山东省济南市市中区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是(    ) A. B. C. D. 3.2024年10月27日“泉城马拉松”比赛在大明湖风景区鸣枪起跑，共有3万人参赛，其中省外选手19800人.数字19800用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 4.以下调查中，适合进行普查的是(    ) A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 5.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(    ) A. 用两颗钉子固定一根木条 B. 把弯路改直可以缩短路程 C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 6.如果单项式与是同类项，那么(    ) A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 7.如图，尺规作，作图痕迹中弧MN是(    ) A. 以点F为圆心，以BE长为半径的弧 B. 以点F为圆心，以DE长为半径的弧 C. 以点G为圆心，以BE长为半径的弧 D. 以点G为圆心，以DE长为半径的弧 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，AB为一根长为25cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处.当时，MN的长为(    ) A. 10cm B. 25cm C. 10cm或15cm D. 15cm或25cm 10.“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.若将第n行的数字之和记为，则的末位数字为(    ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差______ 12.如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是______. 13.如果方程与方程的解相同，则k的值为______. 14.将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点处，如图所示，已知，则______. 15.有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则8个这种杯子叠放在一起高度是______ 16.如图，有一张长方形纸片，长为，宽为现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.先化简，再求值：，其中， 四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题6分 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的. 填空：这个几何体由______个小正方体组成； 在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图. 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题8分 解方程： ； 21.本小题6分 如图，已知D是线段AB的中点，，，求AC的长. 22.本小题8分 已知小刚家上半年的用电情况如表以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 请解决以下问题： 小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度； 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，小刚家所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表： 居民每月用电量 单价元/度 不超过200度的部分 超过200度的部分 小刚家一月份应交纳电费______元； 若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费用含x的代数式表示 23.本小题10分 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动.学校准备开设以下四个球类项目：羽毛球，乒乓球，篮球，排球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： 本次调查的学生人数是______人； 求本次调查的学生中选择乒乓球的人数，并把条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，B对应的圆心角为______度； 已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 24.本小题10分 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 如表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得______分，每答错一题扣______分； 若参赛者C得分为65分，求他答对了几道题. 25.本小题12分 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 当点数为5时，过任意一点的直线有______条，共有直线______条； 【探索归纳】 当点数为n时，过任意一点的直线有______条，共有直线______条；用含n的代数式表示 【迁移运用】 请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛. ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛？ ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 26.本小题12分 如图，，将一直角三角尺COD的顶点与O重合，，OM平分，三角尺COD始终在的内部可以与OA，OB重合 如图1，当OD在射线OB上时，______； 如图2，三角尺COD在的内部，当OC平分时，求的度数； 如图3，，将三角尺COD以每秒的速度绕点O按逆时针方向旋转，同时射线ON从OB处出发以每秒的速度绕点O按逆时针方向旋转，当ON到达OA处时三角尺COD和射线ON都停止旋转.设运动时间为t秒，当时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的倒数是 故选： 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B.用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C.用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D.用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意． 故选： 根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 本题考查截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键． 3.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】A  【解析】解：A、调查某校七年级全体学生的视力情况，适合进行普查，符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，不符合题意； C、调查市场上某种白板笔的使用寿命，适合进行抽样调查，不符合题意； D、调查某市居民垃圾分类的情况，适合进行抽样调查，不符合题意； 故选： 一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查． 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5.【答案】B  【解析】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”； B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”； C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”； 故选： 根据直线、线段的性质判断即可． 本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故选： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7.【答案】D  【解析】解：由作图可知，弧MN是以点G为圆心，以DE长为半径的弧． 故选： 根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可． 本题考查作图-基本作图，尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：设共有x辆车， 每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， ， 故选： 设共有x辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于x的方程． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图1所示：当点在点的左边时， 由折叠可知：，， ， 如图2，当点在点的右面时， 由折叠可知：，， ， 的长为：10cm或15cm， 故选： 根据题意分两种情况讨论：当点在点的左边时和当点在点的右面时，画出图形，根据线段之间的数量关系，求出MN即可． 本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系． 10.【答案】D  【解析】解：由题知， 第1行的数字之和为1， 即； 第2行的数字之和为2， 即； 第3行的数字之和为4， 即； 第4行的数字之和为8， 即； …， 所以 当时， 又因为从开始，以2为底数的乘方运算结果的末位数字按2，4，8，6循环，且， 所以的末位数字为6， 即的末位数字为 故选： 根据题意，依次求出每行的数字之和，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律、数学常识及列代数式，能根据题意得出及从开始，以2为底数的乘方运算结果的末位数字按2，4，8，6循环是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：某商店出售的大米袋上，标有质量为的字样， 这种米袋的大米质量最重：，最轻为：， 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差：， 故答案为： 根据某商店出售大米的米袋上，标有质量为的字样，可知这种米袋的大米质量最重，最轻，从而可以解答本题． 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义． 12.【答案】10  【解析】解：， 故答案为： 根据对角线的定义，知：从一个顶点出发的对角线有条． 本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列方程求解． 13.【答案】7  【解析】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为： 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是长方形， ， ， ， 根据折叠的性质得，， ， 故答案为： 根据长方形的性质得出，再根据折叠的性质及角的和差求解即可． 此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键． 15.【答案】38  【解析】解：设每多叠放1个杯子高度增加x cm， 根据题意得：， 解得：， 故答案为： 设每多叠放1个杯子高度增加x cm，根据1个塑料杯子的高度及2个这种杯子叠放时的高度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】或  【解析】解：①如图： 根据题意得：，， ， ， ， ， ②如图： 根据题意得：，， ，， ， ， 解得， 综上所述：或 故答案为：或 根据长方形的长和宽分别为且和1，第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a的值． 本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式  【解析】根据整式的加减进行化简，然后代入值计算即可． 本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式加减运算法则． 18.【答案】7  【解析】解：这个几何体由7个小正方体组成的， 故答案为：7； 在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图如图所示： 直观得出答案； 根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图、俯视图即可． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 19.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】利用有理数的加减法则计算即可； 先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得  【解析】根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：，， ， 是线段AB的中点， ，   【解析】根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． 22.【答案】二  238  90  【解析】解：由表格可知，二月份用电量最多， 实际用电量为：度； 答：小刚家用电量最多的是二月份，实际用电量为238度． 故答案为：二； 元； 答：小刚家一月份应交纳电费90元． 故答案为： 当时，用电费用为元； 当时，用电费用为： 元； 答：小刚家七月份应交纳的电费为元或元． 根据题中的表格可以解答此题； 根据表格中的数据，求出一月用电度，不超过200度的部分，电价是元/度，所以一月份应交纳电费元； 分情况计算，当用电量在200以内时，用电费用为元；当用电量超过200时，用电费用为：，化简式子即可． 本题考查了列代数式，解决本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 23.【答案】100  108  【解析】解：本次调查的学生人数是人； 故答案为：100； 本次调查的学生中选择乒乓球的人数为人， 补全条形统计图如图所示： 在扇形统计图中，B对应的圆心角为； 故答案为：108； 人， 答：估计全校选择篮球的人数是520人． 直接利用排球的人数所占百分比=总人数，即可得出答案； 用总人数减去A、C、D的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； 利用乘B的人数所占百分比进而得出答案； 利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24.【答案】5  2  【解析】解：参赛者A，答对20道题，100分， 答对一道题得分， 参赛者B，答对18道题，答错2道题，得分86分， 设答错一题扣x分， ， 解得， 答错1题扣2分， 故答案为：5，2； 由得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣2分， 设参赛者C答对了y道题， 则， 解得， 答：他答对了15道题． 根据参赛者A及参赛者B的答题情况及得分情况列出方程求解即可； 由得答对一道题得5分，答错一道题倒扣2分，设他答对了y道题，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答时掌握答对的得分+答错的得分=总得分是关键． 25.【答案】4  10     【解析】解：由图可得，当点数为5时，过任意一点的直线有4条，共有直线10条． 故答案为：4； 当点数为n时，过任意一点的直线有条，共有直线条． 故答案为：； ①当时，场， 答：若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了15场比赛． ②当时，件， 答：共送出30件纪念品． 由图进行数数即可得出答案； 找到规律即可得出答案； ①将代入中即可得出答案； ②将代入中即可得出答案． 本题主要考查直线的性质：两点确定一条直线、列代数式及规律型：图形的变化类，理解题意列出代数式是解题的关键． 26.【答案】45  【解析】解：平分，， ， ， ， 故答案为：45； 设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 即； 由题意得，ON先到达OA， ， ， 出发前，， ， t秒后，， ， 当ON与OD重合时，秒， ①当时，， ， ， 解得； ②当时，， ， ， 解得； 综上，t的值为或 根据角平分线的定义可知，再根据角的和差求解即可； ，则，再由角平分线的定义求出，进而再表示出和，建立方程求解即可； 根据点N的运动轨迹求出t的范围，再结合ON在OD左侧和右侧讨论，建立方程求解即可． 本题主要考查了利用一元一次方程解决动角问题以及角平分线的定义和角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$