专题01 线段中双（多）中点模型解读与提分精练-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（湖北专用）

专题01 线段中双（多）中点模型 线段是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 目录 1 模型1.线段中的双中点模型 1 模型2.线段中的多中点模型 6 10 模型1.线段中的双中点模型 线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：. 证明：①当点B在线段AC上，如图1， 图1 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM+BN， ∴； ②当点B在线段AC的延长线上，如图2， 图2 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM-BN， ∴； ③当点B在线段CA的延长线上 图3 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BN-BM， ∴； 例1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ． 例2．已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为 ． 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 例4．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 模型2.线段中的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：． 证明：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴，……发现规律：， 例1．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 例2．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点：依此类推……，线段的长为 ． 例3．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；… (1)请完成下列表格数据． 次数      线段的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ①______ ②________ … … … (2)小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以， 两式相加，得， 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． (3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____． 一、单选题 1．如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．已知线段，点C是直线上一点，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是( ) A． B． C．或 D．或 3．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 4．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，是线段上两点，且，点分别是的中点，则 ． 6．如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ． 7．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 8．如图，线段的长为1．为的中点；为的中点；为的中点（是正整数）．观察思考：，换个角度有，换个角度有，换个角度有 （用含的代数式表示）由此我们得到的计算方法． 三、解答题 9．如图，已知点为线段的中点，点为线段上一点，点为线段的中点． (1)若线段，，求线段的长； (2)若线段，，求线段的长． 10．已知线段上，顺次有三个点C，D，E，把线段成四部分，且．    (1)求线段的长； (2)若M，N分别是，的中点，求线段的长． 11．已知线段上有一点，，的中点分别为点，． (1)如图1，若点为的中点，，求线段的长度； (2)如图2，若点为上任意一点，求的值． 12．如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点D在线段__________上；当时，点D与__________重合；当时，点D在线段__________上； (2)若线段和线段CB组成一条折线，点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，求线段的长度． 13．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 14．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图中，若线段的长为，为的中点，为的中点，为的中点，，为的中点． (1)则可以得出线段______，_______，_______； (2)从而发现了…+＝_________； (3)小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图，面积为，分别取、两边的中点、，再分别取、的中点、，依次取下去，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：＝_______．请你对小明的发现，试给出必要的说理． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 线段中双（多）中点模型 线段是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 目录 1 模型1.线段中的双中点模型 1 模型2.线段中的多中点模型 6 10 模型1.线段中的双中点模型 线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：. 证明：①当点B在线段AC上，如图1， 图1 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM+BN， ∴； ②当点B在线段AC的延长线上，如图2， 图2 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM-BN， ∴； ③当点B在线段CA的延长线上 图3 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BN-BM， ∴； 例1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ． 【答案】/5厘米 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到，，结合求解即可． 【详解】解：如图， ∵点C在线段上，点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∵线段， ∴， 故答案为：． 例2．已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为 ． 【答案】8或16/16或8 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查与中点有关的线段和差计算，分两种情况：点C在点B的左边时，点C在点B的右边时，再根据相应线段的关系进行解答即可． 【详解】解：当点C在点B的左边时，如图所示． ∵分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴， ∴； 当点C在点B的右边时，如图所示． ∵分别为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长为8或16， 故答案为：8或16． 例3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 【答案】14 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 由题意，得，因为是的中点，是的中点，所以，， 所以，所以． 【详解】解：由题意得， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 例4．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，见解析． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）根据（）的解题过程，即可解答； 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 模型2.线段中的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：． 证明：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴，……发现规律：， 例1．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．根据线段中点的定义，找出题目中的规律求出，因此，进而中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴， ．．．； ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． 故选：C． 例2．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点：依此类推……，线段的长为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：因为线段，是的中点， 所以； 因为是的中点， 所以； 因为是的中点， 所以； ， 所以， 所以， 故答案为：． 例3．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；… (1)请完成下列表格数据． 次数      线段的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ①______ ②________ … … … (2)小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以， 两式相加，得， 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． (3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键． （1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案； （2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式； （3）根据类比猜想可得答案． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）因为， 所以． 两式相加，得． 所以； （3），随着取中点次数的不断增大的长最终接近的值是． 故答案为：． 一、单选题 1．如图，点A、C、D在同一直线上，，，点B、E分别是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出，再根据线段中点的性质得、的长，最后根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：，， ， 点B、E分别是的中点， ， ， 故选：C 2．已知线段，点C是直线上一点，，点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是( ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 【详解】解：∵M是的中点，N是的中点， ∴， ， ①当点C在线段上时，    ∴； ②当点在线段的延长线上时，    ∴． 综上所述，线段的长度是或． 故选：D． 3．如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（  ） A．12﹣3× B．9﹣3× C．12﹣3× D．9﹣3× 【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离、图形类规律探索、数轴上的动点问题、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律，是解题关键． 根据题意，第一次跳动到的中点处，离原点的长度为，第二次从处跳动到处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点表示的数为，则点表示的数为，再推出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ……， 表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为， ， 故选：B． 4．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断；利用路程除以速度即可判断；分两种情况，点在点的右边，点在点的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断；分两种情况，点在点的右边，点在点的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断；根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：∵已知(在的左侧)是数轴上的两点，点对应的数为，且， ∴对应的数为，故正确； ∵， ∴点到达点时，，故是正确的； 当点在点右边时， ∵， ∴， ∴； 当点在点左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故错误； 在点的运动过程中，当点在点右边时， ； 在点的运动过程中，当点在点左边时， ； ∴在点的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故错误； ∴正确结论有， 故选：． 二、填空题 5．如图，是线段上两点，且，点分别是的中点，则 ． 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了比例线段，根据题目设出、、的值是解题的关键． 设，，，根据是线段上两点，且，点分别是的中点，得到，即可解答． 【详解】设，，， 则，，． 故答案为：． 6．如图，已知，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 ． 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出是解题关键．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵线段，线段和的中点，， ∴， ∵线段和的中点，； ∴ 发现规律：， ∴． 故答案为：． 7．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴， …… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 8．如图，线段的长为1．为的中点；为的中点；为的中点（是正整数）．观察思考：，换个角度有，换个角度有，换个角度有 （用含的代数式表示）由此我们得到的计算方法． 【答案】 【知识点】图形类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，从此题学会 的计算方法.根据为的中点，则，所以 ，换个角度 【详解】 解： 为的中点，为的中点，，为的中点 (是大于的正整数)， ， ， 故答案为： 三、解答题 9．如图，已知点为线段的中点，点为线段上一点，点为线段的中点． (1)若线段，，求线段的长； (2)若线段，，求线段的长． 【答案】(1)3 (2)2.5 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】（1）中点，求出的长，用即可求出的长； （2）求出的长，中点求出的长，利用，计算即可． 【详解】（1）解：因为，点为线段的中点， 所以． 因为， 所以． （2）因为，，点为线段的中点， 所以，． 因为点为线段的中点， 所以， 所以． 【点睛】本题考查线段中点有关的计算．正确的识图，理清线段之间的和差，倍数关系，是解题的关键． 10．已知线段上，顺次有三个点C，D，E，把线段成四部分，且．    (1)求线段的长； (2)若M，N分别是，的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】（1）先设，，，，根据，列出方程，求出，进而求出和，从而求出的长； （2）先根据已知条件，求出和的值，然后根据，求出即可． 【详解】（1）解：由题意设，，，， ∵ ∴， 解之得：， ∴，， ∴； （2）∵M，N分别是，的中点，    ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，与线段中点有关的计算，解题关键是识别图形，找出线段与线段之间的数量关系． 11．已知线段上有一点，，的中点分别为点，． (1)如图1，若点为的中点，，求线段的长度； (2)如图2，若点为上任意一点，求的值． 【答案】(1)10 (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义及线段的和差的推理计算是解答本题的关键． （1）根据点，，分别为，，的中点，可得点，，是线段的四等分点，可求得，即可得到答案； （2）根据点，分别为，的中点，可推得，即得答案． 【详解】（1）点，，分别为，，的中点， ∴点，，是线段的四等分点， ， ； （2）点，分别为，的中点， ， ． 12．如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)当时，点D在线段__________上；当时，点D与__________重合；当时，点D在线段__________上； (2)若线段和线段CB组成一条折线，点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】(1)，点C， (2)或 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论； （2）分两种情况：点D在线段上和点D在线段上，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，点D在线段上； 当时，点D与点C重合； 当时，点D在线段上． 故答案为：，点C，； （2）解：①当点D在线段上， ∵E为线段中点，， ∴， ∵， ∴， ∴折线， ∴； ②当点D在线段上， ∵E为线段中点，， ∴， ∵， ∴折线， ∴， ∴， 所以或． 【点睛】本题考查了新定义，两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点”是解题的关键． 13．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 【答案】(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【知识点】线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 14．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图中，若线段的长为，为的中点，为的中点，为的中点，，为的中点． (1)则可以得出线段______，_______，_______； (2)从而发现了…+＝_________； (3)小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图，面积为，分别取、两边的中点、，再分别取、的中点、，依次取下去，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：＝_______．请你对小明的发现，试给出必要的说理． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】图形类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】（）根据线段中点定义写出前两个，发现线段的长度变为前一次的，然后求出，代入即可求解； （）与线段联系发现，这列数据的和等于线段； （）根据规律，则类推，求解即可； 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是读懂题意，观察规律． 【详解】（1）∵，为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， 以此类推，每取一次中点，线段的长度变为前一次的， ∴， ∴； 故答案为：； （2）结合图形，， ∴， 故答案为：； （3）∵面积为，、分别为、两边的中点， ∴， ∴， 同理， ∴， ； 以此类推，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$