精品解析：贵州省遵义市余庆县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

贵州省余庆县2024--2025学年度第一学期半期检测 八年级 数学（人教版） 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项符合题意； B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形面积公式求得，再根据中线的性质即可求解． 【详解】解：∵，，即， ∴ ∵是中线，即点是的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得． 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知，故①正确；由得，加之，，得到，所以；故③正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④利用等边三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确． 【详解】解：①∵等边和和等边， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴；故①正确； ③∵（已证）， ∴， ∵（已证）， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴；故③正确； ②∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；故②正确； ④∵， ∴， ∵等边， ∴， ∴， ∴， ∴．故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．正确寻找三角形全等是解答本题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 9. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键． 10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D作于点F，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式计算，即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， ∴的面积为． 故答案为：9 12. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定和性质，分三种情况画出图形，根据对称性结合全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，与全等， ∴关于x轴对称的点满足条件， ∵，， ∴D点坐标或也满足条件， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． （2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长． 【答案】（1）8；（2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和多边形内角和外角和； （1）设它的边数为n，由内角和公式和外角和列方程即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，即可求解． 【详解】解：（1）设它的边数为n， ， 解得， 答：它的边数为8． 解：（2）∵， ∴． ∴，即． ∵，， ∴． ∴． 14. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系、非负数的性质、绝对值方程等知识．根据求出，再根据求出或1，再利用三角形三边关系进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∵a为方程的解， ∴或1， 当，，时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长． 15. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：在和中，， ． 【解析】 【分析】利用定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，的周长为20，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； （2）32 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可直接得出，即证明是等腰三角形； （2）由线段垂直平分线的性质可得出，再根据的周长为20，结合（1）即可求出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点D， ∴． ∵的周长为20，， ∴， ∴的周长． 17. 已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面的图①、图②中分别画出直线l． 【答案】 解：解法一　连结任意一对不重合的对称点，得到一条线段，再画这条线段的垂直平分线，如答图①、答图②所示，直线l就是所画的对称轴． 解法二　对应线段（延长线）交于对称轴上一点．如答图③、答图④所示，直线l就是所画的对称轴． 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，找到每个图中的对应线段，延长找到交点，过交点作直线即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 【答案】（1） 如图． （2）①． ②如图． 【解析】 【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴； （2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵点B的坐标为 ∴； ②略 【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解题的关键． 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点于点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先证明，再根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，， （1）求证：； （2）以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接，，．求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） 16 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键； （1）利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求出，即可解答； （2）过点D作，交的延长线于点，由等边三角形的性质得，，再利用所对直角边是斜边的一半得出，最后由三角形面积公式即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点， 是等边三角形， ，， ， ， 的面积， 的面积为； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． 【特例感知】（1）如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是_________；（填序号） ①垂线段最短；②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理； 【清想论证】（2）如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明； 【探究应用】（3）请利用（2）中的结论解决问题，如图3，在中，，．平分，求证：． 【答案】（1）③ ； （2），理由如下： 如图2中，作交延长线于点E，于点F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）证明：如图3，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）的结论得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据角平分线的性质定理即可解决问题； （2）如图2中，作交延长线于点E，于点F，证明即可解决问题； （3）如图3中，在上截取，连接，根据（2）的结论得到，根据等腰三角形的判定定理得到，结合图形证明即可． 【详解】解：（1）∵平分，，， ∴， ∴根据角平分线的性质定理可知， 故答案为：③； （2） 略 （3） 略 22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若，证明 ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； ②时，①中的结论仍然成立， 理由如下：， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴； （2） ， 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）可证，进一步得证，得；②时，①中的结论仍然成立，求证，得证，于是； （2），可证，进一步求证，得，于是． 【小问1详解】 ①略； ②略； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【定理证明】 （1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经， 已知：如图1，是的一个外角． 求证：． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数． 【答案】（1）如图1中，∵，， ∴． （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和为180度，平角为180度，等量代换即可证明； （2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得 （3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可． 【详解】解：【定理证明】 （1）略 【知识应用】（2）如图2中，∵， ∴， ∵， ∴； （3）①当点E在点O的上方时，如图3-1： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴， ∴， 即． ②当点E在点O的下方时，如图3-2： 由题意知，，，， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练运用等量代换及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省余庆县2024--2025学年度第一学期半期检测 八年级 数学（人教版） 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______． 8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好． 9. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______． 12. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． （2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长． 14. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 15. 如图，已知，．求证：． 16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，的周长为20，求的周长． 17. 已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面的图①、图②中分别画出直线l． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在中，， （1）求证：； （2）以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接，，．求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． 【特例感知】（1）如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是_________；（填序号） ①垂线段最短；②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理； 【清想论证】（2）如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明； 【探究应用】（3）请利用（2）中的结论解决问题，如图3，在中，，．平分，求证：． 22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若，证明 ②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【定理证明】 （1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经， 已知：如图1，是的一个外角． 求证：． 【知识应用】 （2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $