专题2.2 解二元一次方程组50题（代入法）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.2 解二元一次方程组50题（代入法）（专项练习） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）用代入法解方程组： （1） （2） 2．（23-24七年级下·全国·期末）用代入法解方程组： （1） （2） 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）用代入法解下列方程组： （1）· （2） （3） 4．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知关于x、y的方程 （1）若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值； （2）用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）． 5．（2024八年级上·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： （1） （2） 6．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小智的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组． 7．（23-24七年级下·天津南开·期中）用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 8．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读以下内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 解：由①，得．③第一步； 把③代入①，得．第二步； 整理得．第三步； ∴可取一切实数，原方程组有无数个解．第四步； （1）以上解法中，出现错误的是第_______步； （2）用加减法解这个方程组． 9．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题方法： 解方程组时，可由①得③， 然后再将③代入②得，求得， 从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”， 请用同样的方法完成下列问题： （1）直接写出方程组的解 ． （2）解方程组 10．（23-24七年级下·全国·假期作业）用代入法解方程组： （1） （2） 11．（22-23七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1） （2） 12．（2023七年级下·浙江·专题练习）用代入法解二元一次方程组： （1） （2） 13．（20-21七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1）；   （2）； （3）； （4）． 14．（2021八年级上·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： （1）      （2） 15．（20-21七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（20-21七年级下·江苏宿迁·期末）仔细阅读下列内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： ①由（1）得，  （3） ②把（3）代入（1）得，， ③整理得， ④∴可取一切实数，原方程组有无数个解． （1）选择：以上解法中，造成错误的一步是（    ） A． ①    B． ②    C． ③    D． ④ （2）用加减法解这个方程组． 17．（21-22七年级下·福建泉州·阶段练习）用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） 18．（19-20六年级下·上海静安·课后作业）解下列方程组（用代入法解） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19．（2019八年级上·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： （1）；     （2）；   （3）；  （4）； （5）； 20．（19-20七年级下·江苏苏州·阶段练习）解方程组（用代入法） （1） （2） 21．（19-20七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1）； （2）. 22．（2019八年级上·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： （1）；     （2）. 23．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： 24．（21-22七年级下·全国·单元测试）用代入法解下列方程组： （1） （2） 25．（22-23七年级上·吉林长春·期末）阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： （1）请你替小亮补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 26．（17-18七年级下·全国·课后作业）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①，得x－y＝1.③ 把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. ∴原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 27．（17-18七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 28．（2018七年级下·全国·专题练习）用代入法解方程组： （1）      （2） 29．（23-24七年级下·西藏林芝·期末）用代入法解方程组 30．（23-24七年级下·陕西延安·期末）在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解方程组：． 31．（22-23七年级下·河南周口·期中）阅读以下材料，解方程组：． 王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②，…… （1）请你替王林补全完整的解题过程． （2）请你用“整体代入法”解方程组：． 32．（23-24七年级下·山东聊城·期中）阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目： 解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得， （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想    B．转化思想    C．分类讨论思想    D．类比思想 （2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 33．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）阅读材料：小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，然后把第二个方程中的换成7，可以很轻松地解出这个方程组．小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小强的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组 34．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）先阅读，然后解方程． 解方程组时，可由①，得③，然后将③代入②，得，求得，从而得，所以方程组的解为．这种方法叫整体代入法．请用这样的方法解方程组 35．（22-23七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列二元一次方程组． （1）； （2）； （3）； （4）． 36．（22-23七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1） （2） 37．（21-22八年级上·江西景德镇·期末）解方程组 时，可把①代入②得：，求得， 从而进一步求得，这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： ． 38．（20-21七年级下·全国·课后作业）材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组 39．（21-22七年级下·福建泉州·期末）【阅读材料】解二元一次方程组： 思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数， 可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y  ③ 把③代入方程①，得10（8－y）＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5， ∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单. 解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8， ∴ x＝8－y  ③， 把③代入①，得10（8－y）＋23y＝119， 解得y＝3， 把y＝3代入③，得x＝5. ∴原方程组的解是. 【学以致用】 （1）填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________； （2）解方程组： 【拓展提升】 （3）当m≠－时，解关于x，y的方程组. 40．（18-19七年级下·河北邢台·期末）用代入法解方程组： 嘉淇是这样解得： 解：由①，得，③                第一步 把③代入①，得到，         第二步 即，                                 第三步 所以此方程组无解                          第四步 （1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步； （2）请写出正确的解法． 41．（18-19七年级下·浙江台州·期末）课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示： 根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）. 42．（18-19七年级下·江苏南通·期中）先阅读，再解方程组. 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组 43．（22-23七年级下·全国·课后作业）阅读以下材料： 解方程组 解：由①，得x-y=1③，将③代入②，得 4×1-y=5，解得y=-1． 把y=-1代入①，解得 这种方法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组： 44．（19-20八年级上·全国·课后作业）用代入法解下列方程组 （1） （2） 45．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小阳补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 46．（21-22七年级下·广东江门·期中）用代入法解方程组：． 47．（17-18七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组： （1） （2） （3） 48．（17-18七年级下·湖北·课后作业）已知关于的方程组 ， （1）若用代入法求解，可由①得：=　 　③，把③代入②解得=　　 ，将其代入③解得=　　 ，∴原方程组的解为　 ； （2）若此方程组的解互为相反数，求这个方程组的解及的值． 49．（18-19七年级上·湖南衡阳·期中）用代入法解二元一次方程组： 50．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法 （1）； （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用代入消元法即可解方程求解； 解：（1）解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 2．（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 3．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． （1）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案； （2）把②代入①，得，解得，进而求得即可得到答案； （3）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案． 解：（1）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 将代入③，得 方程组的解为． （2）解： 把②代入①，得 解得： 把代入②，得 方程组的解为． （3）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 把代入③，得 方程组的解为． 4．（1），；（2） 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键． （1）根据方程组的解互为相反数可得，代入方程①求出y，再代入方程②求出m即可． （2）用代入消元法求解即可． 解：（1）∵方程组的解x、y互为相反数， ∴， ③代入①得，， ∴， ∴， ∴， ∴方程组的解是，． （2）， 由①，得 ， 把③代入②，得 ， ∴， 代入③，得 ， ∴． 5．（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法即可解方程求解即可； （2）利用代入消元法即可解方程求解即可． 解：（1）解：， 把②代入①，得，解得∶． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解：， 由①，得③． 把③代入②，得，解得∶． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． 6．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入法求解是解题的关键． （1）直接把①整体代入②求出，进而求出即可； （2）先把原方程整理得到，再把②整体代入①先求出，进而求出即可． 解：（1）解： 整理得， 把①整体代入②得，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得， 把②整体代入①得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为． 7．（1）；（2） 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的方法是银题的关键． （1）应用代入消元法，求出方程组的解即可． （2）应用代入消元法，求出方程组的解即可． 解：（1）解：把②代入①，可得：， 解得， 把代入②，解得， 原方程组的解是． （2）解：由①，可得， 把代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． 8．（1）二；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项； （）得出，求出，再把代入求出即可． 解：（1）解：∵③是由①变形得来， ∴不能将③代入①，应将③代入， ∴第二步出现错误． 故答案为：二． （2）解： ，得， 解得：，代入， 解得：， 所以方程组的解是． 9．（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法． （1）把看作一个整体，代入第二个方程求出的值，进而求出的值即可； （2）把看作一个整体，代入第一个方程求出的值，进而求出的值即可． 解：（1）解：， 把①变形得：③， ③代入②得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为， 故答案为：． （2）（2） 由②得，即③， 把③代入①得， 解得， 把代入②得． 原方程组的解是 10．（1）；（2） 解：（1）由①得，③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 （2）由①得，③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， 所以原方程组的解为 11．（1）；（2） 12．（1）；（2） 【分析】（1）先将①代入②，解之即可得到x的值；然后将x的值代入①，解之即可得到y的值，据此即可得到答案； （2）由①可得，把③代入②解之即可得到x的值；然后将x的值代入③，解之即可得到y的值，据此即可得到答案． 解：（1）， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）， 由①可得，， 把③代入②，可得， 解得：， 把代入③，可得， ∴方程组的解为． 【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组；熟练掌握代入消元法是解题的关键． 13．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据代入法解二元一次方程组即可． 解：（1）， 把①代入②，得2b+3=3b+20． 解得：b=-17， 把b=-17代入①，得a=-31， ∴原方程组的解为； （2）， 由①得，x=13+y③， 把③代入②，得13+y=6y-7． 解得：y=4， 把y=4代入③，得x=17， ∴原方程组的解为； （3）， 由①得，x=4+y③， 把③代入②，得4（4+y）+2y=-1． 解得：y=-， 把y=-代入③，得x=， ∴原方程组的解为； （4）， 由①得，y=5x-110③， 把③代入②，得9（5x-110）-x=110． 解得：x=25， 把x=25代入③，得y=15， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键． 14．（1）；（2）． 【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可． 解： （1） 由②得③， 将③代入①，得，， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． （2） 由①得③， 将③代入②，得，， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． 【点拨】本题题考查了利用代入法解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟悉相关运算法则是解题的关键． 15．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】根据代入法解二元一次方程组即可，代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，代入消元法简称代入法． 解：（1） 将①代入②得： ， 解得， 将代入①得， ， 原方程组的解为：； （2） 由①得，③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③，得， ， 原方程组的解为：； （3） 由①得③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③，得， ， 原方程组的解为：； （4） 由①得， 即③， 由②可得④， 将③代入④得， 解得， 将代入③，得， ， 原方程组的解为：； 【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键． 16．（1）B；（2） 【分析】（1）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项； （2）（1）-（2）得出6x=15，求出x，再把x=代入（1）求出y即可． 解：（1）以上解法中，造成错误的一步是B， 故答案为：B； （2）， （1）-（2），得6x=15， 解得：x=，代入（1）， 解得：y=， 所以方程组的解是． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 17．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）采用代入消元法即可求解； （2）采用加减消元法即可求解； （3）采用加减消元法即可求解． 解：（1）， 将②代入①中，得， 解得， 即， 方程组的解为：； （2）， ①+②×2，得， 解得，则， 方程组的解为：； （3）， ①+②×3，得， 解得，则， 方程组的解为：． 【点拨】本题考查了求解二元一次方程组的解得知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键． 18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可； （3）利用代入消元法求解即可； （4）利用代入消元法求解即可； （5）利用代入消元法求解即可； （6）利用代入消元法求解即可． 解：（1）， 由②得，y=2x+5③， 将③代入①得，x-3（2x+5）=8，解得x=-4， 将x=-4代入③得，y=-3， ∴原方程组的解为； （2）， 由①得，③， 将③代入②得，3x+2（）=-8，解得x=-， 将x=-代入③得，y=， ∴原方程组的解为； （3）， 把②代入①得，7x-60=54， 解得x=， ∴原方程组的解为； （4）， 由②得，y=x+8③， 将③代入①得，8x-3（x+8）=11，解得x=7， 将x=7代入③得，y=15， ∴原方程组的解为； （5）， 由①得，x=4y-1③， 将③代入②得，2（4y-1）+y=16，解得y=2， 将y=2代入③得，x=7， ∴原方程组的解为； （6）， 由①得，3x=5-5y③， 将③代入②得，5-5y-4y=23，解得y=-2， 将y=-2代入③得，x=5， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握基本步骤是解题的关键． 19．（1）;（2）;（3）;（4）;（5） 【分析】（（1）①-2×②消去y,求得x=5,把x=5代入②求出y，即可解方程组； （2）①×2+5×②消去b，求得a=-1，把a=-1代入②求出b，即可解方程组； （3）①×7-②代入消去x,求得y=,把y=代入②求出x，即可解方程组； （4）原方程整理得，①×4+3×②代入消去y,求得x=8,把x=8代入②求出y，即可解方程组； （5）原方程整理得 ,①+5×②代入消去x,求得y=1,把y=1代入②求出x，即可解方程． 解：（1） ①-2×②得; x=5     把x=5代入②得;y=-9 ∴方程组的解为： （2） ①×2+5×②得;a=-1 把a=5代入②得;b=-3 ∴方程组的解为： （3） ①×7-②得; y= 把y=代入②得;x= ∴方程组的解为： （4）原方程整理得 ①×4+3×②得; x=8 把x=8代入②得;y=12 ∴方程组的解为： （5） 原方程整理得 ①+5×②得;y=1 把y=1代入②得;x=2 ∴方程组的解为： 【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法解方程组． 20．（1）；（2） 【分析】（1）把①变形为y=2x-5，再代入②求出x的值，故可求解； （2）把②变形为x=2y+4，再代入②求出y的值，故可求解． 解：（1） 由①得y=2x-5③ 把③代入②得3x+4（2x-5）=2 解得x=2 把x=2代入③得y=-1 ∴原方程组的解为 （2）   由②得x=2y+4③ 把③代入①得4（2y+4）+3y=5 解得y=-1 把y=-1代入③得x=2 ∴原方程组的解为． 【点拨】此题主要考查二元一次方程方程组的求解，解题的关键是熟知代入法的运用． 21．（1）；（2） 【分析】（1）由①，得③，把③代入②，求出y，再把y的值代入③求得x的值从而得到方程组的解； （2）由①，得3y=2x-4③，把③代入②，求出x，再把x的值代入③求得y的值从而得到方程组的解 解： （1）， 由①，得③把③代入②，得. 解得. 把代入①，得. 故原方程组的解为， （2）， 由①得3y=2x-4③把③代入②， 得.解得. 把代入③得 . 故原方程组的解为. 【点拨】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键． 22．（1）；（2）. 【分析】利用代入消元法解方程组即可． （1）先把方程组中方程①变形为，再代入方程②求出x的值，然后再求出y的值，最后写出方程组的解即可；（2）先把方程组中方程①变形为，再代入方程②求出y的值，然后再求出x的值，最后写出方程组的解即可； 解：， 由①，得③，将③代入②，得，解得 将代入③，得.所以方程组的解为. （2），由①，得.③，将③代入②，得，解得. 将代入③，得.所以方程组的解为. 【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法解方程组． 23． 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，由得，设，则，把代入方程即可求出的值，进而求出方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 解：由得，， 设，则， 将代入方程得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为． 24．（1）；（2） 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，准确计算． 25．（1）见分析；（2） 【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可； （2）由①得代入②得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 解：（1）解：， 由①得， 将③代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）解：， 整理得：， 把③代入④得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 26．． 【分析】由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 解：由①，得：2x－3y＝2．③ 把③代入②，得：＋2y＝9，解得：y＝4． 把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得：x＝7． ∴原方程组的解为． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 27．（1）（2）（3）（4） 【分析】用代入消元法解答即可． 解：（1） 把方程①代入方程②，得：3x＋2x－4＝1． 解得：x＝1． 把x＝1代入①，得：y＝－2． ∴原方程组的解为． （2） 把①代入②，得：2x＋3（3－x）＝7． 解得：x＝2． 把x＝2代入①，得：y＝1． ∴原方程组的解是． （3） 将①变形为m＝③ 把③代入②，得：2×－3n＝1． 解得：n＝3． 把n＝3代入③，得：m＝＝5． ∴原方程组的解为． （4） 由②，得：y＝2x－1．③ 将③代入①，得：3x＋4x－2＝19． 解得：x＝3． 将x＝3代入③，得：y＝5． ∴原方程组的解为． 【点拨】本题考查了二元一次方程，解题的关键是用代入消元法解答即可． 28．（1） ；（2） 试题分析：（1）（2）代入消元法解方程组. 解：（1）, 由①y=4-2x, ③ 把③代入②，x+2（4-2x）=5,解x=1,代入①解得y=2, 所以. （2） 由①x=2y-1, ③ 把③代入②2（2y-1）+y=2,解得y=0.8,代入①x=0.6,所以 . 29． 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．应用代入消元法，求出方程组的解即可． 解：， 将①代入②，可得：， 解得， 把代入①，可得， 解得， 原方程组的解是． 30．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程组的解． 解：（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 31．（1）见分析；（2） 【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可； （2）整理方程组后，由③得代入④得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 解：（1）解：由①得③，将③代入②，得， 解得：， 把代入①，得，解得， 故原方程组的解是． （2）解：，整理得， 把③代入④，得， 解得：， 把代入③，得， 解得：， 故原方程组的解是． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握消元的方法：代入消元法与加减消元法是解题的关键． 32．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解： （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，方程组化为，再运用加减消元法求解即可 解：（1）解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是转化思想， 故选：B； （2）解：令，，方程组化为， 得：，即， 将代入①得：， 将，代入得：， 解得： 33．（1）；（2） 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体代入法解方程组是解本题的关键； （1）由①得：，再代入②得：可得，再进一步求解即可； （2）由①得：③，把③代入②得：可得：，再进一步求解即可． 解：（1）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 整理得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 34．见详解 【分析】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算． 仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出的值，进一步求出方程组的解即可． 解：解∶由①得，③， 代入②得，， 解得， 把代入③得，，解得，， 故原方程组的解为． 35．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】利用代入消元法求解即可． 解：（1）解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）解： 由①得， 把③代入②得，解得， 把代入③得， ∴方程组的解为； （3）解： 由①得， 把③代入②得，解得， 把代入③得， ∴方程组的解为； （4）解： 把①代入②得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键． 36．（1）；（2） 【解析】略 37． 【分析】把①代入②可得，再把把代入①，即可求解． 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，利用整体代入思想解答是解题的关键． 38． 【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解． 解：由①得③， 把③代入②得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法． 39．（1）2；（2）；（3） 【分析】（1）根据材料中介绍的方法，解二元一次方程组，通过①+②得：． （2）观察原方程组，发现两式相加不能简化，所以将两式相减．解二元一次方程组，通过①-②，化简可得：，所以．将③代入①中，即可解出，则．所以原方程组的解为 （3）观察原方程组，选择两式相减．解二元一次方程组，通过①-②，化简可得：，所以．将③代入①中，整理可得：．当时，即可解出，则．所以原方程组的解为 解：（1）解： 由①+②得：，即 故答案为：2． （2）解： 由①-②得： 把③代入①得： 解得： 把代入③得： 原方程组的解为 （3）解： 由①-②得：，即： 把③代入①中得： 即 当时，可解得 把代入③得： 原方程组的解为 【点拨】本题主要考查知识点为：二元一次方程组的解法，分为代入消元法和加减消元法．同时，本题的关键要仔细阅读材料，理解材料中的做题思路和方法．只有在理解材料中的方法之后，才能更有效快捷的做出后面的问题．所以掌握二元一次方程组的解法、认真审题，认真思考材料中的方法，是解决此类题的关键． 40．（1）二；（2） 【分析】（1）根据代入法的步骤解答即可； （2）由①求出y=3x-7③，将③代入②求出x的值，再代入③求出y即可． 解：（1）因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误， 故答案为：二； （2）由①得y=3x－7 ③ 将③代入②得5x+2（3x－7）=8， 解得x=2，将x=2代入③得y=－1， 所以方程组的解为． 【点拨】本题考查代入法解二元一次方程组、熟练掌握代入法解方程组的步骤是解题的关键，属于中考常考题型． 41．或 【分析】根据解方程组的方法-代入消元法解方程组即可解答. 解：由①得：     ③                                                                                     把③代入②得：   解得或 当y=2时，x=y=2; 当y=-2时，x=y=-2                ∴方程组的解为或 【点拨】此题考查解二元一次方程组-代入消元法，解题关键在于掌握运算法则. 42． 【分析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解. 解：由①，得，③ 把③代入②，得，解得. 把代入③，得，解得. 故原方程组的解为 【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法. 43． 解：由①，得2x-y=2③， 将③代入②，得，即y=5． 将y=5代入③，得x=3.5． 所以这个方程组的解为 44．（1）  （2） 【分析】代入法的步骤：先选其中的一个方程用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，从而达到消元的目的. 解：（1）， 变形得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 所以方程组的解是：. （2）可化为：， 变形得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 所以方程组的解是：. 【点拨】本题主要考查利用代入消元法解二元一次方程组的方法与步骤，可以结合代入法的特征进行解答. 45．（1）；（2） 【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可； （2）利用整体代入法进行求解即可． 解：（1）解：由①得：， 将③代入②得：， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是； （2）整理得， ， 把①代入②得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是． 【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 46． 【分析】由①得，③，将③代入②，求出，再把代入①求出即可． 解：， 由①得，③ 将③代入②得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 47．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）方程整理后用代入消元法求解即可； （2）方程整理后用代入消元法求解即可； （3）方程整理后用代入消元法求解即可． 解：（1）解： 由①，得，③ 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得：． ∴原方程组的解是 ； （2）解： 原方程组变形为 将①代入②，得：， ， 解得：． 把代入①，得：． ∴原方程组的解是； （3）解： 原方程组可化为， 由①，得：，③ 把③代入②，得：，解得：， 把代入③，得：， ∴这个方程组的解是． 【点拨】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法． 48．（1）；；；；（2）； 解：（1）若用代入法求解，可由①得， 把③代入②解得， 将其代入③解得， ∴原方程组的解为 ． 故答案为：；；；； （2）解：∵方程组的解互为相反数， ∴， 将③代入①得， ∴， ∴， ∴， ∴方程组的解是，． 49．. 【分析】根据题意把②代入①得到关于y的方程，求得y的值后代入②求得x的值即可求得答案. 解：把②代入①得， 3（7-3y）-2y=-1， 解得：y=2， 把y=2代入②得：x=7-3×2=1， 所以方程组的解为. 【点拨】本题考查了用代入法解二元一次方程，熟练掌握代入法是解题的关键. 50．（1）； （2）． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解． （1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值． （2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值． 解：（1）解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． （2）解：， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$