重庆市沙坪坝区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024～2025学年度（上）期末调研测试 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列四种与消防安全相关的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 正六边形每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 5. 若，且对应高的比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中，图①一共有3个黑点，图②一共有6个黑点，图③一共有9个黑点，…，则图⑦黑点的个数是（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 24 7. 已知，则整数n的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在菱形中，，，以顶点A为圆心画弧，恰好与边、相切，分别交、于点E、F．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中是正整数，，，，，是自然数，若，．下列说法：若，，则满足条件的整式有且仅有个；若，则满足条件的整式中有个五次四项式；若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若点（2，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝______． 13. 以“考评”促教学，让“常态”更优质．某校数学备课组有2位男教师，1位女教师，评委小组从这3位数学教师中随机抽取2位，则抽到的2位都是男教师的概率是__________． 14. 为了一座馆，奔赴一座城．某博物馆近两年的接待量逐年递增，该博物馆年接待量万人次，年接待量万人次．该博物馆这两年接待量的年平均增长率是__________． 15. 如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为__________． 16. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的整数m的值之和为__________． 17. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“双倍递增数”．例如：四位数5132，∵，∴5132是“双倍递增数”；又如：四位数5314，∵，∴5314不是“双倍递增数”．若一个“双倍递增数”为，则这个数为__________；若一个“双倍递增数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的2倍的差能被13整除，且是整数，则满足条件的数是__________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 a 82 九年级 79.8 79 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有450名学生，九年级有320名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有多少名？ 21. 在学习了平行四边形的相关知识后，小渝进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形，可利用平行四边形的判定方法得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在平行四边形中，平分交于点E．用尺规作的角平分线交点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）已知：平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ，∴． ∵平分，∴， 同理可得：， ∴ ， ∴，∴ ． ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论： ． 22. 火树银花不夜天，璀璨多姿中国年．沙坪坝区某街道计划在部分道路挂上迎春灯饰，已知甲种灯笼每个30元，乙种灯笼每个20元．若采购甲、乙两种灯笼共440个，且这两种灯笼的采购费共为11200元． （1）求采购甲、乙两种灯笼各多少个？ （2）某灯笼供应商为了支持迎春灯饰工作，现将甲、乙两种灯笼都降价a元．但街道在实际采购中分别用于这两种灯笼的采购费将保持不变，且采购甲、乙两种灯笼的数量相同，求a的值． 23. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一点（不与、重合），过点作于点，连接．，点、的距离为，的面积与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在图中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合画出的函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 24. 某校开展了“寻根·行走的青春”研学活动．如图所示，国防教育B在劳动教育A正北方向，米；科学研究C在国防教育B北偏东方向，米；素质拓展D在科学研究C东南方向；德育实践E在素质拓展D正南方向，且在劳动教育A正东方向，米．（参考数据：，） （1）求C，D两处之间的距离（结果精确到个位）； （2）小沙和小坪从劳动教育A处出发，准备一起前往素质拓展D处，有两条路可选择：①；②，请通过计算说明选择哪一条路较近． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 26. 已知是等边三角形，点是外一点，连接，，． （1）如图1，点在的左上方，点是上一点，连接，满足，延长交于点，若，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作的垂线交于点，求证：； （3）如图3，点在的左侧时，，，点为直线上一动点（点与点不重合），连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，点为点的对应点，当以点、点、点为顶点构成等腰三角形时，请直接写出此时的值． 2024～2025学年度（上）期末调研测试 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 9153 ②. 4867 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 【20题答案】 【答案】（1）82，78，20 （2） 八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由如下（写出一条理由即可）： ①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79； ②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78． （3）109名 【21题答案】 【答案】（1） 如图，用尺规作的角平分线交点；     （2）；；；作矩形的一组对角的角平分线，与矩形两边相交的两点和这组对角的顶点构成的四边形是平行四边形 【22题答案】 【答案】（1）采购甲种灯笼240个，乙种灯笼200个 （2）a的值为 【23题答案】 【答案】（1）， （2）函数的性质为：当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小 （3） 【24题答案】 【答案】（1）两处之间的距离约为238米 （2）选择线路②较近，说明如下： 由（1）可知，四边形是矩形，米，米， ∴米，， 在中，（米）， ∵米， ∴米， 在中，米， ∴米， ∴线路①的长为（米）， 线路②的长为（米）， 因为， 所以选择线路②较近． 【25题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为 （3）点N的坐标有或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，过点作，交延长线于点，则， 由（1）可得，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $