50．（19-20八年级上·全国·课后作业）用加减法解方程组 （1） （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1 ）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2 ）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． （2）解：，整理得， 得，，解得：， 将代入①式得，，解得：， 所以． 2．（1）；（2） 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 解：（1）解：，变形得， 由得：， 解得，， 把代入①，得， ∴； （2）解：， 由，得， 解得，， 把代入①得， ∴． 3．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解一元二次方程是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 解：（1）解：， 得，解得． 把代入①得，解得． 所以方程组的解为． （2）解：， 得，解得， 把代入①得，解得， 所以方程组的解为． 4．（1）；（2）． 【分析】（）利用加减消元法，解得的值，再将的值代回原方程，即可解答； （）利用加减消元法，解得的值，再将的值代回原方程，即可解答； 本题考查了用加减消元法解二元一次方程，熟知解题步骤是解题的关键． 解：（1）解：， 得：， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得， ∴方程组的解为． 5．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程方程组，掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键． （1）直接运用加减消元法解答即可； （2）将原方程组整理为，再利用加减消元法解该方程组即可． 解：（1）解：， 由①②可得，，解得， 将代入①，可得，解得， 所以，该方程组的解为． （2）解：，整理可得， 由，可得 ，解得， 将代入①，可得，解得， 所以，该方程组的解为． 6．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 由，得 ③， 由，得， 解得 ， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是； （2）解：， 由得③， 由得④， 得 ， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解是． 7．（1） ；（2） 【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．本题利用加减消元法求解即可 ． （2）本题解法与（1）类似，只要注意对先去分母，再利用加减消元法求解即可 ． 解：（1）解：， 由得：，解得， 将代入，得：，解得， 原方程组的解为 ． （2）解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入，得：，解得， 原方程组的解为． 8．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）对原方程组整理后用加减消元法求解即可； （3）用加减消元法求解即可； （4）对原方程组整理后用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， ，得， 解得，， 把代入②，得， 解得，， ∴； （2）解：，整理得， ，得， 解得，， 把代入②，得， 解得，， ∴； （3）解：， ，得， 解得，， 把代入①，得， 解得，， ∴； （4）解：，整理得， ，得， 解得，， 把代入①，得， 解得，， ∴． 9．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 由①②得：， 解得， 由①②得：， 解得， 方程组的解为． （2）解：， 由①②得，即， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 10．（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法求出解即可． （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解：（1）解：， 由得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 方程组的解为 （2）解：方程组整理得：， ②①，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得， 方程组的解为． 11．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解： （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，方程组化为，再运用加减消元法求解即可 解：（1）解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想， 故选：B； （2）解：令，，方程组化为， 得：，即， 将代入①得：， 将，代入得：， 解得： 12．（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）整理方程组，再用加减消元法解方程组即可； （2）两个方程相加得到得，解得．再求出即可． 解：（1）解： 整理，得 ①-②，得，解得． 把代入②，得，解得， 所以原方程组的解是 （2） ①+②，得，解得． ②-①，得，解得， 所以原方程组的解是 13．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法，求出的值，再将的值代入①求出的值即可； （2）先去括号去分母整理方程组，再利用加减消元法，求出的值，再将的值代入①求出的值即可． 解：（1）解：， 得，，解得：， 将代入①，得，解得：， 故原方程组的解为． （2）解：， 方程组整理得：， 得，，解得：， 将代入①，得，解得：， 故原方程组的解为． 14．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】（1）加减消元法进行计算即可； （2）加减消元法进行计算即可； （3）加减消元法进行计算即可； （4）加减消元法进行计算即可； （5）加减消元法进行计算即可； （6）加减消元法进行计算即可． 解：（1）解： 得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）解： 得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （3）解： 得：， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （4）解：， 得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （5）解：原方程组整理，得：， 得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （6）解：原方程组整理，得：， 得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法，是解题的关键． 15．（1）二；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项； （）得出，求出，再把代入求出即可． 解：（1）解：∵③是由①变形得来， ∴不能将③代入①，应将③代入， ∴第二步出现错误． 故答案为：二． （2）解： ，得， 解得：，代入， 解得：， 所以方程组的解是． 16．（1）；（2） 【分析】本题主要是考查了加减消元法解二元一次方程组．能够熟练运用加减消元法求解是关键． （1）根据，计算求解的值，把的值再代入①可得的值，进而可得方程组的解； （2）先将原式进行整理，然后根据，计算求解的值，把的值再代入可得的值，进而可得方程组的解． 解：（1）解：， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴． （2）解：，整理得， 得，解得， 把代入得，，解得， ∴． 17．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答的关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 解：（1）解：， 由①②得，解得； 把代入①得，解得； 原方程组的解是． （2）解：由整理得， 由①②得，解得； 把代入①得，解得； 原方程组的解是：． 18．（1）；（2） 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解一元二次方程是解题的关键． （1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可； （2）先去分母，再运用加减消元法求解二元一次方程组即可． 解：（1）解： 得，，整理得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 去分母得，， 得，，整理得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为． 19．不正确,见分析 【分析】①－②，指的是方程①的左边－方程②的左边=方程①的右边-方程②的右边，即（3x－4y）－（3x－2y）=4－8，整理得，由此可判断题目的解题过程错误，再按照加减法解方程组的方法步骤求解即可. 解：不正确，正确的解题过程如下： ①－②，得，解得. 将代入①，得，解得. 所以原方程组的解为 【点拨】本题考查了加减法解二元一次方程组的知识，在用加减消元法解方程组时，要特别注意两式相减时符号的变化，就像本题，属于解方程组时的易错点. 20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5） （6） 解：【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】（1）   ①+②得：5x=15，x=3,将x=3代入①得，y=-1， 故原方程组的解为： . （2）     ①+②得：7m=14，m=2,将m=2代入①得，， 故原方程组的解为： ； （3） ①得，18x+4y=30 ③，③-②得， ，将代入①得， ， 故原方程组的解为： ； （4）    ①得4x+6y=8,②得9x-6y=33,两式相加得：   ，将代入①，得： 故原方程组的解为： （5）   方程组变形为： 故原方程组的解为： （6） 故原方程组的解为： . 21．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 由②①，得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 所以，这个方程组的解为； （2）解：， 由①②，得， 解得， 把代入①，可得， 解得， 所以，这个方程组的解为． 22．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见分析，原方程组的解为： 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等时，用加减法较简便；两式相减消去x，求出y，再求得x的值即可． 解：不正确，从第一步开始出现错误； 正确的解答过程是： 得：，解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解为：． 23．（1）；（2） 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法及其步骤是解题关键． （1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 得： 解得： 将代入①得 解得： ∴． （2）解：， 整理得， 得： ， ， 把代入①，得 ， ， ∴． 24．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组 （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 25．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． （2）解： ，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． 26．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案； （2）先化简，再根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案． 解：（1）解： 整理得， 由得，解得， 将代入①得，解得， 原方程组的解为； （2）解： 整理得， 由得，解得； 将代入②得，解得； 原方程组的解为． 27．（1）；（2） 【分析】本题考查了的是解二元一次方程组： （1）利用加减消元法用加减法解下列方程组即可； （2）先将方程去分母整理，再利用加减消元法用加减法解下列方程组即可． 解：（1）解： 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 整理得：， 由得： 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 28．（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解： ，得，解得． 把代入①，得， 原方程组的解为； （2） ，得． 把代入①，得， 原方程组的解为 29．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1），消去未知数进行求解即可； （2），消去未知数进行求解即可． 解：（1）解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为． 30．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． （1）运用加减消元法解答即可； （2）先把方程组化成，然后用加减消元法解答即可． 解：（1）解：， 可得：，解得：； 将代入①可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． （2）方程组可化为： ， 可得：，解得：； 将代入①可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 31．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： ， ①＋②得：，解得， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． （2）解：由整理得 ③＋④得，解得：， 把代入方程③，得：， 所以这个方程组的解是：． 32．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 33．（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键． （1）利用加减消元法即可解决； （2）先将原式化为整式后利用加减消元即可． 解：（1）解： 得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， 得：， 解得： 把代入得：． 故原方程组的解为：． 34．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）两个方程相加，即可消去未知数，求出未知数，再代入求出的值即可； （2）①②，即可消去未知数，求出未知数，再代入求出的值即可． 解：（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 35．（1）；（2） 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）用加减消元法，求解即可； （2）用加减消元法，求解即可． 解：（1）解： 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解集为； （2）解： 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解集为． 36．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）先将原方程整理为，再运用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 由，得：，解得：， 把代入①中，得：，解得：， ∴方程组得解为：． （2）解：原方程整理为， 由，得：，解得：， 把代入②中，得：，解得：， ∴方程组得解为：． 37．（1）；（2）． 【分析】（）利用加减消元法求解即可； （）将原方程整理为，再利用加减消元法求解即可； 本题考查了用加减法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 解：（1）解：， 得，， 解得， 把代入得，， ∴方程组的解为； （2）解：方程组可化为， 得，， 解得， 把代入，可得， 解得， ∴方程组的解为． 38．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）先，再用新式子减去②消去x可求出y，然后再代入求出x即可得到答案； （2）先，再用新式子减去①消去x可求出y，然后再代入求出x即可得到答案． 解：（1）解： 得，③， 得，，解得：， 将代入①得：， ∴． （2）解：将整理得：， ④-③得：，解得：， 将代入③得：，解得：， ∴． 39．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求出解即可； （2）利用加减消元法求出解即可； （3）利用加减消元法求出解即可； （4）利用加减消元法求出解即可． 解：（1）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； （2）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． （3）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． （4）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 40．（1）；（2） 【分析】本题考查利用加减消元法求解二元一次方程组，掌握求用加减法解下列方程组的方法是解决问题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： 由得：，解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解： 由得：，解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 41．（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解： 得：， ∴， 把代入①得， ∴， ∴方程组的解是； （2）解：整理得：， 得：， ∴． 把代入①得：， ∴． ∴方程组的解是． 42．（1）；（2） 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组 （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）先整理方程，进而根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 解：（1）解： 由①得③ ，得，解得：， 将代入②得， 解得：， ∴； （2）解：， 由①得，③， 由②得，④， 得，， 解得：， 将代入③得，， 解得：， ∴． 43．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）根据加减消元法计算即可； （2）根据加减消元法计算即可． 解：（1）解：， 把，可得：， 解得：， 把代入，可得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 44．（1）（2） 【分析】（1）由即可求出，再将代入即可求出． （2）由即可求出，再将代入即可求出． 解：（1） 由得：，即， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为：． （2） 由得：，即， 解得：， 将代入得：， 解得：． 故原方程组的解为：． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解答本题的关键． 45．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据加减消元可直接进行求解方程组； （2）根据加减消元法可直接进行求解方程组； （3）根据加减消元法可直接进行求解方程组； （4）根据加减消元法可直接进行求解方程组． 解：（1） ①+②得：，解得：， 把代入①式得：，解得：， ∴原方程组的解为； （2） ①×2-②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为； （3） ①×3-②×2得：，解得：， 把代入①得：，解得：； ∴原方程组的解为； （4） ①×2+②×3得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 46．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】直接利用加减消元法，逐一求解即可． 解：（1）， ①+②得：-m=22，解得：m=-22， 把m=-22代入①，得：，解得：b=77， ∴方程组的解为：； （2）， ①-②得：0.4x=-1.2，解得：x=-3， 把x=-3，代入①得：，解得：y=， ∴方程组的解为：； （3）， ①+②得：4g=12，解得：g=3， 把g=3代入①得：，解得：f=3， ∴方程组的解为： （4）， ①-②得：2y=-8，解得：y=-4， 把y=-4代入①得：，解得：x=12， ∴方程组的解为：． 【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 47．（1）；（2）． 【分析】（1）直接让两式相加即可求出x的值，然后将x的值代回第一个方程中即可求出y的值，则可得出方程组的解； （2）直接让两式相减即可求出y的值，然后将第一个方程乘以3再同第2个方程相加即可求出x的值，从而可得出方程组的解． 解：（1）， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为； （2）， 得：， 解得：， 得：，即， 则方程组的解为． 【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 48．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）根据加减消元法进行求解方程组即可； （2）根据加减消元法进行求解方程组即可； （3）根据加减消元法进行求解方程组即可； （4）根据加减消元法进行求解方程组即可． 解：（1） ①+②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为； （2） ②-①得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为； （3） ②×5+①得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为； （4） ①×2+②×3得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 49．（1）；（2） 【分析】（1）①+②解得x=3，把x=3代入①解得y=−2，即可得到方程组的解； （2）①-②解得x=1，把x=1代入①解得：y=9，即可得到方程组的解； 解： （1）. ①+②得，即. 把代入①，得. 故原方程组的解为. （2），①-②，得. 把代入①，得. 故原方程组的解为. 【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解决本题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程． 50．（1）  （2） 【分析】两方程组变形后，利用加减消元法求出解即可. 解：（1）， 得：， 即， 解得：， 把代入得，， 解得：， 所以方程组的解为：. （2）方程组整理得：， 得：， 即， 解得：， 把代入得，， 解得：， 所以方程组的解为：. 【点拨】本题考查的是加减法解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元.当系数成倍数关系时一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$