1.3乘法公式第2课时平方差公式2导学案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式 第2课时 学习目标： 1.了解平方差公式的几何背景； 2.平方差公式的应用及推广； 3.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观. 重难点： 重点：能灵活运用平方差公式进行简便计算，应用平方差公式解决数学问题． 难点：平方差公式的几何意义. 【知识回顾】 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=__________； 2.利用平方差公式计算： （1）(a+3)(a-3)=__________； （2）(3a+7b)(3a-7b)= __________； （3）(-a+2)(-a-2)=__________； （4）(x+1)(x-1)(x2+1)= __________. 3. 填空:(2x+5b)( )=(4x2-25b2), 【自主探究】 探究活动（一）：平方差公式几何意义 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)图1中阴影部分的面积表示为 (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长为 和宽为 它的面积表示为 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 图1 图2 跟踪训练一：将图（2）沿AC剪切开后可拼成图（1）形状，你能由此推导出平方差公式吗？加以说明． 探究活动（二）：巧用平方差公式计算 (1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 7×9 = 11×13 = 79×81 = 8×8 = 12×12 = 80×80 = (2) 用字母来表示上面这一规律，并说明它的正确性。 例1 用平方差公式进行计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 跟踪练习：计算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1 例2 计算： (1) a2(a + b)(a－b) + a2b2； (2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3). 跟踪练习：（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－ 课堂检测: 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算20×19，变形正确的是( ) A．(20＋)(19＋) B．(20＋)(20－) C．(20＋)(20－) D．(20－)(20－) 3．化简：等于（ ） A． B． C． D． 4．计算：等于（ ） A． B． C． D． 5．若，则括号里应填入的代数式是（ ） A． B． C． D． 6．计算：； 7．计算： （1）； （2）； （3）； 8．用平方差公式计算： （1）； （2）； （3）20152－2013×2017； （4）； 学科网（北京）股份有限公司 $$