精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期阶段性检测 八年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题（本大题共16个小题；1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的概念，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意； B、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意； C、因为，是勾股数，此选项符合题意； D、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母不能有二次根式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】解：A. ，所以选项A错误； B. ，所以选项B错误； C. ，所以选项C正确； D. ，所以选项D错误； 故选C． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则． 5. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 【答案】B 【解析】 【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴数轴上表示实数的点可能是Q， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键． 6. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y 随着 x 的增大而增大 ∵点是一次函数 图象上的两个点，， ∴ 故选：A． 7. 已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．根据轴得到，解方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且直线轴， ∴， 解得， 故选：A． 8. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 由的图像向下平移1个单位得到 D. 与x轴的交点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数性质以及一次函数平移的规律判断即可. 【详解】A、函数中，，，则该函数图像经过一、三、四象限，故本选项错误； B、函数中，，则该函数图像值随着值增大而增大，故本选项错误； C、的图像向下平移1个单位得到，故本选项正确； D、把代入解析式得到，即函数图像与轴的交点坐标为，故本选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键. 9. 如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与实际应用相结合，首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型，再结合实际意义得到正确结论是解题的关键． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：B． 10. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是知道通过图象怎么求方程的解． 关于的方程一元一次方程的解就是一次函数当函数值为时的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：从图象上可知，一次函数与轴交点的横坐标为， 关于的方程的解为：， 故选：C． 11. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于0，以及被开方数大于等于0，即可求出x的取值范围. 【详解】解：根据题意，有：且， ∴自变量的取值范围是：且； 故选：D. 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围．确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解； 【详解】解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，先根据程序得出，再求它的算术平方根，接着判断是否为无理数，是就输出结果，否则就继续算它的算术平方根，即可作答． 【详解】解：∵输入的x为64， ∴， ∴， ∵2是有理数， ∴2的算术平方根是，是无理数， 则输出的y是， 故选：C． 14. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求正方形边长，再向左边就做减法计算； 【详解】解：， 点A对应的数为1， 故点E所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键． 15. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误； B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确； C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误； D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质． 16. 如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键． 由折叠的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求解 【详解】∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵将长方形沿直线折叠， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∴阴影部分的面积：， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共82分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上． 二、填空题（本大题共3小题，每题3分，共9分） 17. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 18. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将正方体的两个面AC面与正面BC展开成长方形，如图由于正方体盒子的棱长为2，则AD=BC=CD=2，M为BC的中点，则MC=1，MD=MC+CD=3，在Rt△AMD中，用勾股定理即可求得． 【详解】将正方体的两个面AC面与正面BC展开成长方形，如图连结A、M，由于正方体盒子的棱长为2，则AD=BC=CD=2，M为BC的中点，则MC=1，MD=MC+CD=3， 根据两点之间线段最短，此时△AMD为Rt△AMD，在Rt△AMD中，用勾股定理 AM=． 故答案为：． 【点睛】本题考查立方体中最短路径问题，关键掌握两点之间线段最短，会长开需要的图形，把握好相应的数量关系，会用勾股定理解决两点间线段长度问题． 19. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找出要求的点所在的象限，然后再根据点所在的象限找出这个象限的点的规律．根据题意，先找到点所在的象限，然后再根据第三象限的点的变化，找出第三象限的点的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 同理可得，， ∵点在4条射线上运动，， ∴点在第四象限， ∵，，， ∴第四象限的点的规律为：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共73分）． 20. （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、二次根式的混合运算． （1）利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算即可； （2）利用二次根式的性质和二次根式的除法法则计算即可； （3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可； （4）利用加减消元法即可解得． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4）， 得：， 解得：，代入②中， 解得：， ∴方程组的解为：． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求的周长； （2）求证：； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，求网格中三角形的面积， （1）利用勾股定理求得的每条边长，相加即可； （2）根据三边的平方之间的关系，即可证明； （3）利用三角形面积公式，即可得到的面积，熟练运用勾股定理求得三角形的边长，想到求则需要利用边长的关系，是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 的周长为； 【小问2详解】 解：， ， 为直角三角形，即； 【小问3详解】 解：． 22. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． （2）观察图象，当时，y的取值范围是 ． （3）将直线平移后经过点，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出直线与轴、轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象如图； 令，解得，令，则， ∴直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； 【小问2详解】 由图可知，当时，的取值范围为， 故答案为：； 【小问3详解】 设平移后的函数表达式为，将代入，解得． ∴函数解析式为． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 23. 如图，在数轴上，点表示的数，若把点向左平移4个单位得到的点为，设点所表示的数为 （1）实数的值是________； （2）求的值； （3）在数轴上有一点表示的实数是，若，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）减去4即得； （2）把第（1）小问中求得的m的值代入中化简即得； （3）根据平移求出的长度，根据与的关系求出的长度，根据点C在点B的左边或右边两种情况分类计算，求出实数c． 【小问1详解】 实数的值是； 故答案为：； 【小问2详解】 当时 ； 【小问3详解】 由平移可得，， ∵， ∴， ∵点表示的数为， ∴当点在点右边时，点表示的实数是为； ∴当点在点左边时，点表示的实数是为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点的平移，求代数式的值等，解决本题的关键是熟练掌握数轴上的点和实数的一一对应的关系，“左减右加”的平移规律，实数混合计算的顺序和各种计算的法则． 24. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 【答案】（1）100，60 （2）甲车：，乙车： （3）2.5小时或3.5小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果． 【小问1详解】 解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； 【小问2详解】 解：设甲车y与x的关系式为，将代入得： ，解得， ； 设乙车与的关系式为，则 ，解得：， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：当两车相距80千米时，则 或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米． 25. 给出定义如下：若点满足，（，），则称这个点为“秀点”如：，故点是“秀点”． （1）点，点，点中，是“秀点“的是 ； （2）若点是“秀点”，求的值； （3）是否存在点，使点是“秀点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）0或 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“秀点”的定义是解题的关键． （1）根据“秀点”的定义，计算即可判断； （2）根据“秀点”的定义，列出方程，解方程即可求解； （3）根据“秀点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴点不是 “秀点”； ∵，， 又∵， ∴点不是 “秀点”； ∵，， ∴点是“秀点”． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点是“秀点”， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 ∵点是“秀点”， ∴，整理可得， ∴或， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为0或． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点． （1）求和的值； （2）若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒； 点的坐标为_____，点的坐标为_____； 若点在线段上，且的面积为时，求的值； 直接写出为何值时，为等腰三角形． 【答案】（1），； （2），；；或或或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）将点代入，求出的值，再代入中求出即可； （2）把代入直线解析式，即可求得； 利用面积公式列出方程进行求解即可； 分三种情况：当时，当时，当时，根据等腰三角形的定义，分别求t的值即可． 小问1详解】 解：在中， 当时，， 当时，， ，， 点在直线上， ， ， 又点也在直线上， ， 解得，， ，； 【小问2详解】 解：直线与轴相交于点， 由（1）得， ， 解得， 点的坐标为， 由（1）得点的坐标为； 过点作于点，即的高，如图所示， ，， ， 的面积为， ，， ，， ， 设，则， ， 解得； 为等腰三角形有三种情况： 过作于，如图1所示， 则，， ， ， 第一种情况：当时，， ， 此时； 第二种情况：当时，和分别在点两侧，如图2所示， 则， ， ， 或； 第三种情况：当时，如图3所示， 设，则，， ∴， 解得，， 与重合，， ∴， ∴； 综上所述，为等腰三角形时，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期阶段性检测 八年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题（本大题共16个小题；1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S 6. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 由的图像向下平移1个单位得到 D. 与x轴的交点的坐标为 9. 如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A. B. C. D. 10. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）． A. B. C. D. 11. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A. B. 2 C. D. 14. 如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 15. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 16. 如图所示，为长方形的边上的一点，将长方形沿直线折叠，使顶点恰好落在边上的点处．已知，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 卷Ⅱ（非选择题，共82分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上． 二、填空题（本大题共3小题，每题3分，共9分） 17. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 18. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为___________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共73分）． 20 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，每个小正方形边长都为1． （1）求周长； （2）求证：； （3）求的面积． 22. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． （2）观察图象，当时，y的取值范围是 ． （3）将直线平移后经过点，求平移后直线的函数表达式． 23. 如图，在数轴上，点表示的数，若把点向左平移4个单位得到的点为，设点所表示的数为 （1）实数的值是________； （2）求的值； （3）在数轴上有一点表示的实数是，若，求实数的值． 24. 甲车从地出发匀速向地行驶，同时乙车从地出发匀速向地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为_____，乙车速度为_____； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的与的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 25. 给出定义如下：若点满足，（，），则称这个点为“秀点”如：，故点是“秀点”． （1）点，点，点中，是“秀点“的是 ； （2）若点是“秀点”，求的值； （3）是否存在点，使点是“秀点”，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点． （1）求和的值； （2）若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒； 点的坐标为_____，点的坐标为_____； 若点在线段上，且的面积为时，求的值； 直接写出为何值时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $