精品解析：江西省抚州市东乡区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期 七年级数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共6小题，共18分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 数 C. 素 D. 养 4. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 3或 5. 下面是小玲同学做的运算题，其中正确的是（　　） A. 5m2﹣3m2=2 B. 3a+2b=5ab C. 2x2+5x2=7x4 D. 7x2y﹣7yx2=0 6. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 7. 的系数是_____． 8. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 9. 已知单项式，与的和仍是单项式，则的值为___________． 10. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 11. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数_____． 12. 在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，0，，． 15. 先化简，再求值：的值，其中． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求多项式的值． 17. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．在下面网格中画出从三个方向看这个几何体得到的形状图． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）3节链条长_____，10节链条长_____； （2）节链条长是多少？ 19. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 20. 定义一种新的运算：观察下列各式：；；；． （1）计算：_____； （2）请你想一想：的值； （3）若，请你计算的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产_____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； （3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积（计算结果保留）； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； （3）若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足，是数轴原点． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长为_____． （2）将点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若要在数轴上找一点，使，则点表示的数为_____． （3）现在动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动．当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为．当为多少时，，两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 七年级数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共6小题，共18分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　　） A. 核 B. 数 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “心”的对面是“素”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 4. 若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以，但，根据以上两点可以确定m的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 5. 下面是小玲同学做的运算题，其中正确的是（　　） A. 5m2﹣3m2=2 B. 3a+2b=5ab C. 2x2+5x2=7x4 D. 7x2y﹣7yx2=0 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 故错误. B.不能合并.故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 6. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ，能够整除， 所以输出的结果是1． 故选：A 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 7. 的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 8. “力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了_________的数学事实． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键． 根据点动成线的概念得到答案． 【详解】解：由题意得： 把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线 9. 已知单项式，与的和仍是单项式，则的值为___________． 【答案】34 【解析】 【分析】与的和仍是单项式，则两个单项式为同类项，根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：∵与的和仍是单项式 ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：34． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 10. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解题的关键． 11. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数_____． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查了数的十进制，有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到, 然后计算即可求得． 【详解】解：(． 故答案为：53． 12. 在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为_____． 【答案】4或 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值及一元一次方程的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．表示数对应的点与表示数2，对应的两点的距离之和，分三种情况：当数对应的点在2，对应点的左侧，当数对应的点在2，对应点的之间，当数对应的点在2，对应点的右侧，进行求解即可． 【详解】解：表示数对应的点与表示数2，对应的两点的距离之和， ， 当数对应的点在2，对应点的左侧，即时， ，解得， 当数对应的点在2，对应点的之间，即时， ，不存在． 当数对应的点在2，对应点的右侧，即时， ，． 故满足的的值为4或， 故答案为：4或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2.25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数含根式的混合运算， （1）去括号后，按照有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）含乘方的有理数的混合运算法则，先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 14. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，0，，． 【答案】 解：在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【详解】略 15. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整数的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，，求多项式的值． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查相反数及绝对值的性质，倒数的定义，有理数的运算，结合已知条件求得是解题的关键．根据相反数及绝对值的性质，倒数的定义可得，然后将其代入代数式中计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时， 原式 当时， 原式； 综上，原式的值为或5 17. 如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．在下面网格中画出从三个方向看这个几何体得到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．分从正面，上面，左面三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）3节链条长_____，10节链条长_____； （2）节链条长是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系． （1）根据图形找出规律计算第3节、10节链条的长度即可； （2））从特殊到一般，找到规律，得到节链条拉直后长度为． 【小问1详解】 解：根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， 5节链条的长度为：， 6节链条的长度为：， 7节链条的长度为：， 8节链条的长度为：， 9节链条的长度为：， 10节链条的长度为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：节链条的长度为： 19. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 20. 定义一种新的运算：观察下列各式：；；；． （1）计算：_____； （2）请你想一想：的值； （3）若，请你计算的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减，掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算； （2）根据题意列出代数式； （3）根据整式的加减运算的计算法则计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：由题可知：， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产_____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； （3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）411 （2）26 （3）该厂工人这一周的工资总额是42600元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）先计算出本周生产的车辆数，再结合题意进行计算可得答案． 【小问1详解】 解：（辆）， 故答案为：411； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产； 故答案为：411，26； 【小问3详解】 解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：． （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是42600元 22. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计． （1）求窗户的总面积（计算结果保留）； （2）计算窗户内外所有铝合金窗框的总长（计算结果保留）； （3）若窗户的玻璃每平方米200元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费300元／个，当米时，求制作十个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3） 【答案】（1）窗户的面积是平方厘米 （2）窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米 （3）制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可． （1）根据题意可直接进行列式求解； （2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解； （3）由（1）（2）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：下部小正方形的边长是a米， 上部半圆形的半径是a米， 窗户的总面积为：平方厘米； 答：窗户的面积是平方厘米； 【小问2详解】 解：厘米； 答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是厘米； 【小问3详解】 解：当米时， （元） 答：制作十个这种窗户成品需要总费用是12360元． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足，是数轴原点． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____，线段的长为_____． （2）将点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若要在数轴上找一点，使，则点表示的数为_____． （3）现在动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动．当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为．当为多少时，，两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）30，，36 （2）3或 （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出、的值，可得点表示的数，点表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段的长； （2）分两种情况：点在线段上，点在射线上，进行讨论即可求解； （3）分、和三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36． 【小问2详解】 解：点在线段上时， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上时， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为3或； 【小问3详解】 解：经过秒后，点表示的数为， 点表示的数为， （i）当时，点还在点处， ； （ii）当时，点在点的右侧， ， 解得：； （iii）当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $