22.2 平行四边形 同步练习 2024—2025学年 沪教版（上海）八年级数学第二学期

22.2 平行四边形 一、单选题 1．平行四边形不一定具有的特征是（    ） A．对角线互相平分 B．两组对角分别相等 C．内角和为 D．对角线相等 2．已知多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图，平行四边形中，若，则的度数为（         ） A． B． C． D． 4．如图，四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是(   ) A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？（    ） A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长是(    ) A． B． C． D． 7．若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 8．以三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若平行四边形ABCD的周长为20，则的周长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 10．如图，平行四边形ABCD中，，点分别为上异于端点的四点，满足，分别为上异于端点的两点，连接，点O为线段上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接，当图中存在与四边形时，随着点O的移动，两者的面积之和变化趋势为（    ） A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．一直不变 D．以上都不对 二、填空题 11．正边形的一个内角为，则 ． 12．在平行四边形中，若，则 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，、相交于点O，，，，的周长为 ． 14．如图，若平行四边形ABCD周长为36，两条高，则平行四边形ABCD的面积为 ． 15．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是，则原多边形的边数是 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是 ． 17．如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ．    18．如图，在平行四边形ABCD中，，，将绕点A逆时针旋转角得到，连接，．当为等腰三角形时，旋转角的度数为 ． 三、解答题 19．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． (1)求证：∆ADE≌∆CBF； (2)连接、，求证：四边形为平行四边形． 21．如图，点是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若．求线段的长． 22．如图，在中，，延长到点E，使过点E作交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 23．如图，是四边形的对角线，，，过点A作交C的延长于E． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)过点E作交的延长线于点F，连接，若，求的长． 24．如图：平行四边形ABCD的对角线相交于点，直线过点与相交于点， (1)与的数量关系是 ； (2)若直线与的延长线相交于，上述结论还成立吗？如成立，请说明理由． 25．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点． (1)求反比例函数表达式； (2)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，． ①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函数图像于点，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．在四边形中，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点为线段上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点． ①如图2，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系； ②如图3，当点在线段上时，求证：． 答案 一、单选题 1．D 【分析】根据平行四边形的性质，对各选项进行判断作答即可． 【解析】解：平行四边形对角线互相平分，两组对角分别相等，内角和为，对角线不一定相等， ∴A、B、C，不符合要求，D符合要求； 故选：D． 2．D 【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可． 【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于150°， ∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°， ∴边数n=360°÷30°=12． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解． 【解析】解∶∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键． 【解析】解：A、，一边平行，另一边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故此条件不能判断四边形是平行四边形，符合题意； B、，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形是平行四边形，不符合题意； C、，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形是平行四边形，不符合题意； D、，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此条件能判断四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的性质的综合．根据多边形的内角和公式，外角和为的数量关系列式计算即可求解． 【解析】解：∵多边形的内角和为，外角和为， ∴， 解得，， ∴这个多边形是的八边形． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的可得，即可求解． 【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 7．C 【分析】根据多边形对角线与边数关系得出具体是几边形，然后利用多边形内角和公式求出结果 【解析】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴这个多边形是八边形， ∴这个多边形的内角和为， 故选C． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，根据平行四边形的性质，易求得第四个顶点的坐标，即可得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解析】解：如图，∵第四个顶点可能为， ∴第四个顶点不可能在第二象限． 9．B 【分析】本题主要平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质和判定，先说明是线段的中垂线，可得，然后说明的周长为，即可得出答案. 【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，对角线相互平分， ∴O是中点. ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴的周长为. ∵平行四边形ABCD的周长为20， ∴，即的周长为10． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查平行四边形的性质，割补法求阴影部分的面积．熟练掌握平行四边形的性质，利用割补法表示出阴影部分的面积，是解题的关键．连接，设点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为，利用面积公式求出，，发现均为定值，和也为定值，利用割补法得到与四边形的面积之和为，即可得出结论． 【解析】解：连接，设点到的距离为，到的距离为，到的距离为，到的距离为， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵为定值，是平行四边形的高，均为定值， ∴，，均为定值， ∵的边长是定值， ∴也为定值， ∵与四边形的面积之和为，为定值， ∴与四边形的面积之和保持不变， 当点O在HE，MN交点的左侧时， 如图， ， 而为定值，且变小， 故阴影部分面积是变化的，先变小，然后再保持不变， 故选：D． 二、填空题 11． 【分析】根据多边形的内角得出多边形的外角，再用多边形的外角和除以多边形外角的度数，即可得出答案． 【解析】正边形的一个内角为， 边形的外角都为， 多边形的外角和为， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可得到结果． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．16 【分析】本题考查了平行四边形性质，根据平行四边形性质可求出，，，进而可求出最后结果． 【解析】四边形为平行四边形，、相交于点O， ，，， 的周长为， 故答案为：16． 14．40 【分析】此题考查了平行四边形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．由的周长为36，可得①，又由分别是边上的高，且，由等积法，可得②，继而求得答案． 【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴①， ∵分别是边上的高，且， ∴②， 由①②得：， ， ∴平行四边形ABCD的面积为：， 故答案为：40． 15．17，18或19 【分析】根据多边形的内角和公式可得：，求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论，计算即可． 【解析】解：设新多边形的边数为， 则， 解得：， 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为19， 若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为18， 则多边形的边数是17，18或19， 故答案为：17，18或19． 16．/ 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理，平行四边形的性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质，得到，，根据勾股定理得，利用垂直平分线的性质得，利用勾股定理，计算周长即可． 【解析】∵平行四边形，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 的周长是． 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及反比例函数的性质，根据题意得，，则有，化简得到，结合反比例函数的性质得，即可求得答案． 【解析】解：∵四边形是平行四边形，的面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴， 则， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∴， 则， ∴， 故答案为：． 18．或或 【分析】分三种情况讨论，一是点在上，则是等边三角形，可证明，则是等腰三角形，此时；二是点在上，可证明，则是等腰三角形，此时；三是是等腰三角形，且，作于点，交于点，则，可证明，再推导出，则，所以，可求得，此时． 【解析】解：如图1，点在上， 由旋转得， ，， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 是等腰三角形， ； 如图2，点在上，    ，， ， ， 是等腰三角形， ； 如图3，是等腰三角形，且，作于点，交于点，则，      ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，旋转角的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 19．（1）解：∵四边形是平行四边形． ∴，，． ∴，． ∵是的平分线，是的平分线． ∴，． ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∴． （2）过点A作，垂足为H，如图： 由（1）知，且，， ∴， ． ∵， ∴， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． 20．（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在∆ADE和∆CBF中， ， ∴； （2）解：如图，连接、， ∵∆ADE≌∆CBF， ， ∴DE∥BF ∴四边形是平行四边形． 21．（1）证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴∆FCE≌∆ACD， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 23．（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵． ∴四边形是平行四边形； （2）∵， ∴是的中线， ∵， ∴． 24．（1）解：四边形是平行四边形，对角线相交于点， ，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）解：上述结论还成立， 理由如下： 四边形是平行四边形，对角线相交于点， ，， ， 在和中， ， ， ． 25．（1）解：∵点在直线上， ∴ ， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数表达式为； （2）①∵直线与轴交于点， 当时，得， ∴， ∵将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，且点恰好落在反比例函数的图像上， 轴， 当时，得：， ∴， ∴， ∴， 当时，得：， ∴，， ∴， ∴； ②在坐标平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 理由： 设， 由①知：，，， 可分以下三种情况： 当且，以为对角线时， 即将线段向右平移个单位再向上平移个单位得到线段，此时可得平行四边形， 此时点的坐标为； 当且，以为对角线时， 即将线段向右平移个单位得到线段，此时可得平行四边形， 此时点的坐标为； 当CD∥AN且，以为对角线时， 即将线段向左平移个单位得到线段，此时可得平行四边形， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 26．（1）证明：，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：①， 理由如下：连接，如图所示： 由（1）知是等腰直角三角形，当点为线段的中点时，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②证明：过点作交于点，如图所示： ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，则， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$