精品解析：湖北省鄂州市2024--2025学年上学期期末教学质量监测七年级数学试题

2024年秋季期末初中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． ·祝考试顺利· 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的二次项系数是 D. 的最高项次数是3 5. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有两，则（ ） A. 6 B. 8 C. 42 D. 46 7. 有下列关于角的说法： ①两条射线组成的图形叫作角； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一个正方体的每个面上各写有一个固定的数，图1、图2分别是它的不同表面展开图，则字母表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 5 9. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长方形长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）cm． A. 24 B. 35 C. 50 D. 38 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 一组数据中：，0，1，．其中最小的数是______． 12. 若与是同类项，则的值是______． 13. 如图，已知，，则度数为______． 14. 规定一种新运算：，例如：．若，则的值为______． 15. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“”写成二进制数是（ ）；将数“”转换成八进制数是（ ）； 16. 一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 若，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在之间，且，则求线段的长 21. 如图，在同一平面内有一条线段和线段外一点D，按要求完成下列作图： （1）画直线和射线； （2）在线段的延长线上取点C，使（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（1）的条件下，比较线段的大小：______（填“＞”“<”或“=”），理由是_____． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题． 商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元! 张老师：那就多买一个吧，谢谢! （1）求张老师原计划购买多少个文具袋? （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支? 23. 问题情境： 数学活动课上，张老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 问题实践： （1）张老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，，则______； 操作探究： （2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，三角尺保持不动状态，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答． ①求为多少秒时，边落在边上； ②当边旋转至内部且满足时，求此时的值； 深度探究： （3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．请你直接写出为何值时，． 24. 已知，点、、在数轴上对应的数分别为、、，且满足， （1）请直接写出线段______，______； （2）若、分别从、出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒5个单位长度，的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为秒，当为何值时，恰好有 （3）若、仍然以（2）中的速度分别从、两点同时沿数轴负方向匀速运动，2秒后，得到线段与线段，无论线段和在什么位置，点始终为线段的中点，点始终为线段的中点，若线段与线段从此时的位置上同时出发分别以每秒5个单位长度、每秒3个单位长度的速度都向数轴正方向匀速运动，此时以每秒2个单位长度的速度从点出发向数轴负方向匀速运动，在线段追上线段之前（说明：线段追上线段可以看成点追上点即可），运动了______秒时恰好满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期末初中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效． 4．非选择题用0.5毫米黑色笔迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． ·祝考试顺利· 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，根据向北走5步记作步，即可得到向南走7步记作步． 【详解】解：∵向北走5步记作步， ∴向南走7步记作步． 故选：A 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项得法则：系数相加作系数，字母及字母指数不变直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 的系数是 C. 的二次项系数是 D. 的最高项次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式与单项式的相关概念，正确理解多项式与单项式的相关概念是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项进行判断即可得出答案，特别注意是常数． 【详解】解：A、的次数是3，故原说法错误，不符合题意； B、的系数是，正确，符合题意； C、的一次项系数是，故原说法错误，不符合题意； D、的最高项次数是4，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有两，则（ ） A. 6 B. 8 C. 42 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题意，根据题目中的条件，建立等量关系． 设银有两，根据人数不变列方程，解方程即可得到答案． 详解】解：设银有两， 解得：， 即银子共有两． 故选：D． 7. 有下列关于角的说法： ①两条射线组成的图形叫作角； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键． 【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意； 角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意； 角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意， ∴只有④一个选项正确， 故选：A． 8. 一个正方体每个面上各写有一个固定的数，图1、图2分别是它的不同表面展开图，则字母表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图．解题的关键在于找出展开的对面． 由第一个图可知，，相对，如图可知，，相对，可得，进而得到表示的数． 【详解】解：由第一个图可知，，相对应 如图 可知，，相对， ∴ ∴的值为6． 故选：C． 9. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长方形长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）cm． A. 24 B. 35 C. 50 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解． 设小长方形的长为x，宽为y．用x,y表示出阴影的宽即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． ∴， ∵阴影部分两个长方形长的和是， 阴影部分两个长方形宽的和为， ∴两块阴影部分的周长和为， 故选：A． 10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前9个数，从而得出这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期，即为，，，， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 一组数据中：，0，1，．其中最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴，0，1，．其中最小的数是， 故答案为：， 12. 若与是同类项，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：∵与是同类项 ∴ 解得 ∴． 故答案为：1 13. 如图，已知，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，解题的关键是掌握各角之间的等量关系，进行角的计算． 根据，则，推出；根据，求出，根据即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 规定一种新运算：，例如：．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，一元一次方程的求解，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程．先得出，再由得，解之即可． 【详解】解：， ∴由得， 解得， 故答案为：． 15. 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．于2021年在上海举行，如图（1）是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老的八卦图案．八卦可以用来表示二进制数，其中“”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，转换成八进制数就是．将图（1）中数“”写成二进制数是（ ）；将数“”转换成八进制数是（ ）； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，对于第一空根据题目的定义即可得到答案；对于第二空分别求出二进制数，，，转换成十进制数的结果即可得到答案． 【详解】解：将图（1）中数“”写成二进制数是； 将数“”写成二进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， 转换为十进制数为， ∴， 故答案为：；． 16. 一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：∵三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， ∵到4的距离是6， ， ， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或1或． 故答案为：或1或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、整式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行乘方运算、绝对值运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤求出结果即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求出结果即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 19. 先化简，再求值：，其中. 【答案】，32 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = 当a=1，b=-2时， 原式=32. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 若，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在之间，且，则求线段的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用中点的性质求出，再利用线段，即可得出答案； (2) 由，可设，利用，即可得出，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点． ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了中点的性质，以及线段的和差，掌握线段和差是解题的关键． 21. 如图，在同一平面内有一条线段和线段外一点D，按要求完成下列作图： （1）画直线和射线； （2）在线段的延长线上取点C，使（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（1）的条件下，比较线段的大小：______（填“＞”“<”或“=”），理由是_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，比较线段的长短． （1）根据直线和射线定义即可画直线和射线； （2）根据线段定义即可在线段的延长线上取点C，使； （3）根据两点之间线段最短，即可比较线段的大小． 【小问1详解】 如图，直线和射线即为所求； 【小问2详解】 如图，点C即为所求； 【小问3详解】 解：，理由是两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派张老师到文体商店购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与张老师的对话内容，解答下列问题． 商店老板：如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省17元! 张老师：那就多买一个吧，谢谢! （1）求张老师原计划购买多少个文具袋? （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元．求张老师购买的钢笔和签字笔各有多少支? 【答案】（1）17个 （2）张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支 【解析】 【分析】（1）设张老师原计划购买个文具袋，根据商店老板的话建立方程，解方程即可得； （2）设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支，根据“这次该商店老板全部给予八折优惠，合计272元”建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设张老师原计划购买个文具袋， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：张老师原计划购买17个文具袋． 小问2详解】 解：设张老师购买的钢笔有支，则购买的签字笔有支， 由题意得：， 解得，符合题意， 则， 答：张老师购买的钢笔有20支，签字笔有30支． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 23. 问题情境： 数学活动课上，张老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动． 问题实践： （1）张老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，，则______； 操作探究： （2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，三角尺保持不动状态，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答． ①求为多少秒时，边落在边上； ②当边旋转至内部且满足时，求此时的值； 深度探究： （3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．请你直接写出为何值时，． 【答案】（1） （2）①24；②18 （3）的值为或或或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用、三角板中的度数计算． （1）利用角度的减法即可求出答案； （2）①利用有理数的运算列式计算即可；②利用有理数的运算列式计算即可； （3）分情况列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）①（秒）， 故答案为：24； ②（秒）， 故答案为：18； （3）当三角尺的边首次落在直线上时，所需要的时间为：（秒）， 当秒或秒时，在的上方，当时，在的下方， 当秒时，或， 解得：或； 当时， 解得： 当秒时， 解得：； 总上所述：当的值为或或或时，． 24. 已知，点、、在数轴上对应的数分别为、、，且满足， （1）请直接写出线段______，______； （2）若、分别从、出发沿数轴同时向负方向匀速运动，的速度为每秒5个单位长度，的速度为每秒3个单位长度．设运动时间为秒，当为何值时，恰好有 （3）若、仍然以（2）中速度分别从、两点同时沿数轴负方向匀速运动，2秒后，得到线段与线段，无论线段和在什么位置，点始终为线段的中点，点始终为线段的中点，若线段与线段从此时的位置上同时出发分别以每秒5个单位长度、每秒3个单位长度的速度都向数轴正方向匀速运动，此时以每秒2个单位长度的速度从点出发向数轴负方向匀速运动，在线段追上线段之前（说明：线段追上线段可以看成点追上点即可），运动了______秒时恰好满足． 【答案】（1）20，60 （2）当为或时，恰好有 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用 （1）利用非负性的和为0，每一个非负数均为0，求出、、，进而求出，即可得解； （2）设运动时间为秒，分别用代数式表示出点表示的数，点表示的数，根据题意列方程求解即可； （3）先求出秒时，点和点表示的数，进而推出表示的数，设在线段追上线段之前，运动了秒，再分别表示出点、点、点以及点对应的数，结合时，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，； 故答案为：20，60 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，则：点表示的数为：，点表示的数为：， ∵， ∴， 解得或， 答：当为或时，恰好有； 【小问3详解】 解：2秒后，点对应的数为，点对应的数为， ∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴点对应的数为，点对应的数为， 设在线段追上线段之前，运动了秒， 此时点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 点对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得， 即运动了7秒时恰好满足， 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$