第二章 相交线与平行线 单元复习 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 一、选择题： 1.在下列图形中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，被，所截，且，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知是的同旁内角，，则(    ) A. B. C. 或 D. 的大小不确定 4.如图，下列说法错误的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 5.如图，直线，的平分线交于点，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，将一条长方形纸带折叠，为折痕，交于点若的度数是度数的倍，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 8.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，被直线所截， ，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，点在线段上，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，直线，相交于点，已知，把分成两部分，且：，则___________． 12.如图，直线、被直线所截，，当______时，． 13.如图，直线、相交于点，，那么______． 14.如图，如果，根据______，可得． 15.如图，在中，，的平分线交于点若，则点到的距离是________． 16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，要使木条与平行，则的度数必须是______度． 17.如图，，，，则的度数为______． 18.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是________． 19.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则________． 20.如图，直线，直线分别与，相交于点、点，平分，已知，则的度数为______． 三、解答题： 21. 如图，已知，点在上． 尺规作图保留作图痕迹，不必写作法：以点为顶点，为一边作，交于点； 在的条件下，求的度数． 22. 如图，直线，相交于点，平分， 若，求的度数； 若：：，求的度数． 23. 如图，，，． 判断与的位置关系，并说明理由； 若比大，求的度数． 24. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，，． 求证：； 若，求的度数． 25. 如图，直线，平分，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：只有选项C中的和是同位角． 故选：． 根据同位角定义直接判断即可． 本题考查的是同位角定义，关键是同位角定义的熟练掌握． 2.【答案】  【解析】解：直线，被，所截，且， ， 故选：． 依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 3.【答案】  【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行． 4.【答案】  【解析】解：、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成““形，和是同位角，正确； B、对顶角角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”“形．和是同旁内角、和是同旁内角，正确； C、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”“形，和不是内错角，错误； D、同旁内角：指两条直线相交时产生的四个角中，不相邻的两对角．或者说，对于两个相交的角，其中一个角的另一边是另一个角的一边反向延长线，那么这两个角是互为对顶角．和是对顶角，正确． 故选：． 根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角的定义判断． 本题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角，掌握相应的定义是关键． 5.【答案】  【解析】【分析】利用平行线的性质可得，，再利用角平分线性质可得，进而可得答案． 【详解】解：，， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， 故选：． 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补． 6.【答案】  【解析】解：由折叠的性质推出，， ， ， ， 的度数是度数的倍， ， ， ， ， ． 故选：． 由折叠的性质推出，，由平行线的性质推出，得到，得到，由平行线的性质推出，得到，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质推出，，由平行线的性质推出，． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数． 【详解】 解：直角三角板的直角顶点在直线上， ， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出，由直角三角形的性质求出． 【解答】 解：， ， ， ， ， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：过点作， ， ， ，， ，， ． 故选：． 过点作，先证得，然后根据平行线的性质求出，即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 11.【答案】  【解析】本题考查对顶角的性质以及角的计算，根据对顶角相等求出的度数，再根据：：即可求出的度数． 解：， ， ：：， ． 12.【答案】  【解析】解：如图，当时，， ， 故答案为：． 依据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 本题考查了平行线的性质．解题时注意：同位角相等，两直线平行． 13.【答案】  【解析】解：，与是对顶角， ， 故答案为：． 根据对顶角的性质即可解答． 本题考查了对顶角，解决本题的关键是熟记对顶角的性质：对顶角相等． 14.【答案】两直线平行，同位角相等  【解析】解：如果，根据两直线平行，同位角相等，可得， 故答案为：两直线平行，同位角相等． 根据平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．过点作于点，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可得解． 【解答】 解：如图，过点作于点， 是的平分线， ， ， ． 故答案为． 16.【答案】  【解析】解：如图， ， ， 要使与平行，则， ． 故答案为：． 先求出的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答． 本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键， 17.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数． 此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．过点作，利用平行线的性质得，所以，，加上，易得  【解答】 解：如图所示， 过点作， ， ， ， ， 而， ， ． 故答案为． 19.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出，再根据翻折的性质列式计算即可求出． 【解答】 解：，纸条的两边互相平行， ， 根据翻折的性质， ． 故答案为． 20.【答案】  【解析】解：，， ， 又平分， ， 故答案为：． 依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数． 本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 21.【答案】解：如图，即为所求； ， ， ， ， ．  【解析】本题考查的是作一个角等于已知角、平行线的判定与性质，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法作即可； 先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论． 22.【答案】解：与是邻补角， ． 与互为余角， ． 与是邻补角， ． 平分， ； ：：， 设，． 与是邻补角， ， 即， 解得． 与互为余角， ．  【解析】根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； 根据邻补角，可得关于的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． 23.【答案】解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ； ， ， 比大， ， ， ．  【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 先根据题意证明，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出； 根据三角形外角性质和平行线的性质解答即可； 24.【答案】解：， ， 又， ， ． ，由，得 又， ．  【解析】本题考查的是平行线的性质，难度一般． 由平行线的性质两直线平行，同位角相等可得． 由平行线的性质两直线平行，同旁内角互补可得． 25.【答案】解：直线， ， 平分， ， ， ， ．  【解析】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键． 直接利用平行线的性质得出的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$