精品解析： 浙江省温州市龙湾区2022--2023学年上学期八年级数学期中质量检测试卷

2022学年第一学期八年级期中质量检测（数学试卷） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是科学防控新冠知识图片．其中的图案是轴对称图形（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 已知两条线段，，下列线段能和首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边确定出第三条线段长度的取值范围，进而即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：设第三条线段的长为， 由三角形的三边关系得，， 即， ∴和首尾相接组成三角形的是， 故选：． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的表示方法直接在数轴上表示出来即可． 【详解】解：：表示数轴上的数在3的右侧，且不包含3，用空心表示， 故选：B． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键，特别注意取等号时用“实心”表示，不取等号时用“空心”表示． 4. 下列选项中的值可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明命题错误，只需举出一个反例证明结论不成立即可，掌握举例法是解题的关键． 【详解】解：当时，，但， ∴可以说明“若，则”是假命题的是， 故选：． 5. 如图，在中，，是上的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是上的高， ∴， 故选：． 6. 观察如图作图痕迹，所作为的（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，根据角平分线的画法即可判断求解，掌握角平分线的画法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， 故选：． 7. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. AD＝AE B. ∠B＝∠C C. BE＝CD D. AB＝AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可. 【详解】解：A、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC，AD=AE利用ASA能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； C、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC，BE=CD利用AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； D、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC ，AB=AC利用AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 8. 不等式，去分母后得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得． 【详解】解：， 不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得： ， 故选：D． 9. “三等分角”被称为三个古希腊尺规作图三大难题之一．如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，且，点可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，设，由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质和等腰三角形的性质得到，即得，求出即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图1是一台手机支架，图是其侧面示意图，可分别绕点转动，当转动到，时，点在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，过点作于，可得，即得，得到，又可得，得到，最后根据线段的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. “的倍比小”用不等式表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，D是斜边AB的中点，若，则_____cm． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴AB=2CD=6cm， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半． 13. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．” 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14. 如图，已知在中，，D是延长线上的一点，若，则____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：30． 15. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为16， ∴的面积为， ∵是的中线， ∴的面积为． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 16. 如图，是中边的垂直平分线，交于点D，交于点E，若，，则的周长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是中边的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：13． 17. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用可证，得到，进而可得，即得，同理可得，，据此即可求解，由全等三角形得到是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即， 同理可得， ∴， 又同理可得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，．将分别沿折叠，使点都与点重合，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，勾股定理，由三角形内角和定理得，由折叠得，，，，即得，设，则，在中利用勾股定理得，解方程即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， 由折叠得，，，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、简答题（本题有6小题，共46分） 19. 解下列不等式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质是解本题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化1得； 【小问2详解】 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得，． 20. 如图，在中，，，于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，由等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 在的网格中，每个小正方形的边长为，请在甲，乙两个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）． （1）请在图甲中作与全等的格点． （2）请在图乙中作与不全等但面积相等的格点． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（）根据网格和全等三角形的判定作出图形即可； （）根据三角形的面积同底等高找到点即可求作； 本题考查了全等三角形的判定，三角形的面积，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 如图，，，相交于点． （1）求证：； （2）平分，，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 分析】（）由可证，得到，再根据等角对等边即可求证； （）过点作于，由角平分线的性质可得，再根据三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 23. 已知：如图，分别是的高线与角平分线，与交于点，，，． （1）请判断的类型，并说明理由． （2）已知，求的长度． 【答案】（1）为直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据勾股定理的逆定理即可判断求解； （）利用三角形面积可得，再根据角平分线和余角性质可得，得到，进而即可求解． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 解：∵为直角三角形，是的高线， ∴， 即， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的高和角平分线，余角性质，等角对等边，掌握以上知识点是解题的关键． 24. 如图，已知是等边三角形，是边上任意一点（不和重合），，． （1）求证：． （2）如图，是的中点，连接，．连接，求的长度． （3）若，则的周长的最小值是______．（用含的代数式表示，直接写出答案） 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，， 进而由可证，即可求证； （）由可得，， 即得是等边三角形， 得到，进而得，过点作直线于，由 可得，得到，即可得，得到，即得到，，最后利用勾股定理即可求解； （）由知是等边三角形可得的周长，可知当时，有最小值，即的 周长有最小值，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由()可知， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 如图，过点作直线于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由()可知是等边三角形， ∴， ∴的周长， ∴当时，有最小值，即的 周长有最小值， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期八年级期中质量检测（数学试卷） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是科学防控新冠知识的图片．其中的图案是轴对称图形（　　） A. B. C. D. 2. 已知两条线段，，下列线段能和首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中值可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是上的高，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 观察如图作图痕迹，所作为的（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 上的中垂线 7. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. AD＝AE B. ∠B＝∠C C. BE＝CD D. AB＝AC 8. 不等式，去分母后得（ ） A. B. C. D. 9. “三等分角”被称为三个古希腊尺规作图三大难题之一．如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，且，点可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是一台手机支架，图是其侧面示意图，可分别绕点转动，当转动到，时，点在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. “的倍比小”用不等式表示为_____． 12. 如图，D是斜边AB的中点，若，则_____cm． 13. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______． 14. 如图，已知在中，，D是延长线上的一点，若，则____． 15. 如图，已知是中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为___． 16. 如图，是中边的垂直平分线，交于点D，交于点E，若，，则的周长为_____． 17. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______． 18. 如图，在中，．将分别沿折叠，使点都与点重合，若，则______． 三、简答题（本题有6小题，共46分） 19. 解下列不等式． （1）； （2）． 20. 如图，在中，，，于点，求的度数． 21. 在的网格中，每个小正方形的边长为，请在甲，乙两个方格图中，分别按照要求画一个格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）． （1）请在图甲中作与全等的格点． （2）请在图乙中作与不全等但面积相等格点． 22. 如图，，，相交于点． （1）求证：； （2）平分，，，求的面积． 23. 已知：如图，分别是高线与角平分线，与交于点，，，． （1）请判断的类型，并说明理由． （2）已知，求的长度． 24. 如图，已知是等边三角形，是边上任意一点（不和重合），，． （1）求证：． （2）如图，是的中点，连接，．连接，求的长度． （3）若，则的周长的最小值是______．（用含的代数式表示，直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$