专题6.3 实数（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版2024）

实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（23-24八年级下·山东菏泽·阶段练习）已知和是某正数a的平方根，则a的值是（    ） A．3 B．64 C．3或 D．64或 【思路点拨】 与相等或者互为相反数，分别求出的值，再求出的值，最后求出的值． 【解题过程】 解：I．当和相等时， ， 解得：， ， ； II．当和互为相反数时，，解得：， ， ； 综上所述：a的值是64或． 故选：D． 2．（3分）（23-24七年级下·福建福州·期中）若（m、n是正整数）， 且 则与实数的最大值最接近的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 本题考查算术平方根，无理数的估算，根据的取值范围确定的取值，再根据、为整数，确定的最大值，再估算即可．解题的关键是掌握算术平方根的意义是正确估算的前提． 【解题过程】 解： ， ， ， ∵，则 即， 又、是正整数， 的最大值为23， 比16更接近23， 的最大值比较接近，即比较接近5， 故选：C． 3．（3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，如： ．已知，，且和为两个连续整数，则的立方根值为(　　) A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查新定义下的实数运算、无理数的估算，求一个数的立方根；根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出的值，再求立方根即可． 【解题过程】 解：∵， ∴ 又∵，即 ∵和为两个连续整数， ∴ ∴ ∴的立方根值为， 故选：D． 4．（3分）（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，的平方根是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了算术平方根的非负性以及有意义的条件、求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答． 【解题过程】 解：∵， ∴， 则原式， 解得， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， 则的平方根为， 故选：D． 5．（3分）（2023九年级下·山东枣庄·专题练习）设的整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了无理数整数部分的有关计算，无理数的大小估算,实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则及无理数的估算是解题的关键．先求无理数和的整数部分和小数部分，得出a，b，c，d的值，然后代入中计算，求得，再进行实数的估算得出答案． 【解题过程】 解：的整数部分是a，小数部分是b， ，， 的整数部分是c，小数部分是d， ，， ， ，， ， ． 故选A． 6．（3分）（24-25八年级上·全国·期中）设，，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查的是算术平方根及数字算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【解题过程】 解：由题意得：， ， ， ， ， ∴， ． 故选：C． 7．（3分）（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 【思路点拨】 本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【解题过程】 解：，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 8．（3分）（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 本题考查的是平方根与算术平方根的含义，无理数的整数部分的含义，结合表格信息，根据平方根与算术平方根，整数部分的含义逐一分析即可． 【解题过程】 解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵，， ∴，，，的算术平方根在之间．故④正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 9．（3分）（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（   ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 本题考查了实数的运算．根据表示不超过的最大整数，称为的小数部分，计算，再逐一判断即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，②错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴所有可能的值为6和7，③正确； 若， 那么， ． ，故④不正确； 故选：B． 10．（3分）（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图是用4个相同的长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的总面积为m，小正方形的面积为n．若用x、y表示长方形的两边长（），请观察图案，指出下列关系式：①、②、③、④若，则．这四个结论中正确的有（      ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 根据该图案的总面积、正方形的面积公式即可判断①；根据小正方形的面积、正方形的面积公式可得，从而可得，再结合①即可判断②；根据四个长方形的面积等于两个正方形的面积之差即可判断③；先将用含的式子表示出来，由此即可判断④． 【解题过程】 解：该图案是正方形，且该图案的总面积为，边长为， ，结论①正确； 小正方形的面积为，边长为， ， 由得：， 则，即，结论②正确； 四个长方形的面积等于两个正方形的面积之差， ，即，结论③正确； 由结论②可知，， 代入得：， 若，则，即， ，结论④错误； 综上，这四个结论中正确的有3个， 故选：C． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）（23-24七年级下·湖北荆州·期中）在下列五个数中：①；②；③；④；⑤，介于及之间的无理数有 ．（填序号） 【思路点拨】 本题主要考查了无理数的定义、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据无理数的定义和无理数估算方法，逐一分析判断即可． 【解题过程】 解：∵， ∴，且是无理数； ∵， ∴不是无理数； ∵是及的平均数， ∴介于及之间，且为无理数； ∵， ∴不是无理数； ∵， ∴不是无理数． 综上所述，介于及之间的无理数有，． 故答案为：①③． 12．（3分）（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【思路点拨】 本题考查算术平方根和立方根，整式的加减，数轴和绝对值的性质，根据数轴上点的位置判断各项的符号并化简是解题的关键． 根据在数轴上的位置可得，，，进而得到，，然后对原式进行化简即可． 【解题过程】 解：根据在数轴上的位置可得，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13．（3分）（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）已知，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了非负数的性质，先根据题意得到，再由非负数的性质 ，据此化简绝对值推出，则，求出b、c的值即可得到答案． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（3分）（2024七年级上·全国·专题练习）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了新定义下的实数运算，根据算术平方根的意义得到，，进而得到对只需进行3次操作后变成1，对只需进行4次操作后变成1，据此可得答案． 【解题过程】 解：，，， ，，，， ，， ， ∴对只需进行3次操作后变成1． ，，，， ∴对只需进行4次操作后变成1． ∴只需进行3次操作后变成1的所有正整数中，最大的正整数是． 故答案为：． 15．（3分）（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 【思路点拨】 本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【解题过程】 解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（8分）（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解题过程】 本题考查实数的混合运算，根据平方根和立方根的定义解方程： （1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． （3）解：， ∴， ∴或； （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（6分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知正数x的两个平方根分别是和的整数部分为b，m和n互为相反数，p和q互为倒数． （1）求a和b值． （2）求的值． 【解题过程】 本题考查了平方根，整数部分的含义，相反数，倒数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据正数x的两个平方根分别是和得到，求出a，根据的整数部分为b，而，可得的值； （2）根据相反数的定义，倒数的含义可得，，结合（1）求出x，再代入求值即可． 【解题过程】 （1）解：∵正数x的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的整数部分为b，而， ∴． （2）解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．（6分）（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在数轴上点所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． （1）求出实数的值 （2）求的值． 【解题过程】 本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，化简绝对值，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）先求出，再根据题意可得，则或； （2）分和两种情况，去绝对值求解即可． 【解题过程】 （1）解：，，表示的数分别为，， ∴， ∵点表示的数为，且点到点的距离与点到点的距离相等， ∴， ∴或； （2）解：当时， ； 当时， ； ； 综上，原式的值为． 19．（6分）（24-25八年级上·四川甘孜·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． 【解题过程】 本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． （1）先用夹逼法估算，即可解答； （2）先用夹逼法估算和，得出和的值，即可解答； （3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出和的值，即可解答． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：； （2）解：， ， ， ∵的小数部分为的整数部分为， ， ． （3）解：∵， ∴，即， ， ∵是整数部分，是小数部分， ， ． 20．（6分）（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）先阅读材料，再回答问题： …… （1）请根据以上规律写出第七个等式； （2）根据以上规律，若一个等式的最右边的值是，请写出这个等式； （3）根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且） 【解题过程】 本题考查了实数的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，； （2）由，可求当一个等式的最右边的值是的等式； （3）由题意可推导一般性规律为，第n个等式为，然后作答即可． 【解题过程】 （1）解：∵， ， ， ， …… ∴第七个等式为； （2）解：∵， ∴当一个等式的最右边的值是，这个等式为； （3）解：由题意可推导一般性规律为，第n个等式为， ∴第n个等式为． 21．（6分）（23-24七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． （1）若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； （2）若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； （3）已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 【解题过程】 本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【解题过程】 （1）解： ， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明： ， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； （3）解： ， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 22．（8分）（23-24七年级下·福建福州·期中）单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5 （1）仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； （2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； （3）综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值． 【解题过程】 （1）设＝2.6＋r，面积为7的正方形由一个边长为2.6的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案； （2）设＝2.64＋r，面积为7的正方形由一个边长为2.64的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案； （3）设，面积为b的正方形由一个边长为n的正方形和一个边长为的正方形以及两个长方形组成，根据图形建立等式即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴＞2.6，设＝2.6＋r， 如下图所示，面积为7的正方形由一个边长为2.6的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成， ∴， ∵r2较小故略去，得5.2r＋6.76≈7， ∴r≈0.05，即≈2.65； （2）∵， ∴＞2.64，设＝2.64＋r， 如下图所示，面积为7的正方形由一个边长为2.64的正方形和一个边长为r的正方形以及两个长方形组成， ∴， ∵r2较小故略去，得5.28r＋6.970≈7， ∴r≈0.006，即≈2.646； （3）∵n＜＜n＋1，且b＝n2＋m ∴设， 如下图所示，面积为b的正方形由一个边长为n的正方形和一个边长为的正方形以及两个长方形组成， ∴， ∵r2较小故略去，得， ∴， ∵b＝n2＋m， ∴， ∴． 23．（9分）（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． （1）无理数的“麓外区间”是_________； （2）若其中一个无理数的“麓外区间”为且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求值． （3）实数x，y，m满足关系式： ，求的算术平方根的“麓外区间”． 【解题过程】 （1）只需要估算出的取值范围即可得到答案； （2）由是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，得到是一个完全平方数，，再由，可得满足题意的m、n的值为：或，由此代入方程中进行求解即可； （3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“麓外区间”的定义即可求解． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴无理数的“麓外区间”是， 故答案为： （2）解：由题意得，m、n是两个相邻的正整数， ∵是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解， ∴是一个完全平方数，， ∵， ∴满足题意的m、n的值为：或， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， 综上所述，C的值为1或37； （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴，， 两式相减，得， ∴， ∴的算术平方根为， ∵， ∴， ∴的算术平方根的“麓外区间”是． 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（23-24八年级下·山东菏泽·阶段练习）已知和是某正数a的平方根，则a的值是（    ） A．3 B．64 C．3或 D．64或 2．（3分）（23-24七年级下·福建福州·期中）若（m、n是正整数）， 且 则与实数的最大值最接近的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，如： ．已知，，且和为两个连续整数，则的立方根值为(　　) A． B． C． D． 4．（3分）（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，的平方根是（    ） A． B． C． D． 5．（3分）（2023九年级下·山东枣庄·专题练习）设的整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25八年级上·全国·期中）设，，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 8．（3分）（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）（23-24七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中称为的整数部分，表示不超过的最大整数，称为的小数部分．如，，，则下列结论正确的有（   ） ①； ②若，则； ③若则所有可能的值为6和7； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图是用4个相同的长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的总面积为m，小正方形的面积为n．若用x、y表示长方形的两边长（），请观察图案，指出下列关系式：①、②、③、④若，则．这四个结论中正确的有（      ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）（23-24七年级下·湖北荆州·期中）在下列五个数中：①；②；③；④；⑤，介于及之间的无理数有 ．（填序号） 12．（3分）（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 13．（3分）（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）已知，则 ． 14．（3分）（2024七年级上·全国·专题练习）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 15．（3分）（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16．（8分）（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（6分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知正数x的两个平方根分别是和的整数部分为b，m和n互为相反数，p和q互为倒数． （1）求a和b值． （2）求的值． 18．（6分）（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在数轴上点所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． （1）求出实数的值 （2）求的值． 19．（6分）（24-25八年级上·四川甘孜·期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的值． 20．（6分）（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）先阅读材料，再回答问题： …… （1）请根据以上规律写出第七个等式； （2）根据以上规律，若一个等式的最右边的值是，请写出这个等式； （3）根据以上规律，写出第n个等式．（用含有n的式子表示，n为整数，且） 21．（6分）（23-24七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． （1）若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； （2）若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； （3）已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 22．（8分）（23-24七年级下·福建福州·期中）单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5 （1）仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； （2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； （3）综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值． 23．（9分）（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为． （1）无理数的“麓外区间”是_________； （2）若其中一个无理数的“麓外区间”为且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，求值． （3）实数x，y，m满足关系式： ，求的算术平方根的“麓外区间”． 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $$