第七章 相交线与平行线复习与小结（第1课时 知识要点）课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

知识要点 第七章 相交线与平行线复习与小结 | 第1课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 掌握平行线的三种判定方法及其应用。 学习难点：在不同图形背景下灵活运用平行线判定方法解决问题 1.能判断平移变换，理解平移决定因素并能做图. 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段. 3.掌握平移的性质及其运用. 知识结构 a∥b ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° 相 交 三线八角 垂 直 定义 作图 性质 三步法（贴、移、画）. 唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 定义 作图 性质 判定 四步法：放、 靠、 推、 画. 平 移 性质 应用 命题 平 行 ∠1=90° 特殊 类比 知识要点 1.相交线 (教材P2) A B C D O 1 2 3 4 ∴∠1+∠2=180°（邻补角互补） ∴∠1=∠3（对顶角相等） 如下图两条直线相交，对顶角相等，邻补角互补. 相交线模型，知一得三 2.垂线 (教材P3-5) ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ②垂线段最短. (1) 定 义 (2) 画法 (3) 性质 (4) 点到直线的距离 ①∵∠AOD=90°,∴AB⊥CD. ②∵ AB⊥CD , ∴ ∠AOD=90° . 三步法（贴、移、画），两类. A C O B D C D E l B A 点到这条直线的垂线段的长度 三线八角 同位角 内错角 同旁内角 F Z U 3.三线八角 (教材P7) 平行线的判定 判定方法 两平行 概念 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两垂直 在同一平面内，不相交的两条直线 平行于同一直线的两直线平行 同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行 4.平行线的判定 (教材P11-14) ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° a//c，b//c a⊥c ， b⊥c a∥b c a b b a c 角度 平行 垂直 判定两条直线平行的方法 1 2 b a 3 4 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的 判定 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的 性质 互逆 证平行，用判定 知平行，用性质 角 度 数量关系 直 线 位置关系 直 线 位置关系 角 度 数量关系 5.平行线的性质 (教材P15-18) 1 2 b a 3 4 ∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠1=∠4(已知) ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠1+∠3=180°(已知) ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 判定 性质 平行线的判定与性质 平移 定义 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离 平行 图形运动 性质 作图 应用 1.平移前后图形的形状和大小完全相同 2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等 3.各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等. 3步：做平行、取相等、连图形 不规则的图形转化为规则图形 6.平移 (教材P26-27) 7.定义、命题、定理 (教材P22-23) 命题 定义 形式 定义 定义明确说明某事物或概念的本质属性或特征的语句 组成 分类 可以判断为正确或错误的陈述语句叫做命题. 如果......那么...... 题设(已知事项)+结论(推出事项) 真命题、假命题 定理 证明 命题 假命题 真命题 实践验证 推理证实 基本事实 定理 无需证明 证明 需要证明 每步有理有据 举一个反例 ∵ …… (依据)， ∴ …… (依据). …… (依据). ∴ 结论 (依据) 格式 证明 (教材P23) 课堂练习 1. 如图所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( ) A B C D B 2. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则直线OA和直线OB重合的理由是 ( ) A．两点确定一条直线 B．已知直线的垂线只有一条 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 3. 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA= 5 cm，MB=4 cm，MC=2 cm，MD=3 cm，则点M到直线l的距离是 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm A 4. 如图，下列说法正确的是 ( ) A．∠2与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠4与∠A是内错角 A 5. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 ( ) A．60° B．65° C．72° D．75° C 6. 如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要 ( ) A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 B 解：(1)如图： (2) 如图： 7. 根据下列语句画出图形： (1) 过线段AB的中点C，画CD⊥AB； (2) 点P到直线AB的距离是3 cm，过点P画直线AB的垂线PC. 解：(1) 如图： (2) 相等的角：如∠1与∠3，∠1与∠5 ... (3) 互补的角：如∠1与∠2，∠2与∠5 ... 8. 如图，∠AOB内有一点P. (1) 过点P画PC∥OB，交OA于点C，画PD∥OA，交OB于点D； (2) 写出图中相等的角；（3）写出图中互补的角. 9. 完成下面的证明. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE=∠A. 证明：∵DE∥BA， ∴∠FDE= （ ）， ∵DF∥CA， ∴∠A= （ ）. ∴∠FDE=∠A. ∠BFD 两直线平行，内错角相等 ∠BFD 两直线平行，同位角相等 9.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. (1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2) AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？ 解： (1) ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°． 又∵∠1＝30°， ∴∠DAB＝∠1+∠BAC＝30°+90°＝120°， ∵∠B＝60°， ∴∠DAB+∠B＝120°+60°＝180°． 解：(2)AD∥BC，AB与DC不一定平行，理由如下： ∵由（1）得：∠DAB+∠B＝180°， ∴AD∥BC. ∵∠ACD的度数不能确定， ∴AB与CD不一定平行． 9.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. (1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2) AD与BC平行吗？AB与DC平行吗？ 解：AB和CD平行，理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠CAB+∠ABD＝180°. ∵AB⊥l2，CD⊥l1， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°， ∴∠CAB＝180°-∠ABD=90°， ∴∠CAB+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD. 10. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，AB和CD平行吗？为什么？ $$