专题5.3 一元一次方程中常考七大题型总结（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（华东师大版2024）

专题5.3 一元一次方程中常考七大题型总结 【题型一：错解问题】 1．（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．3 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）； 然后，你自己细心地订正，书写正确的解题过程： 4．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 5．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【题型二：污染问题】 6．（23-24七年级上·山东济南·期末）小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（23-24七年级下·四川内江·期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（    ） A．1 B． C． D． 8．（23-24七年级上·全国·单元测试）小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（“”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为 ，于是他把被污染的数字求了出来，这个被墨水污染的数字是 ． 9．（23-24七年级上·河北承德·期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了； （1）嘉淇猜是，请解一元一次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数． 10．（23-24七年级上·河北唐山·期末）小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了； （1）小亮猜□是5，请解这个一元一次方程； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【题型二：同解问题】 11．（23-24七年级下·山西晋城·期中）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 12．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 13．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若方程与关于x方程的有相同的解，则a的值为(    ) A．6 B． C．1 D．2 14．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解与的解互为相反数， ． 15．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． （1）若该方程与方程同解，试求的值； （2）当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【题型四：定解问题】 16．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 ． 17．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则 ， ． 18．（2024七年级·全国·竞赛）已知关于的方程（为定值），无论为何值，方程的解都是8，则 ． 19．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则 20．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ． 【题型五：整数解问题】 21．（23-24七年级上·重庆铜梁·期末）已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．8 B．0 C． D． 22．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）若关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 24．（23-24七年级上·广东广州·期中）若关于的方程的解是整数，则整数的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 25．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ． 26．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之积是 【题型六：整体思想】 27．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解 ． 30．（2024上·福建福州·七年级校考期末）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 【题型七：新定义问题】 31．（2024·广西钦州·三模）设，为有理数，定义新运算： ．例如： ，若 ，则的值为 ． 32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ． 33．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 34．（23-24七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 35．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若和都是巧合方程，请求出的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 一元一次方程中常考七大题型总结 【题型一：错解问题】 1．（23-24七年级下·广东珠海·开学考试）小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，依题意，得，把代入，移项合并同类项，得出a的值，即可作答． 【解题过程】 解：∵解方程时，把方程右边的“”看成了“” ∴， 把代入， ∴ 则 ∴ 则 故选：C 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的错解问题．把代入，可得，再把把代入，即可求解． 【解题过程】 解：把代入得： ，解得：， 把代入，得： ， 解得：． 故选：C 3．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）； 然后，你自己细心地订正，书写正确的解题过程： 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，根据解题过程可知，在第①步去分母时，常数1没有乘以12，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 解：小明解方程的第①步中去分母时“1”没有乘以12，所以错在①； 故答案为：①． ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 4．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，按照小玲的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，由小玲解得，可求得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【解题过程】 解：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得，， ∵小玲解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 5．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解题过程】 解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 【题型二：污染问题】 6．（23-24七年级上·山东济南·期末）小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【思路点拨】 设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【解题过程】 解：设被污染的常数■是a， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：D． 7．（23-24七年级下·四川内江·期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（    ） A．1 B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，设被墨水遮盖的数为m，则把代入方程中求出m的值即可． 【解题过程】 解：设被墨水遮盖的数为m， 由题意得，方程的解为， ∴， 解得， 故选：C． 8．（23-24七年级上·全国·单元测试）小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了（“”表示被污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为 ，于是他把被污染的数字求了出来，这个被墨水污染的数字是 ． 【思路点拨】 本题重点考查了一元一次方程的解法以及方程的解的意义，本题的关键是掌握一元一次方程的基本解法．知道方程的解，根据方程的解的意义，把方程的解代入到原方程中，从而得到一个新的方程，再求解即可． 【解题过程】 解：是方程的解， ， 解得：， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·河北承德·期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了； （1）嘉淇猜是，请解一元一次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数． 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）运用解一元一次方程的一般步骤求解即可； （2）被污染的常数为k得到，将代入此方程求出k即可． 【解题过程】 （1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）设被污染的常数为k， 则原方程可化为：， ∵这个方程的解为， ∴将代入得：， 解得：， 即污染的常数为5． 10．（23-24七年级上·河北唐山·期末）小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了； （1）小亮猜□是5，请解这个一元一次方程； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的拓展，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去分母，移项， 合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）设被污染的正整数为m，则原方程为，解方程得到，根据方程的解和m都为正整数得到是正整数，据此即可求出答案． 【解题过程】 （1）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：设被污染的正整数为m，则原方程为， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵这个方程的解是正整数，且m是正整数， ∴是正整数， ∴当时，则， 当时，则， 当的值越来越大时，则的值越来越小，则只有符合题意． 【题型二：同解问题】 11．（23-24七年级下·山西晋城·期中）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【思路点拨】 本题考查了同解方程，解一元一次方程，首先解出x的值，再代入方程求出a的值即可． 【解题过程】 解：解方程，得：， 方程与关于的方程的解相同， 将代入方程中， 得到， 解得：， 故选：A． 12．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 【思路点拨】 本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的解的定义，是解题的关键． 先求出的解，再把x的值代入，求解即可． 【解题过程】 解：∵的解是：， 又∵方程和有相同的解， ∴把，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 13．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若方程与关于x方程的有相同的解，则a的值为(    ) A．6 B． C．1 D．2 【思路点拨】 本题考查解一元一次程，以及根据一元一次方程的解求参数，先根据求出x的值，再将x的值代入中，求出a的值，能够熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 【解题过程】 解：， 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并得： 解得：， 将代入得：， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 14．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知关于的方程的解与的解互为相反数， ． 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，先求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，进行求解即可． 【解题过程】 解：解方程，得：， 解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 已知两方程的解互为相反数， ， ， ， ． 15．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． （1）若该方程与方程同解，试求的值； （2）当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【思路点拨】 （1）解方程，得，然后把代入方程求解即可； （2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可． 【解题过程】 （1）解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； （2）解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 【题型四：定解问题】 16．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 ． 【思路点拨】 先去分母，把方程化为，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【解题过程】 解：， 方程两边都乘6，去分母得 ， 整理得：， ∵无论k为何值，方程的解总是， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）若为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则 ， ． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程的 拓展，先把代入原方程得到，再由无论为何值时，原方程它的解总是1，得到关于k的方程有无数解，则，据此可得答案． 【解题过程】 解：∵关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1， ∴把代入中得：， ∴， ∴， ∴， ∵无论为何值时，原方程它的解总是1， ∴关于k的方程有无数解， ∴， ∴， 故答案为：0，11． 18．（2024七年级·全国·竞赛）已知关于的方程（为定值），无论为何值，方程的解都是8，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查代数式求值，将原方程整理为以为未知数的方程，，将代入得，则，所以，即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴， 当时，无论为何值，都成立， ∴ 解得： ∴. 故答案为：. 19．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则 【思路点拨】 本题考查方程解的定义，求代数式的值；熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【解题过程】 解：把代入方程，得： ，即， 整理得：， 无论m为何值，它的解总是1， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 20．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再由关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，得到当时，关于k的方程有无数解，则，据此求出m、n的值，再代值计算即可． 【解题过程】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： ∵关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型五：整数解问题】 21．（23-24七年级上·重庆铜梁·期末）已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．8 B．0 C． D． 【思路点拨】 本题考查了方程的解，一元一次方程的特殊解计算，分类计算解答即可．本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 【解题过程】 解：当时，，解得，不是负整数解，不符合题意； 当时，变形得， 若时，方程无解，不符合题意； 当且时，解得， ∵关于的方程的解是负整数， ∴或， 解得或， ∴整数的所有取值之和为， 故选D． 22．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）若关于的方程有整数解，则所有符合条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解，先求出方程的解是，根据方程有整数解和a为整数得出或或1或，求出a的值，再求和即可． 【解题过程】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 关于的方程有整数解，且a为整数， 或或1或， 或或或， 所有符合条件的整数的和为， 故选：D． 23．（23-24七年级上·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 【思路点拨】 本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程得到，再证明，推出，根据方程有正整数解得到是大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可． 【解题过程】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，，不成立， ∴， ∴， ∵整数a使关于x的一元一次方程有正整数解， ∴是正整数，即是大于2的正整数， ∴时，，符合题意； 时，，符合题意； 时，，不符合题意； ∴符合条件的所有整数a之和为， 故选B． 24．（23-24七年级上·广东广州·期中）若关于的方程的解是整数，则整数的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 【思路点拨】 本题考查的是含参数的一元一次方程的整数解问题，先把方程整理为，再根据方程的解为整数，例举的因数，再建立简单方程求解即可． 【解题过程】 解：， 整理，得， 由于x、k均为整数， ∴当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或； 所以k的取值共有16个． 故选D． 25．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为 ． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次方程，方程的解，首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为偶数，分情况进行讨论即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解题过程】 解：， ， ， ∴ ∵关于的方程的解为偶数， ∴为偶数， ∵为整数， ∴或， ∴或或或， ∴所有可能的取值的和为， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之积是 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或或或或或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为，由此可得答案． 【解题过程】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数， ∴或或， 解得或或或或或； ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为， ∴所有满足条件的整数a的值之积是， 故答案为：45． 【题型六：整体思想】 27．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的解，根据第一个方程的解是得出关于的一元一次方程中，再求出即可． 【解题过程】 解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 即关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 28．（23-24七年级上·福建福州·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形，再根据方程解的定义求解即可． 【解题过程】 解：把方程两边同时乘以整理得：， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故选：C． 29．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解 ． 【思路点拨】 根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合两个方程的特点，得到，进一步求解即可． 【解题过程】 解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的方程的解为， ∴； 故答案为：． 30．（2024上·福建福州·七年级校考期末）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ． 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键． 根据两个方程的特点，第二个方程中的相当于第一个方程中的x，据此即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴． ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于的一元一次方程的解为：， 解得：， 故答案为：． 【题型七：新定义问题】 31．（2024·广西钦州·三模）设，为有理数，定义新运算： ．例如： ，若 ，则的值为 ． 【思路点拨】 本题考查新定义，解一元一次方程，根据新定义列方程求解即可． 【解题过程】 解：，， ， ， ， 或． 故答案为：或． 32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ． 【思路点拨】 本题主要考查一元一次方程的应用，根据，由方程，分两种情况：（1）时，，，（2）时，，，据此求出方程的解即可． 【解题过程】 解：，， （1）时，， ， 解得，，不符合题意； （2）时，， ， 解得，符合题意． ∴方程的解为． 故答案为：． 33．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案． 【解题过程】 解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 34．（23-24七年级上·吉林四平·期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．若，则值为 ． 【思路点拨】 本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程的解法及绝对值，能对的取值范围进行准确的分类是解题的关键．根据题中定义的新运算，建立关于的方程即可解决问题． 【解题过程】 解：由题知， 因为， 所以． 又因为， 则当时， ， ， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得， 不符合题意，故舍去． 当时， ， ， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得， 不符合题意，故舍去． 综上所述：的值为2或． 故答案为：2或． 35．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若和都是巧合方程，请求出的值． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【解题过程】 （1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$