精品解析：广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

广东省2024—2025学年上学期期末考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第五章第四节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】因为， 根据交集的运算，所以. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题． 命题“”的否定是. 故选:C 3. 在半径为4的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式和弧度与角度的转换计算. 【详解】弧长为的弧所对的圆心角为. 故选：D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解. 【详解】易知是偶函数，排除， 又且，排除C. 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】齐次化变形，代入求解即可. 【详解】因为， 所以 故选：B. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点存在性定理进行判断. 【详解】因为幂函数和函数在上单调递增，所以在上单调递增. 因为幂函数在上单调递增，所以， 因为指数函数在上单调递减，所以，. 由零点存在定理知零点所在区间为. 故选：B 7. 已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数过，求出，得到的解析式，并根据条件得到在上单调递减，从而得到不等式，求出的取值范围是，从而得到答案. 【详解】设幂函数，因为其图象过点，所以，解得， 所以，所以， 又满足，所以在上单调递减， 所以， 所以的取值范围是， 因为为的真子集，故为一个充分不必要条件， 其他选项不合要求， 故选：C. 8. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知得出函数的周期为，结合周期把自变量转化到时计算求解. 【详解】函数满足，所以，可得的周期为， 又当时，， 所以. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 终边在轴上的角的集合为 C. 若为钝角，则不一定是第三或第四象限角 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，利用不等式性质判断；对B，举反例说明；对C，举例说明；对D，根据解析式代入运算判断. 【详解】对于A，因为，故，故A正确； 对于B，终边在轴上的角，如取，显然，故B错误； 对于C，若为钝角，如取，则，不是第三或第四象限角，故C正确； 对于D，，则，所以，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据三角函数的性质及复合函数的性质判断． 【详解】在区间上单调递增，但是奇函数，故A错误； 在上单调递增，且偶函数，故B正确； 在上单调递减，是偶函数，故C错误； 在上单调递增，是偶函数，故D正确. 故选：BD. 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 的单调递增区间为、 C. 若，，则的取值范围是 D. 方程的所有实数根之积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用偶函数的基本性质求出函数在上的解析式，可判断A选项；数形结合可判断B选项；数形结合得出函数在上的最大值，可判断C选项；求出方程所有的根，可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，则， 又由为偶函数可得，故A正确； 对于B选项，由题意，函数的图象如图所示，的递增区间有3个，故B错误； 对于C选项，因为，， 所以只需对于任意，，由图知，即，故C正确； 令，则，解得，即， 若，即，解得或； 若，即，解得， 所以方程所有实数根之积为，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由正切函数的定义得出定义域. 【详解】由，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知正数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合1的活用应用常值代换，再应用基本不等式计算求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当即时，取得最小值. 故答案为：. 14. 函数的图象的对称中心坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】法一，根据函数对称性的定义列式运算得解；法二，求出函数的定义域，且，根据对称性可得对称中心横坐标为，代回求出对称中心的纵坐标，得解. 【详解】解法一：设图象的对称中心坐标为，则， 所以， 整理可得， 此式对定义域内的任意值都成立，则必有，所以， 回代可得，解得，故对称中心坐标为. 解法二：易知函数的定义域为，且， 故图象的对称中心横坐标为， 将其代入中，可得， 所以图象的对称中心坐标为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式，求集合A、B，运用集合交集及补集定义运算求解； （2）根据交集关系得出，列出对应的不等式，求解即可． 【小问1详解】 当时，， 又集合， 所以， 所以解或. 【小问2详解】 因为，所以. 又， 故解得. 所以实数的取值范围是. 16. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，并与单位圆交于点． （1）求点坐标； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由三角函数定义，根据题中条件，用表示出，，，，由同角三角函数基本关系，即可求出点的坐标； （2）根据同角三角函数基本关系，求出，再利用诱导公式对式子进行化简，再代值计算即可． 【小问1详解】 由得，， 又，所以， 由题可知，所以， ， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 由（1）可知． 所以 ． 17. 某大学校园选择了一个八边形区域设计一个校园景观，如图所示，图中四个三角形为全等的等腰直角三角形，主干路总面积（图中阴影部分和中间白色正方形面积之和）为，在重合的部分处建一正方形特色凉亭，凉亭造价为600元；在四个空角（图中四个三角形）建造水池和喷泉，造价为1600元；四个矩形路（图中阴影部分）不处理，造价忽略不计.设长为（单位：），长为（单位：）. （1）求关于的函数关系式； （2）设校园景观总造价为（单位：元），求的最小值. 【答案】（1） （2）40000元 【解析】 【分析】（1）利用面积建立的关系，解得，并求得的范围即可得； （2）用表示出，变形后由基本不等式得最小值． 【小问1详解】 由题意可知，即， 又，得，解得， 所以关于的函数关系式为. 【小问2详解】 由题意可得，凉亭总造价为元， 水池和喷泉总造价为元， 所以校园景观总造价 . 当且仅当，即时等号成立，经检验， 所以当时，取最小值40000元. 18. 已知函数的图象过点. （1）求的解析式和最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解方程得到解析式，然后求最小正周期； （2）利用整体代入的方法求单调区间； （3）将在区间上有解转化为，然后求最小值即可. 【小问1详解】 由题意得， ， ， ，即， ， ， 所以的最小正周期为. 【小问2详解】 设， 因为的单调递增区间是， 所以由， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 不等式在区间上有解， 即为在区间上有解， 因为，所以， 当，即时， 取得最小值， 所以只需， 故实数的取值范围是. 19. 定义一种新运算“”，. （1）计算，并判断与的大小关系； （2）若函数有最小值，且最小值大于0，求所有满足题意的整数的值； （3）已知关于的不等式的解集为中的整数恰有4个，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 分析】（1）根据新定义以及对数运算计算可得； （2）先求得的解析式，结合二次函数的值域，进而列不等式求得参数； （3）先化简得出，再根据及计算求解即可. 【小问1详解】 因为. 所以. ， ， 所以. 【小问2详解】 ， 令，则问题转化为二次函数在区间上有最小值，且最小值大于0， 因为二次函数过定点， 故只需 解得，而是整数，所以. 【小问3详解】 由题意，不等式， 即，即， 即， 要想满足题意，则必有，则，或.① 令，则， 所以的一个零点在内， 因为解集中的整数恰有4个， 所以4个整数解是， 故的另一个零点在区间内. 所以即② 由①②解得，或. 所以实数的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2024—2025学年上学期期末考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第五章第四节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在半径为4的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 终边在轴上的角的集合为 C. 若为钝角，则不一定是第三或第四象限角 D. 若，则 10. 下列函数中，在区间上单调递增，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. 当时， B. 的单调递增区间为、 C. 若，，则的取值范围是 D. 方程的所有实数根之积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知正数满足，则的最小值为__________. 14. 函数的图象的对称中心坐标为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，并与单位圆交于点． （1）求点的坐标； （2）求的值． 17. 某大学校园选择了一个八边形区域设计一个校园景观，如图所示，图中四个三角形为全等的等腰直角三角形，主干路总面积（图中阴影部分和中间白色正方形面积之和）为，在重合的部分处建一正方形特色凉亭，凉亭造价为600元；在四个空角（图中四个三角形）建造水池和喷泉，造价为1600元；四个矩形路（图中阴影部分）不处理，造价忽略不计.设长为（单位：），长为（单位：）. （1）求关于的函数关系式； （2）设校园景观总造价为（单位：元），求的最小值. 18. 已知函数的图象过点. （1）求的解析式和最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）若关于不等式在区间上有解，求实数的取值范围. 19. 定义一种新运算“”，. （1）计算，并判断与大小关系； （2）若函数有最小值，且最小值大于0，求所有满足题意的整数的值； （3）已知关于的不等式的解集为中的整数恰有4个，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $