6.2 二元一次方程组的解法-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（华东师大版2024）

6.2 二元一次方程组的解法 课程标准 学习目标 ①二元一次方程组的代入消元法 ②二元一次方程组的加减消元法 1. 掌握二元一次方程的两个解法：代入消元法、加减消元法； 2. 能够列出简单的实际问题方程组． 知识点01 二元一次方程组的代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数。一般选择系数比较简单的未知数进行变形，将其变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b为常数，a≠0。 2.代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个没有变形的方程。 3.求解：解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值。去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号。 4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程，求出另一个未知数的值。一般代入变形后的方程进行计算。 5.写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，即{x=a，y=b}的形式。 知识点02 二元一次方程组的加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数（或相等）时，将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：根据同一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数。如果某个未知数的系数的绝对值相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该未知数；某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘。一般选择系数比较简单（同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系）的未知数作为消元对象。 2.加减：同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；相等时，将两个方程相减。消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。把两个方程相加（减）时，一定要把两个方程两边分别相加（减）。 3.求解：解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值。 4.回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程（一般选择代入原方程组中变形较少的方程），求出另一个未知数的值。回代时选择系数较简单的方程进行计算。 5.写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，即{x=a，y=b}的形式。 题型01 二元一次方程组的解法——代入消元 【典例1】对于二元一次方程，下列用表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 【变式2】已知 ，用含x的代数式表示y，则 ． 【变式3】用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为 ． 【变式4】用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 题型02 二元一次方程组的解法——加减消元 【典例1】用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1】方程和的公共解是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知方程组，则 ． 【变式3】已知与互为相反数，则 . 【变式4】解下列方程组： (1) (2) 题型03 二元一次方程组求解 【典例1】若关于的方程组的解满足，则（   ） A．0 B． C．8 D．2 【变式1】若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【变式2】若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【变式3】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 【变式4】已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 题型04 二元一次方程组的相同解 【典例1】关于的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 【变式1】若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．1，0 C． D． 【变式2】已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【变式3】已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 【变式4】已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 题型05 二元一次方程组中的错解问题 【典例1】在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【变式1】解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【变式2】已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ． 【变式3】已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为 ． 【变式4】小明在解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的n，他得到的解为小红也粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为，求原方程组的解． 题型06 二元一次方程组中的整体代入 【典例1】若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A． B． C． D． 【变式1】已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若方程组的解为，则方程组的解为 ． 【变式3】已知关于的方程组的解是，则方程组的解为 ． 【变式4】阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便． 解：得，，所以③，将③，得④， ，得，从而可得，所以原方程组的解为． (1)请你用上述方法解方程组． (2)猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由． 1．已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（   ） A．1 B．3 C．9 D．12 2．若方程的两个解是，，则的值是（   ） A．6 B． C． D．4 3．已知与都是方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 4．若二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 6．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 7．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是 ． 8．已知，则 ． 9．已知方程组的解，满足，则 ． 10．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ． 11．解方程组 (1)； (2)． 12．解方程组： (1)； (2)． 13．已知是方程组的解，求的值． 14．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 15．我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． (3)若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 二元一次方程组的解法 课程标准 学习目标 ①二元一次方程组的代入消元法 ②二元一次方程组的加减消元法 1. 掌握二元一次方程的两个解法：代入消元法、加减消元法； 2. 能够列出简单的实际问题方程组． 知识点01 二元一次方程组的代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数。一般选择系数比较简单的未知数进行变形，将其变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b为常数，a≠0。 2.代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个没有变形的方程。 3.求解：解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值。去括号时不能漏乘，移项时所移的项要变号。 4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程，求出另一个未知数的值。一般代入变形后的方程进行计算。 5.写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，即{x=a，y=b}的形式。 知识点02 二元一次方程组的加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数（或相等）时，将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：根据同一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使某一个未知数在两个方程中的系数相等或互为相反数。如果某个未知数的系数的绝对值相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该未知数；某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘。一般选择系数比较简单（同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系）的未知数作为消元对象。 2.加减：同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；相等时，将两个方程相减。消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。把两个方程相加（减）时，一定要把两个方程两边分别相加（减）。 3.求解：解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值。 4.回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程（一般选择代入原方程组中变形较少的方程），求出另一个未知数的值。回代时选择系数较简单的方程进行计算。 5.写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，即{x=a，y=b}的形式。 题型01 二元一次方程组的解法——代入消元 【典例1】对于二元一次方程，下列用表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【变式1】用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（    ） A．由①得，再代入② B．由①得，再代入② C．由②得，再代入① D．由②得，再代入① 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．观察方程组第一个方程的特点可知，再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案． 【详解】解：由①得，，再代入②， 得到，这种变形方法最为简便， 故选：B． 【变式2】已知 ，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质计算即可． 本题考查了用一个未知数表示另一个未知数，熟练掌握等式的性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 ． 故答案为：． 【变式3】用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．利用代入消元法求解． 【详解】解： 将②代入①得： 故答案为：． 【变式4】用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键． （1）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案； （2）把②代入①，得，解得，进而求得即可得到答案； （3）由①得，代入②，解得，进而求得即可得到答案． 【详解】（1）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 将代入③，得 方程组的解为． （2）解： 把②代入①，得 解得： 把代入②，得 方程组的解为． （3）解： 由①，得③ 把③代入②，得 解得： 把代入③，得 方程组的解为． 题型02 二元一次方程组的解法——加减消元 【典例1】用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了加减消元法．根据加减消元法的步骤进行解答即可． 【详解】解： 得到，， 故选：B 【变式1】方程和的公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程组的解得定义，两个方程的公共解就是方程组的解． 两个方程组成方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：由和组成方程组得： ，得：， ，得：， ， 把代入得：， ， 这个方程组的解为： 即方程和的公共解是 故选：D． 【变式2】已知方程组，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把两个方程相减可得到的值，然后代入求解即可． 【详解】解：， 得， ∴． 故答案为：0． 【变式3】已知与互为相反数，则 . 【答案】1 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意求出，得到二元一次方程组，求出的值即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 解得， 故． 故答案为：． 【变式4】解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解方程组的方法是解本题的关键； （1）由先求解，再求解即可； （2）把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可. 【详解】（1）解： ， ，得， 即， 把代入①，得， 则方程组的解为． （2）解：， ，得， 去分母，得． 去括号，合并同类项，得． ②去括号，得． 合并同类项，得． 联立方程组，得， ③④得：， 解得， 把代入③得：， 解得， ∴方程组的解为． 题型03 二元一次方程组求解 【典例1】若关于的方程组的解满足，则（   ） A．0 B． C．8 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的知识，结合题意确定是解题关键．首先由①②，可得，结合题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由①②，可得， ∵关于的方程组的解满足，， ∴，解得． 故选：A． 【变式1】若关于的方程组中的，相等，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键． 先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可． 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为 由①得，， 代入②得，， 解得． 故选：D． 【变式2】若关于的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．首先用加减消元计算得到，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：． 得， ， ． 故答案为：． 【变式3】若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【变式4】已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值； （2）当含项为零时，取，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值； 【详解】（1）由题意得：，解得， 把代入，解得； （2）， ∴当，时，， 即固定的解为：， （3）， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 题型04 二元一次方程组的相同解 【典例1】关于的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】这道题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，解题的关键是通过重新联立方程组求出两个方程组的公共解．将两个方程组中的方程与重新联立方程组成方程组，求出相同解，然后将这个解代入到方程和方程中，得到关于和的方程组，最后解这个方程组，得到和的值，然后计算即可． 【详解】解：解方程组，解得， 将代入方程组，得， 解这个方程组得，， ， 故选：C． 【变式1】若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．1，0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为，即可求解． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得：， 故选：A 【变式2】已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 【变式3】已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式4】已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组；方程组的解； （1）根据题意得，解方程组，即可求解； （2）将代入得出，解方程组，再将的值代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得： ∴这两个方程组的相同解为； （2）解：将代入 ∴ 得，， 解得： 将代入得 解得： ∴ 题型05 二元一次方程组中的错解问题 【典例1】在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 【分析】本题考查方程组错解复原问题，看错，得到的解满足方程，正解满足两个方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：和都能使成立， ∴，解得：， 能使方程成立， ∴， ∴； 故选B． 【变式1】解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 【变式2】已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ， ∴由得，， ∵小强看错了系数得到， ∴， ∴， ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴， 故答案为：11． 【变式3】已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入②得出，求出，把代入①得出，求出即可． 【详解】解：， 把代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以． 故答案为：． 【变式4】小明在解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的n，他得到的解为小红也粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义，解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． 把代入方程组的第一个方程，把代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于m，n的方程组，求出m，n的值，然后把m，n的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】根据题意得： 解得： 原方程组是： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 题型06 二元一次方程组中的整体代入 【典例1】若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得，是解题的关键． 【详解】解：已知关于，的方程组的解为， 那么将关于，的方程组变形得， 则， 解得：， 即该方程组的解为：， 故选：A． 【变式1】已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据关于，的方程组的解为，列出中，的方程，解方程即可，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义是使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：关于，的方程组的解为， 关于x，y的方程组中，可得， 解得：， 关于，的方程组的解为， 故选：B． 【变式2】若方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 设，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出的值． 【详解】解：设，则方程组可化为， 方程组的解为， 方程组的解为， ， ， 方程组的解为， 故答案为： 【变式3】已知关于的方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将原方程组变形为，然后用换元法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 故答案为：. 【变式4】阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便． 解：得，，所以③，将③，得④， ，得，从而可得，所以原方程组的解为． (1)请你用上述方法解方程组． (2)猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键． （1）利用“加减消元法”解方程组； （2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”解方程组验证即可． 【详解】（1）解：， ，得 ③ ，得④ ，得 解得 把代入③，得， 解得， 原方程组的解是； （2）解：猜想关于、的方程组的解为， 理由如下： 得， ③ ，得④ ，得 解得 把代入③，得， 解得， 原方程组的解是． 1．已知是关于a，b的二元一次方程组，则是（   ） A．1 B．3 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出即可． 【详解】解：， 把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：B． 2．若方程的两个解是，，则的值是（   ） A．6 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键． 根据方程的解的定义，得，，故，，进而求得． 【详解】解：由题意得， ，得， 解得，代入，得． 所以． 故选：B． 3．已知与都是方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把与的两对值代入方程计算，即可求出与的值，再代入式子进行计算即可． 【详解】解：把与代入方程 得，， 解得：， ． 故选：B． 4．若二元一次方程组的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先求出方程组的解，然后再求出的值即可． 【详解】解：， 方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：， ∴ ∴． 故选：C． 5．若关于，的方程组的解满足，则的值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意可得，求解即可． 【详解】解：， 由可得：， ∴， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：， 故选：A    ． 6．把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，根据等式的性质方程两边都减即可． 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 故答案为：． 7．已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出是解题关键．把两个方程相减即可求出，再根据得出，然后进行计算即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 故答案为：0． 8．已知，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 9．已知方程组的解，满足，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．用求出，然后得出关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ，得 ， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 10．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键． 由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值． 【详解】解：， 由①可得：， ∵、为正整数， ∴或或， ∴或或， 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 综上，的值为或或， 故答案为：或或． 11．解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组． （1），消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入①，求出y即可； （2）把，消去y，求出x，再把求出的x的值代入①，求出y即可． 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 12．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法， （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先对式子①变形为：，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：①+②×2得：， 解得：， 把代入②得：， 得：， ∴原方程组的解是：； （2）①×12得：， 得：， 把代入得：，解得 ∴原方程组的解是：． 13．已知是方程组的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数求值，熟练掌握并运用方程组的解是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把与的值代入方程组求出与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：把代入方程组， 得， 把，代入， 得． 14．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法，以及二元一次方程组的特殊解法，先整理原方程组为，结合关于x，y的方程组的解是，则，然后解出，即可作答． 【详解】解：∵， ， 关于x，y的方程组的解是， 由得， 把代入， 解得， ∴， 解得． 15．我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． (3)若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3)5 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“友好方程”的定义是解题的关键． （1）根据“友好方程”的定义进行判断即可； （2）根据“友好方程”的定义，进行求解即可； （3）先根据“友好”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【详解】（1）解：中，， 方程是最佳方程， 故答案为：是； （2）解：关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； （3）解：方程组是“最佳”方程组， ，， ，， 原方程组为， 是方程组的解， 解得， 29 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $$