精品解析：山东省济宁市梁山县2024--2025学年上学期期中教学质量监测八年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！ 你将要解答的这份试题分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，36分，第II卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟． 第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第II卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器． 另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！ 第I卷（选择题 共36分） 一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分） 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于两边之差，即； 第三边应小于两边之和，即． 四个选项中，只有符合条件． 故选B． 2. 第33届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团最终在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了在境外奥运会的最佳成绩，下列四个图形是部分比赛项目的简图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形逐项分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 4. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角关系，求得多边形的外角度数，用多边形的外角和定理计算即可． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为， ∴这个正多边形的每个外角都为：， ∴这个多边形的边数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了已知多边形的内角求边数，熟练将内角度数转化为外角度数是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的关键：关于轴对称，不变，互为相反数；关于轴对称，不变，互为相反数． 根据“关于轴对称，不变，互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 6. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点作直线的垂线段，即为边上的高， 画法正确的是C选项， 故选：C． 7. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C. ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D. △ABC的周长等于△DEF的周长 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角形全等的判定条件进行排除选项即可． 【详解】A、由∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故错误； B、由“SSA”不能判定△ABC≌△DEF，故错误； C、由“ASA”可以判定△ABC≌△DEF，故正确； D、由△ABC的周长等于△DEF的周长不能判定△ABC≌△DEF，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键． 8. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．由题意可得，，则在线段垂直平分线上，即可求解． 【详解】解：，，点在线段上， ， 在线段垂直平分线上， 结合选项可知，A选项的作图为线段垂直平分线，符合题意， 故选：A． 9. 如图，中，，是高，，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 根据含角的直角三角形的三边特征，即可解答． 【详解】解：∵中，是高， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 10. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在． 先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故B正确； ， 故C正确； 故A正确； 综上，A，B，C，均正确， D．，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A. 65° B. 65°或25° C. 25° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角． 【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1， 可求得其顶角为50°， 则底角为×（180°﹣50°）＝65°， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°， 则底角为×（180°﹣130°）＝25°， 综上可知该三角形的底角为65°或25°， 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质. 12. 如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律．根据等腰三角形两底角相等用表示出，依此类推即可得到结论． 【详解】解：，， ， 同理， ， ， ， ， 故选：B． 第II卷（非选择题 共84分） 二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上． 13. 如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：，． ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 14. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则________°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、高的定义等知识，正确识别图形是解题的关键．根据高的定义即可得到，根据三角形内角和定理可得，即可得到，由平分得到，由即可得到结论． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：36． 16. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，面积法，利用角平分线性质定理作辅助线是解答本题的关键．过点D作于点F，根据角平分线性质定理可得，再利用面积法列方程并求解，即得答案． 【详解】过点D作于F， 是角平分线，，， ， ， 解得． 故答案为：4． 17. 已知等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为，则腰长为______． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】设腰长为，分腰长和腰长的一半长的和和腰长的一半和底边长的和进行讨论求解即可． 【详解】解：设腰长为，依题意得， 当腰长和腰长的一半长的和比腰长的一半和底边长的和大时， ， 解得， 当腰长的一半和底边长的和比腰长和腰长的一半长的和大时， ， 解得， 因为，所以不符合题意舍弃． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线，等腰三角形的性质，掌握相关知识并分情况讨论是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的判定，线段的垂直平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】略 20. 如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论. 【答案】 结论： 理由：∵AB∥CD， ∴∠C=∠B， ∵CE=BF， ∴CF=BE， ∵CD=AB， ∴△CDF≌△BAE， ∴DF=AE． 【解析】 【详解】分析：证明△CDF≌△BAE，即可证明. 详解：略 点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）4，1，2，3，， （3）10 【解析】 【分析】题目主要考查作轴对称图形，写出点的坐标，利用网格画等腰三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意作图即可； （2）结合图形写出点的坐标即可； （3）分三种情况以点为圆心、长为半径画圆，以点为圆心、长为半径画圆，两圆的交点连接可得的垂直平分线，结合图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变， ， ； 【小问3详解】 如图，以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 将两圆的交点连接可得的垂直平分线，交坐标轴于两个点，所以有2个以为底的等腰三角形， 综上，所有符合条件的点有10个 故答案为：10． 22. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，在中，，和的平分线交于点．过作交于，交于． （1）探究，，之间的等量关系． （2）若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有请写出来；（1）中的结论还成立吗？无需证明． 【答案】（1） （2）有等腰，等腰，仍成立 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质．熟练掌握利用了等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质，可得与，与的关系，根据平行线的性质，可得与，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得与，与的关系，根据线段的和差，可得答案； （2）根据等腰三角形的判定，可得等腰三角形，根据角平分线的性质，可得与，与的关系，根据平行线的性质，可得与，与的关系，根据等腰三角形的判定，可得与，与的关系，根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解： ，理由如下： 平分，平分， ，． ， ，， ，， ，． ， ； 【小问2详解】 解：有等腰三角形，等腰，等腰，仍成立， 理由如下： 平分，平分， ，． ， ，， ，， ，． ∴，都是等腰三角形， ， ． 24. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平根线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等腰三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到，然后利用等边对等角求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∵ ∴． 25. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图，是的中线，，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：________； （2）如图，，点为的中点，连接．求证：． 【答案】（1） （2） 解：如图，延长至，使，连接，则， 同理可证， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由可得，再根据三角形三边关系解答即可求解； （）延长至，使，连接，则，同理可证，即得，，再证明，得到，即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 26. 中，． （1）如图，过点作直线，当直线与不相交时，过点作于点，过点作于点，请直接写出线段之间的数量关系为______； （2）如图，当直线与相交时，过点作于点，过点作于点，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，点为斜边上一点且不与重合，现将沿翻折得到，直线与直线相交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 同理（）可证， ∴，， ∴， 即； （3）或或 【解析】 【分析】（）由“”证明，可得，，进而即可求解； （）由“”证明，可得，，进而即可求解； （）分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据等腰三角形的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵于点，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在线段上时，如图， ∵，， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴， ∴， 又∵， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∵， ∴该种情况不存在； 当点在线段的延长线上时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴; 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！ 你将要解答的这份试题分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，36分，第II卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟． 第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第II卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器． 另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！ 第I卷（选择题 共36分） 一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分） 注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 2. 第33届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国代表团最终在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了在境外奥运会的最佳成绩，下列四个图形是部分比赛项目的简图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C. ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D. △ABC的周长等于△DEF的周长 8. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，是高，，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A. 65° B. 65°或25° C. 25° D. 50° 12. 如图，在射线上分别截取，连接，在上分别截取，连接…按此规律作下去，若，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共84分） 二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上． 13. 如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______． 14. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则________°． 16. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 17. 已知等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为，则腰长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 20. 如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论. 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 22. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，，和的平分线交于点．过作交于，交于． （1）探究，，之间的等量关系． （2）若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有请写出来；（1）中的结论还成立吗？无需证明． 24. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法． （1）如图，是的中线，，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：________； （2）如图，，点为的中点，连接．求证：． 26. 中，． （1）如图，过点作直线，当直线与不相交时，过点作于点，过点作于点，请直接写出线段之间的数量关系为______； （2）如图，当直线与相交时，过点作于点，过点作于点，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图，点为斜边上一点且不与重合，现将沿翻折得到，直线与直线相交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $