精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度上期期中学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 近似数5.24精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 4. 下列选项中，可以用代数式“”表示的是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 5. 下列代数式中，不是单项式的是（　　） A. a2 B. 2a C. D. a+2 6. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，点表示的数是，那么到点的距离等于个单位长度的点表示的数是（ ） A B. C. 或 D. 或 10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为_______． 12. 比较两数大小：_____．（用“”“”“”填空） 13. 单项式的次数是_______________. 14. 飞机无风时速度是，风速为，飞机顺风飞行4小时飞行的航程为__________． 15. 观察等式：，，，，……猜想：_______．（结果用含的式子表示，其中，……）． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16 已知有理数：，0，4，，2.5． （1）画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； （2）这几个有理数中是正数的有____________________． 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 18 计算． （1）； （2）． 19. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 20. 完成下列各题． （1）定义新运算：对于任意有理数、，都有．计算如下：． 求的值． （2）对于有理数、，若定义运算：，求的值． 21. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 22. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C到A、B两点的距离相等，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为． （1）当__________s时，点P到达点A； （2）运动过程中点P表示的数是__________（用含的代数式表示）； （3）当P，C两点之间的距离为2个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上期期中学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可 【详解】解：， 故选：B． 3. 近似数5.24精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数精确度的常用的表示形式．根据一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数5.24精确到百分位， 故选：B． 4. 下列选项中，可以用代数式“”表示的是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义．根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 5. 下列代数式中，不是单项式的是（　　） A. a2 B. 2a C. D. a+2 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义判定即可． 【详解】A.a2表示a与a的乘积，a2是单项式，故A不符合题意； B.2a表示2与a的乘积，2a是单项式，故B不符合题意； C.表示与a的乘积，是单项式，故C不符合题意 D.a+2表示a与2的和，a+2不是单项式，它是单项式a与单项式2的和，所以a+2是多项式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是熟记单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 6. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键． 比较绝对值的大小即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴最接近的为g 故选：D． 7. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方及绝对值的化简，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意． 故选：B． 8. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 9. 在数轴上，点表示的数是，那么到点的距离等于个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为，进而列出方程，解出即可求得答案，正确列出绝对值方程并解出是解题的关键． 【详解】解：设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或， 故选：． 10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为_______． 【答案】﹣20元 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 支出20元应该表示为﹣20元． 故答案为：﹣20元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 比较两数大小：_____．（用“”“”“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 单项式的次数是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可解题. 【详解】解：的次数是指其所有字母的指数之和, 故的次数是3, 故答案是：3. 【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键. 14. 飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行4小时飞行的航程为__________． 【答案】千米 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确表示出顺风的速度是解题关键； 需要先求出顺风的速度，然后再乘以时间得出答案； 【详解】解：∵飞机无风时的速度是，风速为， ∴飞机无风时的速度是， ∵飞机顺风飞行4小时， ∴飞机顺风飞行4小时的航程为：千米； 故答案为：千米； 15. 观察等式：，，，，……猜想：_______．（结果用含的式子表示，其中，……）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，，，由此可以发现，从而可以求解． 【详解】解：，， ，， 由此可以发现， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了数字类规律，解题的关键掌握从具体到一般的探究方法，再归纳总结得出规律． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知有理数：，0，4，，2.5． （1）画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； （2）这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】（1）图见解析， （2）4，2.5 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 【小问1详解】 解：在数轴上表示出这几个数，如图： 由图知：； 【小问2详解】 解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律简便运算即可求解； （2）根据先乘除、再加减的运算顺序求解即可； （3）根据有理数乘法运算法则和运算律求解即可； （4）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法、加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先有理数的乘方和绝对值运算，再加减运算即可求解； （2）先有理数的乘方和绝对值运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 当，时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，直接代入即可； （2）将，直接代入即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题的关键是正确计算． 20. 完成下列各题． （1）定义新运算：对于任意有理数、，都有．计算如下：． 求的值． （2）对于有理数、，若定义运算：，求的值． 【答案】（1）11 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）在理解新定义运算：的意义和转换方法，然后类推计算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】考查有理数的运算，新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的关键． 21. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 22. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 23. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为，C到A、B两点的距离相等，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为． （1）当__________s时，点P到达点A； （2）运动过程中点P表示的数是__________（用含的代数式表示）； （3）当P，C两点之间的距离为2个单位长度时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）3或7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与距离，列代数式，一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用； （1）先求出的长度，再除以点的运动速度即可求解； （2）由题意知，点从点出发，点表示的数为，根据点每秒的运动速度，即可求解； （3）先求出点表示的数，结合（2）的结果，根据题意有，解方程即可求解； 【小问1详解】 解：∵点A表示数为6，点B表示的数为， ∴的距离为， ∴则所需的时间为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为，点表示的数为， ∴点P表示的数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点A表示的数为6，点B表示的数为，C到A、B两点的距离相等， ∴点表示的数， 根据（2）中的结果可知：点所表示的数为：， ∵当P，C两点之间的距离为2个单位长度时， ∴可列方程：， 解得：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $