精品解析：江西省赣州市安远县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中练习 七年级数学 命题人：钟晓萍 审题人：黄诗桂 一、单选题（每小题3分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：实数的相反数是． 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 3. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误； B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误； C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误； D．，故该项正确； 故选D． 【点睛】合并同类项的数学理论依据实际上是分解因式方法中的提公因式法的逆推． 4. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（　　） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可． 【详解】解：∵a+b＝0， ∴b＝﹣a， 又∵AB＝8， ∴b﹣a＝8． ∴﹣a﹣a＝8． ∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键． 5. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键． 根据图形列出代数式即可． 【详解】解：B：阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C：阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A ． 6. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的运算规则依次运算找到规律即可解答． 【详解】解：由于开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 故从第3次开始，3次一个循环，分别是， ， 第2023次输出的结果是2． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值在程序框图的应用，知道运算规则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分） 7. 2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：数据3050000用科学记数法表示． 故答案为：． 8. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 9. 若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 10. 若与是同类项，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， ∴． 故答案为：1． 11. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 【答案】1或-1##-1或1#±1 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵|x|=3，y2=4， ∴x=3，y=2， ∵x•y＜0， ∴x=3时，y=-2，则x+y=3-2=1； x=-3时，y=2，则x+y=-3+2=-1． 故答案为：1或-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方，能够根据已知条件正确的判断出x、y的值是解答此题的关键． 三、解答题（每小题6分） 13. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减法则依次计算便可； （2）先计算括号内外的乘方，再计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法便可． 【详解】解：（1）原式， ， ， ； （2）原式， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则． 14. 在数轴上(每一格代表单位长度1)表示出数-2.5, 1，0， |－3|, ,并把它们用“<”连接起来. 【答案】数轴见解析，-2.5＜0＜1＜ ＜ . 【解析】 【分析】先去绝对值，然后在数轴上表示出各个数字，然后比较大小即可． 【详解】解：|－3|=3 用数轴表示为： ∴-2.5＜0＜1＜ ＜ 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆? 【答案】（1）17辆；（2）696辆． 【解析】 【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）7-（-10）=17（辆）； 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：本周总生产量是696辆． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键． 17. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，可以求得题目中所求式子的值． 【详解】解：由题意知：或， 时，， 时，． 四、解答题（每小题8分） 18. 规定一种新运算“”，，比如： ，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 19. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 20. 课本再现 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形． （1）如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 拓展延伸 （2）如果图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长为，那么所有火柴棍的长度和为多少？ 【答案】 （1）如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要5、7、9根火柴棍，如果图形中含有个三角形，需要根火柴棍；（2）所有火柴棍的长度和为 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是由题意得到一般规律； （1）一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有2，3或4个及个三角形时，火柴棍数量． （2）根据（1）中的规律可进行求解． 【详解】解：（1）有1个三角形时，需要根火柴棍， 有2个三角形时，需要根火柴棍， 有3个三角形时，需要根火柴棍， 有4个三角形时，需要根火柴棍， 有个三角形，需要根火柴棍． 答：如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要5、7、9根火柴棍， 如果图形中含有个三角形，需要根火柴棍． （2）由（1）可知：图形中含有2024个三角形，需要根火柴， ∴所有火柴棍的长度和为． 五．解答题 21. 如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题． （1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________； （2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的最大值是_________； （3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的最小值是_________； （4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）． 【答案】（1）②，；（2）④⑤，14；（3）①④⑤，；（4）或等． 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题； （2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题； （3）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题； （4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可. 【详解】（1）因为-1在全部有理数大小排列里居中，所以选②卡片， 故答案为：②，-1； (2)由已知可得， 当选取卡片6和−8时，差值最大，差的最大值是6−(−8)=14； 故答案为：④⑤，最大值是14 (3)由已知可得， 当选取卡片3、6和−8时，乘积最小，积的最小值是：(−8)×6×3=−144； 故答案为：①④⑤，最小值是 (4)∵[−1−(6÷3)]×(−8)=(−1−2)×(−8)=(−3)×(−8)=24， ∴算式[−1−(6÷3)]×(−8)的计算结果为24（答案不唯一）. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（4）问答案不唯一 22 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，求代数式的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）﹣（x﹣y）2；（2）11；（3）8． 【解析】 【分析】（1）利用整体思想，把（x﹣y）2看成一个整体，合并2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到结果； （2）原式可化为2（2m﹣3n）+5，将2m﹣3n＝3整体代入即可； （3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依据a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣4+1）（x﹣y）2＝﹣（x﹣y）2； （2）∵， ∴4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×3+5＝6+5＝11； （3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）， ∵a﹣2b＝4，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6， ∴原式＝4﹣2+6＝8． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是是学会用整体的思想思考问题． 六．解答题 23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； （3）若x表示一个有理数，则的最小值 ； （4）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）4 （2） （3）6 （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案：； 小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期中练习 七年级数学 命题人：钟晓萍 审题人：黄诗桂 一、单选题（每小题3分） 1. 实数相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 3. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示数为（　　） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8 5. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分） 7. 2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为________． 8. 比较大小：______． 9. 若，则__________． 10. 若与是同类项，则__________． 11. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 12. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 三、解答题（每小题6分） 13. （1） （2） 14. 在数轴上(每一格代表单位长度1)表示出数-2.5, 1，0， |－3|, ,并把它们用“<”连接起来. 15. 先化简，再求值，其中． 16. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? （2）本周总的生产量是多少辆? 17. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值 四、解答题（每小题8分） 18. 规定一种新运算“”，，比如： ，求下列各式的值： （1）； （2） 19. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 20. 课本再现 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形． （1）如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 拓展延伸 （2）如果图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长为，那么所有火柴棍的长度和为多少？ 五．解答题 21. 如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题． （1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________； （2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的最大值是_________； （3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的最小值是_________； （4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）． 22. 阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，求代数式的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 六．解答题 23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； （3）若x表示一个有理数，则的最小值 ； （4）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$