精品解析：山东省德州市庆云县2024-2025学年上学期期中统考八年级数学试题

八年级数学试题 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，点，分别在，上，将沿折叠得，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明 ，这个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅砌门常用木条固定长方形门框，这种方法应用的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 7. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为20，则的周长（ ） A. 14 B. 26 C. 32 D. 46 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 45 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，P是直线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4.5 11. 如图，等边中，，与交于，，垂足为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 13. 点关于x轴的对称点的坐标为_____． 14. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 15. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为________． 16. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为______． 17. 如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒． 18. 如图．在中，，分别平分，，且交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E，则以下结论：①；②；③点O在的角平分线上；④；⑤若点O到的距离是2，的周长是12，则的面积是24．一定成立的是______． 三．解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）已知和关于轴对称，请在坐标系中画出； （2）在轴有一点，使得周长最短，请画出点的位置（保留作图痕迹） 21. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 22. 如图，在钝角中，． （1）作的垂直平分线，与边，分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，求证． 23. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 24. 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则______； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则的面积是多少？ （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______． 25. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交AB于D． （1）当时，求的长； （2）过P作交AB于M． ①求证：是等边三角形； ②求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是：熟练掌握轴对称图形的概念． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的取值范围，进而即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系可得，， 即， ∴整数的最大值是， 故选：． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，，，点，分别在，上，将沿折叠得，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质．首先根据平行的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据邻补角的定义可得，根据折叠的性质可得． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， 根据折叠的性质可知．   故选：A ． 5. 如图，在和中，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明 ，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：、不能判定两个三角形全等． 利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ， 即， 、加上条件不能证明； 、加上，可利用定理证明； 、加上，，即，可利用证明； 、加上可利用证明； 故选：A． 6. 如图，工人师傅砌门常用木条固定长方形门框，这种方法应用的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：B． 7. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，掌握三角形判定方法是解题的关键． 根据三角形判定方法判断即可解答． 【详解】解：甲与不符合两边对应相等，且夹角相等， ∴甲和已知三角形不全等； 乙与符合两边对应相等，且夹角相等， ∴根据可判定乙和与全等； 丙与符合两角对应相等，且其中一角的对边相等， ∴根据可判定丙和与全等． 故选：B． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为20，则的周长（ ） A. 14 B. 26 C. 32 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，从而得出，由的周长为20，得出，即可得解． 【详解】∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴ ， ∵的周长为20， ， ∴的周长为 故选：C 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】由作图步骤可知AP为的角平分线，作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，所以. 【详解】解：如图，作于点E 由作图步骤可知AP为的角平分线 ，点P为AP上一点 . 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得△ABD的高是求面积的关键. 10. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，P是直线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质推出，由此得当P、A、B三点共线时，此时P与D点重合，的最小值为． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴要使最小，即要使最小， ∴当P、A、B三点共线时，此时P与D点重合，的最小值为， 故选:B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 11. 如图，等边中，，与交于，，垂足为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形的性质，，得到，可得，，根据三角形的外角，则，根据，求出，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，得到，最后根据，即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 12. 已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中中点坐标公式的应用．解题的关键是总结规律． 根据题目所给的信息，确定点关于点的对称点为，则点为点和点的中点，根据公式可以求出点的坐标，依次类推求出点，点，点，点，点，点总结规律，利用周期原理，求出点的坐标． 【详解】设， 点关于点的对称点为， 点为点和点的中点， ， ， ， ， 同理可得：，， 每6个点坐标循环一次， ， ， ∴每6个点坐标循环一次， ∴点的坐标是． 故选：D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 13. 点关于x轴的对称点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 14. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，结合三角形的三边关系分情况讨论是解题的关键． 分腰长为2和腰长为5两种情况，分别确定三边，然后再根据三角形的三边关系判断，最后再求周长即可。 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5， ∵， ∴不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2， ∵， ∴能构成三角形； ∴等腰三角形的周长． 综上所述：等腰三角形的周长为12. 故答案为：12． 15. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框可抽象为正六边形（如图2），则该正六边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和，利用多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：正六边形的内角和是， 故答案为： 16. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】 ∵是中线 故答案为：3 17. 如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用，设点P的运动时间为秒，分两种情况：当点在上时，当点在上时，根据全等三角形的性质建立一元一次方程，求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点P的运动时间为秒， 如图，当点在上时，此时，，则，， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在上时，此时点与点重合，，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当与全等时，点P的运动时间为或秒， 故答案为：1或5． 18. 如图．在中，，分别平分，，且交于点O，为外角的平分线，的延长线交于点E，则以下结论：①；②；③点O在的角平分线上；④；⑤若点O到的距离是2，的周长是12，则的面积是24．一定成立的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的定义．利用角平分线的性质、三角形内角和定理、外角定义等知识，逐一分析每个结论即可． 【详解】解：∵为外角的角平分线，平分， ∴，， 又∵是的外角， ∴，故①正确； ∵，分别平分，， ∴，， 则， ∴，故②正确； 连接，如图所示： ∵，分别平分，，且三角形的三条角平分线会交于一点， ∴点O在的角平分线上，故③正确； ∵， 又∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故④错误； ∵，分别平分，， ∴点O到，，的距离均为2， ∴，故⑤错误． 综上所述，一定成立的有①②③． 故答案为：①②③． 三．解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和都为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为12． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）已知和关于轴对称，请在坐标系中画出； （2）在轴有一点，使得周长最短，请画出点的位置（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示； （2） 作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点， 此时长度最小 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图，在钝角中，． （1）作的垂直平分线，与边，分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，求证． 【答案】 解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求； （2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求． ∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下： ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AE＝EC， 又∵DE＝DE， ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵BH⊥AC，DE⊥AC， ∴DE∥BH， ∴∠CDE＝∠HBC， ∴∠ADE＝∠HBC． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可； （2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC的大小关系． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 23. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 24. 【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则______； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则的面积是多少？ （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案； （2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得； （3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得． 本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键． 【详解】解：（1）如图，过点A作， 则， ∵， ∴． （2）∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． （3）∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 25. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交AB于D． （1）当时，求的长； （2）过P作交AB于M． ①求证：是等边三角形； ②求线段的长． 【答案】（1）的长为3； （2）①见详解② 【解析】 【分析】（1）设，则，，证，则，即，解方程即可； （2）①因为，且是边长为9的等边三角形，则证是等边三角形， ②因为是等边三角形得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可解决问题． 本题考查了等边三角形的性判定与质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解： 是等边三角形， ，， 设，则，， ， ， ， 即 解得：， 即的长为3； 【小问2详解】 ①如图， ∵， ，， 是等边三角形， ②是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $