精品解析：河南省平顶山市郏县2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试卷

2024-2025学年上学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是(　　) A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）． A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 5. 下列说法正确的是（　　） A. 在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大 B. 若，则 C. 的倒数是 D. 几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数 6. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 7. 下列关于多项式的说法正确的是（　　） A. 由三项组成 B. 是二次三项式 C. 三项系数分别为，， D. 常数项为 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的黑点一共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 12. 已知和是同类项，则的值是___________． 13. 某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价．经过两次价格调整后的价格为______元．（结果用含的代数式表示） 14. 用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，当时，都有；当时，都有，那么______． 15. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简后求值：，其中． 18. 一个几何体由边长为 大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． （2）若给该几何体涂色，则该几何体涂色面积为多少 （不含底面）？ 19. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 20. 有筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/kg 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ （2）与标准质量相比，筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则这筐白菜可卖多少钱？ 21. 骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷德蒙（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度．根据雷蒙德测量方法解决下列问题： （1）请用含h代数式表示l． （2）当时，l为多少厘米？ 22. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 23. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离.利用数形组合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （2）试用数轴探究：当时的值为________． 实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （3）利用数轴求出的最小值为________，并直接写出此时可取的整数值为________； （4）当的值最小时，的值为________．（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2 ∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小． 2. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是(　　) A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案． 解：根据题意得： 10+0.15=10.15（kg）， 10﹣0.15=9.85（kg）， 因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是400g； 故选D． 考点：正数和负数． 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）． A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误； B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大 B. 若，则 C. 的倒数是 D. 几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，倒数，有理数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据数轴绝对值倒数有理数的乘法等相关知识点，逐项判断即可． 【详解】解：A. 在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，正确； B. 若，则，故错误； C. 的倒数是，故错误； D. 几个不为的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，故错误； 故选：A ． 6. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键． 7. 下列关于多项式的说法正确的是（　　） A. 由三项组成 B. 是二次三项式 C. 三项系数分别为，， D. 常数项为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式是由几个单项式相加组成的代数式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. 多项式由三项组成，故该选项不符合题意； B. 多项式是二次三项式，故该选项符合题意； C. 多项式的三项系数分别为，，，故该选项不符合题意； D. 多项式的常数项为，故该选项不符合题意； 故选：B ． 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B ． 9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 10. 观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的黑点一共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，根据图形的变化总结出规律是解题的关键．根据图形的变化总结规律，再根据规律计算即可． 【详解】解：第1个图形有个黑点， 第2个图形有个黑点， 第3个图形有个黑点， ， 第7个图形有个黑点， 故选：D ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 12. 已知和是同类项，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，同类项，所含字母相同，所含相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：和是同类项， ，， ， ， 故答案为： ． 13. 某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价．经过两次价格调整后的价格为______元．（结果用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先算出加价以后的价格，再求降价的价格即可得解． 【详解】解：（元）． 故答案为： 14. 用“”定义新运算：对于任意有理数a、b，当时，都有；当时，都有，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据定义的运算法则，列出算式运算即可． 【详解】解：∵， ∴原式=； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到了有理数的乘方和乘法，解题关键是正确列出算式，牢记相应法则． 15. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____． 【答案】2 【解析】 【分析】把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同． 【详解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的； ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的； ∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的； ∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）． 故答案为2． 【点睛】本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）29 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先计算括号，再按先乘方，再乘除，后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式去括号再合并同类项化简，然后代入求值即可． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 18. 一个几何体由边长为 大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． （2）若给该几何体涂色，则该几何体涂色面积为多少 （不含底面）？ 【答案】（1） 解：如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据从不同方向看画出图形即可； （2）判断出表面小正方形的个数求出表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 即该几何体涂色面积为． 19. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键． （1）由得，将代入根据整式的加、减法计算可得； （2）将代入，根据整式的乘法代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵， ， 即； 【小问2详解】 解：， ． 20. 有筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/kg 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ （2）与标准质量相比，筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？ （3）若白菜每千克售价元，则这筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）质量最大的一筐比质量最小的一筐多千克 （2）筐白菜总计超过千克 （3）这筐白菜可卖元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算等知识点，正确理解相关概念是解题的关键． （1）由正数和负数的表示可知筐白菜质量，从而知道最重与最轻的分别是多少，相减即可得出答案； （2）将每筐与标准质量的差值相加即可得出答案； （3）算出总的质量再乘以单价即可得出答案． 【小问1详解】 解： 答：质量最大的一筐比质量最小的一筐多． 【小问2详解】 答：筐白菜总计超过． 【小问3详解】 （元） 答：这筐白菜可卖元． 21. 骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷德蒙（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度．根据雷蒙德测量方法解决下列问题： （1）请用含h代数式表示l． （2）当时，l为多少厘米？ 【答案】（1）； （2）厘米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解雷蒙德测量方法是关键． （1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可； （2）将代入（1）式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：； 【小问2详解】 解：当时，． 22. 阅读探究：；；；；… （1）根据上述规律，求的值； （2）你能用一个含有（为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）； （3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：． 【答案】（1）55 （2） （3）780 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法计算即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式利用得出的规律计算即可求出值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算及算式规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离.利用数形组合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （2）试用数轴探究：当时的值为________． 实践探究：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （3）利用数轴求出的最小值为________，并直接写出此时可取的整数值为________； （4）当的值最小时，的值为________．（直接写出答案即可）． 【答案】（1）；； （2）或 （3）；，，， （4） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上、两点之间的距离求得两点的距离； （2）分两种情况：点在2的左边；点在2的右边；分别列式计算便可； （3）确定与1的距离加上与4的距离之和最小时，的取值范围，再在该范围内求整数； （4）表示数轴上某点到表示、、三点的距离之和，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和7两点之间的距离是：； 数轴上表示3和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：5；7；； 【小问2详解】 表示数的点与表示数2的点距离为3， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 所以或， 故答案为：或； 【小问3详解】 表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和4两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小，此时， 可取的整数有：，，，． 故答案为：；，，， 【小问4详解】 表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和9两点之间的距离， 表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，距离之和最小， 当的值最小时，的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $