精品解析：山东省菏泽市成武县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 如图，已知，则根据图中提供的信息，可得的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 32 D. 40 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中两个数字之间成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，不能唯一画出ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 点与点关于轴对称，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，，则的周长为（） A. 11 B. 13 C. 16 D. 20 6. 如图，点是内一点，于点，于点，于点，，则（） A. 点在的平分线上 B. 点在的平分线上 C. 点在的平分线上 D. 点是，，平分线的交点 7. 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形一共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤过一点作已知直线的平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？其中不是命题的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 一个等腰三角形的三边长分别为、、,该等腰三角形的周长是（ ） A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7 10. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知：如图，，，请你再添加一个条件，使得，这个条件可以是________（只需写出一个即可）． 12. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_____________________________ 13. 在平面直角坐标系中，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴成轴对称的图形是，关于轴成轴对称的图形是，则点的坐标为________． 14. 如图，在中，，是边的中线．为上一点，，．则的度数为________． 15. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 16. 如图，在中，，，为上一点，，，那么度数等于________． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，在中，，是上的一点，，交于点，交的延长线于点． 求证：． 证明∵（ ）， ∴（ ）． ∵（ ）， ∴与都是直角三角形（ ）． ∴，（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． 18. 已知：如图，中，，，．求证：． 19. 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题； （3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 20. 叙述并证明角平分线性质定理. 21. 如图，四边形中，平分，与互补．和是否相等？如果相等，请给予证明；如果不等，说明理由． 22. 如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 23. 如图，和是等边三角形． （1）求证：． （2）取，的中点分别为点，，连接，，，猜想的形状，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 如图，已知，则根据图中提供的信息，可得的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 32 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质．根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则． 故选：A． 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中两个数字之间成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案， 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得C选项中两个数字之间成轴对称图形， 故选：C． 3. 根据下列已知条件，不能唯一画出ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】要画出唯一的ABC，则条件必须是全等三角形判定定理的其中一个，从而可以知道答案． 【详解】解：A选项，根据SSS可知，可以画出唯一一个ABC，不符合题意； B选项，根据ASA可知，可以画出唯一一个ABC，不符合题意； C选项，根据SAS可知，可以画出唯一一个ABC，不符合题意； D选项，不是全等三角形判定定理，故能画出多个ABC，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟练各全等判定方法是解决本题的关键． 4. 点与点关于轴对称，则（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标与轴对称，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律“横坐标不变、纵坐标变为相反数”是解题关键． 先根据点坐标关于x轴对称的变换规律可得，再代入计算即可得． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，； ②作直线交于点，连接． 若，，，则的周长为（） A. 11 B. 13 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明，推出的周长，可得结论． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， 的周长． 故选：B． 6. 如图，点是内一点，于点，于点，于点，，则（） A. 点在的平分线上 B. 点在的平分线上 C. 点在的平分线上 D. 点是，，平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线判定，能熟记角平分线判定的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．根据角平分线判定推出即可． 【详解】解：，于点，于点， 点在的平分线上， 但从现有条件无法推导出点在的平分线上，点在的平分线上， 故选：B． 7. 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形一共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】由AB=AC得△ABC为等腰三角形，利用三角形内角和定理求出△ABC的各个内角的度数，然后由角平分线、平行线的性质求得相关角的度数，依据等角对等边判定等腰三角形，即可得出答案． 【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，则△ABC是等腰三角形； ∴∠ABC=∠ACB=(180°−∠A)=(180°−36°)=72°， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠EBC=36°， ∴∠DBE=∠A， ∴BE=AE，则△ABE是等腰三角形； ∵DE∥BC， ∴∠EBC=∠BED=36°，∠ADE=∠ABC=72°，∠AED=∠ACB=72°； ∴∠DBE=∠BED，∠ADE=∠AED， ∴BD=ED，AD=AE， ∴△BDE和△ADE是等腰三角形； ∵∠BEC=180°−∠ACB−∠EBC=72°， ∴∠BEC=∠ACB， ∴BE=BC，则△BCE是等腰三角形； ∴图中等腰三角形的个数有5个； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等．解题的关键是进行角的等量代换． 8. 下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤过一点作已知直线的平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？其中不是命题的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．根据命题的定义一一判断即可． 【详解】解：①两点之间，线段最短，是命题； ②不许大声讲话，不是命题； ③连接，两点，不是命题； ④鸟是动物，是命题； ⑤过一点作已知直线的平行线，不是命题； ⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？，不是命题， 故①、④为命题，②、③、⑤、⑥不是命题． 故选：C． 9. 一个等腰三角形的三边长分别为、、,该等腰三角形的周长是（ ） A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7 【答案】B 【解析】 【分析】三边的长度都不清楚，所以需要讨论三种情况，然后找出能组成三角形的组合，算出答案. 【详解】解：若=，则x=2，则三边为3,3,4，符合条件，周长为10； 若=，则x=1，则三边为1，1，2 无法构成三角形. 若=，则x=，则三边为，，2，符合条件，周长为7； 综上该等腰三角形的周长为10或7. 【点睛】求三角形的周长一定要注意三边能否构成三角形. 10. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，即可得解． 【详解】解：∵∠BAC＝ ， ∴∠B+∠C＝ ， ∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N， ∴EA＝EB，NA＝NC， ∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN， ∴∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC， ＝ ＝． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN的关系式是关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 已知：如图，，，请你再添加一个条件，使得，这个条件可以是________（只需写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．可选择添加条件后，能用进行全等的判定，也可以选择、进行添加． 【详解】解：， ，即， 又， 添加，可利用判断，可得； 添加，可利用判断，可得； 添加，可利用判断，可得． 故答案为：或或（答案不唯一）． 12. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_____________________________ 【答案】过圆心的直线． 【解析】 【详解】试题分析：根据对称轴的概念，知圆的对称轴是过圆心的一条直线． 试题解析：圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线． 考点：1.轴对称的性质；2.圆的认识． 13. 在平面直角坐标系中，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴成轴对称的图形是，关于轴成轴对称的图形是，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，先利用两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，再利用两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 简记：关于谁对称谁不变． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，是边的中线．为上一点，，．则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键．首先根据等腰三角形的性质可知是的垂直平分线，得出．然后依题意知道是的外角可计算出的度数，又已知，可求出的值． 【详解】解：在中，，是边的中线， ，， 是的垂直平分线， ， ， ， 又， ， ． 又是的外角， ；同理可得 ， ． 故答案为：． 15. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【解析】 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 16. 如图，在中，，，为上一点，，，那么度数等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，由“”可证，可得，由外角的性质可求解． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. 把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，在中，，是上的一点，，交于点，交的延长线于点． 求证：． 证明∵（ ）， ∴（ ）． ∵（ ）， ∴与都是直角三角形（ ）． ∴，（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】已知；等腰三角形的两个底角相等；已知；直角三角形的定义；直角三角形的两个锐角互余；等角的余角相等；对顶角相等；等量代换；有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由，根据等边对等角的性质，可得，又由，根据等角的余角相等，可得，又由等角对等边，可证得． 【详解】证明∵（已知）， ∴（等腰三角形的两个底角相等）． ∵（已知） ∴与都是直角三角形（直角三角形的定义）． ∴ （直角三角形的两个锐角互余）． ∴（等角的余角相等）． ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（有两个角相等的三角形是等腰三角形）． 故答案为：已知；等腰三角形的两个底角相等；已知；直角三角形的定义；直角三角形的两个锐角互余；等角的余角相等；对顶角相等；等量代换；有两个角相等的三角形是等腰三角形 18. 已知：如图，中，，，．求证：． 【答案】 证明∶∵，， ∴， 在和中 ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键； 根据利用全等三角形的判定定理中的（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），即可证明． 【详解】略 19. 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题； （3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）条件为：；结论为： （2）如果，那么 （3）假命题，反例不唯一 【解析】 【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论； （2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （3）举出反例即可． 【小问1详解】 解：此命题的条件为：， 结论为：； 【小问2详解】 此命题的逆命题为：如果，那么； 【小问3详解】 此命题的逆命题是假命题， 当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如时，，而． 【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． 20. 叙述并证明角平分线性质定理. 【答案】见详解 【解析】 【分析】证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，可证明两个三角形全等，从而得到边相等证明结论. 【详解】角平分线性质定理：角平分线的点到角两边的距离相等. 已知：如图，,点在上，且于,于. 求证： 证明：∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 21. 如图，四边形中，平分，与互补．和是否相等？如果相等，请给予证明；如果不等，说明理由． 【答案】 ，证明： 在上截取，连接， 平分， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等角对等边，关键是通过作辅助线构造全等三角形．在上截取，连接，由证明，得到，，由补角的性质得到，因此，即可证明． 【详解】略 22. 如图所示，，，三点在同一条直线上，且， （1）证明：． （2）探究当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ，， ， 即； （2）满足时， 理由是：， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，和是等边三角形． （1）求证：． （2）取，的中点分别为点，，连接，，，猜想的形状，并证明你的猜想． 【答案】（1） 证明：和均为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ； （2） 解：为等边三角形． 由（1）可得，，， ，的中点分别为点、， ， 在和中， ， ， ，且， 又， ， ， 为等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及等边三角形的判定，熟练运用定理，正确等量代换是解答此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，利用全等三角形的判定定理可得，利用全等三角形的性质定理可得结论； （2）为等边三角形．首先利用全等三角形的判定定理判定，利用全等三角形的性质定理可得，且，由，易得，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $