第三章 概率初步 单元复习 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第三章概率初步 一、选择题： 1.下列生活中的事件，属于不可能事件的是(    ) A. 天内将下雨 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 没有水分，种子发芽 2.一个不透明的盒子中装有个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有、、、从中随机摸取一个小球，则摸到所标数字是负数的小球的概率为(    ) A. B. C. D. 3.一个不透明的盒子里有个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为(    ) A. B. C. D. 4.下列事件是不可能事件的是(    ) A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是点 B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 通常加热到时，水沸腾 5.某同学现有一装有若干个黄球的袋子为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了个绿球所有球除颜色外其余均相同，摇匀后随机抓取个，其中绿球共计个，则袋子中黄球的数量约为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.一个不透明的盒子中装有个乒乓球，其中个是黄球，个是白球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(    ) A. B. C. D. 7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.从一副扑克牌中任意抽取张，则下列事件中发生的可能性最小的是(    ) A. 这张牌是“” B. 这张牌是“红心” C. 这张牌是“大王” D. 这张牌是“红色的” 9.中国古代数学有着辉煌的成就，周髀算经、算学启蒙、测圆海镜、四元玉鉴是我国古代数学的重要文献某中学拟从这部数学名著中选择部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中周髀算经的概率为(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 打开电视机，正在播放“新闻联播”是必然事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D. 数据，，，，的中位数与众数均为 二、填空题： 11.不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是_____． 12.如图，一张圆桌共有个座位，甲、乙、丙人随机坐到这个座位上，则甲和乙相邻而坐为          事件填“确定”或“随机”． 13.某同学期中考试数学考了分总分分，则他期末考试数学考分属于______事件选填“不可能”“可能”或“必然” 14.甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子每个面分别标有，，，，，这六个数字，如果朝上的数字大于，则甲获胜，如果朝上的数字小于，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是______． 15.“人中有人同月同日生”是_____事件．填“不可能”、“必然”或“随机” 16.“任意画一个三角形，其内角和是”是______事件填“随机”或“确定” 17.林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格： 树苗数 成活树苗数 成活频率 根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是______精确到 18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球，个黑球，现在再放入个黑球并摇匀若随机摸出一个球是黑球的可能性大小是，则的值为______． 19.一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个小球除颜色外，其余均相同小慧随机从盒中摸球，每次摸出个球，记录颜色后放回，共次，其中摸出红球次，蓝球次．根据数据推测，盒子里          球可能多一些．填“红”或“蓝” 20.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是          ． 三、解答题： 21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件． 当事件为必然事件时，则 ______； 当事件为随机事件时，则 ______． 22. 为了落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法． 从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于______； 如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选课程或的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 23. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如表： 完成上述表格： ______， ______； 这种油菜籽发芽的概率估计值为______； 如果这种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 24. 第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食．某游客决定用抽签方式确定去何处饱口福．他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容不同之外，其他均相同． 若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为          ； 若游客从中随机抽取一张不放回，然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率． 25. 一个不透明的盒子里装有张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将张书签充分搅匀． 若从盒子中任意抽取张书签，恰好抽到“夏”的概率为          ； 若从盒子中任意抽取张书签先抽取张书签，且这张书签不放回，再抽取张书签，求抽取的书签恰好张为“春”，张为“秋”的概率．请用画树状图或列表等方法说明理由 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、天内将下雨，是随机事件； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件； C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件； D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件； 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【解答】 解：根据题意可得：在个小球中，其中标有负数的有个 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是负数的概率为：． 3.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查频率与概率的关系，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算． 【解答】 解：由题意得： 不透明盒子中球的总数为：个，则红球的个数为：个； 故选C． 4.【答案】  【解析】解：、掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是点可能发生也可能不发生，故A是随机事件， B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球不可能发生，故B是不可能事件， C、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯可能发生也可能不发生，故C是随机事件， D、通常加热到时，水沸腾一定发生，故D是必然事件． 故选：． 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，比较简单． 5.【答案】  【解析】解：设黄球的数量为， 则， 解得． 经检验是方程的解且符合题意， 所以袋子中黄球的数量约为个． 故选：． 设黄球的数量为，根据题意可得，求出解即可． 本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 6.【答案】  【解析】解：一个不透明的盒子中装有个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中个是黄球，个是白球， 从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：． 故选：． 由一个不透明的盒子中装有个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中个是黄球，个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】  【解析】解：随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近， 摸出黑球的概率为， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故选：． 大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则摸出黑球的概率为，再由概率计算公式建立方程求解即可． 本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8.【答案】  【解析】解：从一副扑克牌中“”有张，“红心”有张，“大王”有张，“红色的”有张， ， 这张牌是，“大王”的可能性最小， 故选：． 分别求出抽出各种扑克的数量，即可比较出各种扑克的可能性大小． 本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】  【解析】解：将四部名著周髀算经，算学启蒙，测圆海镜，四元玉鉴分别记为，，，， 根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等， 其中恰好选中算学启蒙的情况有种， 恰好选中算学启蒙的概率是， 故选：． 画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中算学启蒙的情况，然后利用概率公式求解即可． 本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率及其应用，中位数，众数，方差，正确理解概率的意义是解题的关键． 事件发生的可能性越大，概率越接近与；事件发生的可能性越小，概率越接近于方差越小表示数据越稳定，反之越不稳定逐一判断即可． 【解答】 解：打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件，故 A错误； B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故B错误； C. 两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误； D. 数据，，，，的中位数与众数均为，正确． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：袋子中共有个球，其中红球有个， 从袋子中随机取出个球，它是红球的概率是， 故答案为． 12.【答案】确定  【解析】【分析】 本题考查了必然事件概念． 根据题意得甲乙相邻的概率是，即可得． 【解答】 解：圆桌的个座位是彼此相邻的，甲乙相邻的概率是， 甲乙相邻而坐为确定事件， 故答案为：确定． 13.【答案】不可能  【解析】解：某同学期中考试数学考了分总分分，则他期末考试数学考分属于不可能事件， 故答案为：不可能． 根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 14.【答案】甲  【解析】解：，，，，，这六个数字中大于的数字有个：、、， 甲获胜； ，，，，，这六个数字中小于的数字有个：、， 乙获胜； ， 获胜的可能性比较大的是甲． 故答案为：甲． 首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可． 此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 15.【答案】必然  【解析】【分析】根据一年天，判断已知事件即可． 【详解】解：“人中有人同月同日生”这一事件是必然事件， 故答案为：必然． 此题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；在相同条件下每次试验一定不发生的事件叫做不可能事件． 16.【答案】确定  【解析】解：“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，属于确定事件， 故答案为：确定． 根据三角形内角和定理、必然事件的概念判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 17.【答案】  【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在左右， 故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为． 故答案为：． 根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 此题主要考查了利用频率估计概率，正确记忆相关知识点是解题关键． 18.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案． 本题考查了概率公式的应用．概率所求情况数与总情况数之比． 19.【答案】蓝  【解析】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键．哪种颜色的球多，摸出的可能性就大．小慧摸出蓝球的次数比红球的多，说明蓝色球比红色球多的可能性比较大．据此解题． 【详解】解：，那么盒子里可能蓝球多， 盒子里蓝球可能多一些． 故答案为：蓝． 20.【答案】  【解析】【分析】 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．先确定黑色区域的面积与总圆面面积的比值，此比值即为所求的概率． 【解答】 解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等， 即其概率相等，各占． 故答案为． 21.【答案】  或  【解析】解：“摸出黑球”为必然事件， 必须把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件， 的值是； 故答案为：． “摸出黑球”为随机事件， 必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ， 的值是或； 故答案为：或． 根据必然事件概念解答即可； 根据随机事件的概念即可得出答案． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：从四门课程中随机选一门，选中趣味数学的概率等于， 故答案为：； 因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程，列树状图如下： 等可能结果共有种，他俩第二次同时选择课程或课程的有种， 所以，他俩第二次同时选择课程或课程的概率是． 直接根据概率公式求解即可； 画树状图，可能的结果共有种，小张同时选择课程或课程的情况共有种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比． 23.【答案】      【解析】解：，， 故答案为：，； 这种油菜籽发芽的概率估计值是，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率， 故答案为：； 棵， 答：粒该种油菜籽可得到油菜秧苗棵． 根据发芽的粒数每批粒数即可得到发芽的频率即可求出、； 批次种子粒数从粒逐渐增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当很大时，频率将接近； 首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到油菜秧苗的棵数即可． 本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 24.【答案】【小题】   【小题】 解：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉分别用表示，画树状图如下： 共有种等可能结果，其中   游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的有种， 游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率为   【解析】  本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． 根据概率公式进行计算即可； 【详解】解：游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为， 故答案为：．   利用画树状图的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 25.【答案】【小题】 【小题】 解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：春，夏，春，秋，春，冬，夏，春，夏，秋，夏，冬，秋，春，秋，夏，秋，冬，冬，春，冬，夏，冬，秋． 在个等可能的结果中，抽取的书签张为“春”，张为“秋”出现了次， 抽取的书签价好张为“春”，张为“秋”．   【解析】  本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是： 用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果； 解：有张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， 恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：；   利用树状图画出所有出现的结果数，再找出张为“春”，张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$