精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学 答题注意事项 1．本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于全等图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定 4. 如图，，点E在AB边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180° 6. 在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．若，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 8. 如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 5.5 B. 6.4 C. 7.4 D. 8 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 如图，方格纸中的度数为_______． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____． 11. 如图，于，于，，，则的度数是______． 12. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为________． 13. 如图．在中，，．若，则______． 14. 如图，在中，，平分，平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为___________． 15. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的长为 _______ ． 16. 如图，以的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，，当_______时，． 17. 如图是某小区健身中心的平面图，活动区是面积为的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积是______平方米． 18. 如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是______． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知．求证：． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 21. 如图，已知相交于点O，． 求证： （1）； （2）． 22. 如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图． （1）在图中作格点线段，垂足为； （2）在图中作点，使得． 23. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE＝CF． 24. 如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE． （1）若，求，的度数． （2）写出与之间的关系，并说明理由． 25. 如图，，且．求证：． 26. 某条路规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为．这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 27. 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，求的长． 28. 如图，在中，，点M在上，，过点A作射线（与在同侧），若动点P从点A出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点P的运动时间为， （1）当_______时，． （2）在（1）的条件下，求证：． （3）连接，是否存在某个t的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学 答题注意事项 1．本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，属于全等图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可． 【详解】A、两个图形不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能完全重合，故本选项正确； C、两个图形不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形不能完全重合，故本选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 2. 用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用证明得到，据此可得答案． 【详解】解；由作图方法可知， 又∵， ∴， ∴， ∴平分， 故选：B． 3. 如图，是以直线m为对称轴的轴对称图形，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解析：∵是以直线m为对称轴的轴对称图形，∴，，∴阴影部分的面积是三角形面积的一半，又∵，∴阴影部分面积． 答案：C 题型解法：由轴对称图形的对称性发现和的面积相等，与的面积相等，从而解决问题． 4. 如图，，点E在AB边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由可知，进而可知，由三角形内角和可得． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和等于180°等知识．熟练运用全等三角形的性质，判断出等腰三角形是解决本题的关键． 5. 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根据三角形的外角性质可得∠C=∠1－∠2，进一步即得答案． 【详解】解：∵AB=AC=BD， ∴∠BAD=∠1，∠B=∠C， ∴∠B=180°－2∠1=∠C， ∵∠C=∠1－∠2， ∴180°－2∠1=∠1－∠2， ∴3∠1－∠2=180°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 6. 在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理分别求解 再证明从而可得答案. 【详解】解：如图，连接 由勾股定理得： 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键. 7. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，交于点E．若，，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等”．根据垂直平分线得到，结合三角形周长即可得到答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，若是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 5.5 B. 6.4 C. 7.4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴, ∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5， 根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值， ∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4， 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 如图，方格纸中的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，如图，利用可证，得到，进而即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；由三角形内角和可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴； 故答案为． 11. 如图，于，于，，，则的度数是______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，证明得到，由进而得到，利用角的和差关系即可求出的度数，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．首先根据角平分线的性质得到，然后三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点G作于点H， 由作图痕迹知平分，，， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：2． 13. 如图．在中，，．若，则______． 【答案】54° 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可． 【详解】∵ AF=EF， ∴ ∠A=∠AEF， ∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°， ∴ ∠A=36°， ∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°． 故答案为：54°． 【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键． 14. 如图，在中，，平分，平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】连接，由点I为的内心，得出平分，则，由平移得，则，推出，得出，同理可得，的周长，即可得出结果． 【详解】解: 连接，如图所示 点I为的内心 平分 由平移得 同理可得 的周长 即图中阴影部分的周长为7 故答案为：7 【点睛】本题考查了三角形内心的定义，平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是解题的关键． 15. 如图，在中，，，点为的中点，于点，则的长为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积等知识，连接，如图所示，由等腰三角形性质得到，在中由勾股定理得到长，再由等面积法列方程求解即可得到答案，熟练掌握等腰三角形性质是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，，点为的中点， 由等腰三角形三线合一性质可得，且， 则由勾股定理可得 ，， ，解得， 故答案为：． 16. 如图，以的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，，当_______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得、，如果是等腰直角三角形，则有，根据等腰直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可求． 【详解】解：如下图所示， 若，则有， 是等腰直角三角形， ，， 又， ， ， ， 同理可得：， ， 是等腰直角三角形， ，， ． 故答案为： ． 17. 如图是某小区健身中心的平面图，活动区是面积为的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的面积和的长度可以计算的长度，在直角中，已知， 可以计算出， 即餐饮区半圆形的直径． 【详解】解∶长方形的面积为200平方米，且米， 则米， ∵在中，为斜边，米，米， ∴（米）， ∴半圆形餐饮区的面积为（平方米）， 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了矩形面积计算公式，本题中正确的根据勾股定理求是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠性质、勾股定理、三角形的三边关系，连接、，根据矩形和折叠性质，结合勾股定理求得，，再根据三角形的三边关系求解即可．熟练掌握折叠性质和三角形的三边关系求最值是解答的关键． 【详解】解：连接、， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∵点、分别是边、的中点， ∴，， ∴， 由折叠性质得，，， ∴， ∵， 当点O、P、E共线时取等号，长度的最小值是， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易得，然后根据“”可判定三角形全等． 【详解】证明：， ， ， 在和中，， ． 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 【答案】 证明：∵、是中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证. 【详解】略 【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 21. 如图，已知相交于点O，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明； （2）利用全等三角形的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等． 22. 如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图． （1）在图中作格点线段，垂足为； （2）在图中作点，使得． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，解题关键是灵活运用全等三角形的判定与性质解决问题． 构造全等三角形即可解决问题； 构造全等三角形，利用对应边相等求解． 【小问1详解】 解：如图中，线段即为所求（答案不唯一）， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 故． 【小问2详解】 解：如图中，点即为所求： ， ，， 在和中， ， ， ， 即为所求点． 23. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE＝CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO，进而得到∠AEB＝∠DFC，然后根据AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根据全等三角形的性质可得EB＝CF． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D， ∵BE∥CF， ∴∠BEO＝∠CFO， ∴∠AEB＝∠DFC， 在△EBA和△FCD中 ∵∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，AB=CD， ∴△ABE≌△DCF（AAS）． ∴EB＝CF． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 24. 如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE． （1）若，求，的度数． （2）写出与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）；；（2），见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性质分别求出，． （2）利用三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，求出用含分别表示，，即可得到两角的关系． 【详解】（1），， ． 在中，， ， ， ， ． ． （2），的关系：． 理由如下：设，． 在中，， ， ． ， 在中，， ． ． ． ． 【点睛】本题主要通过求解角和两角之间的关系，考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质和等腰三角形的性质．三角形的内角和等于 ．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．等腰三角形等边对等角． 25. 如图，，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质得，即得，进而由即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】证明：， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴． 26. 某条路规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为．这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 【答案】没有超速 【解析】 【分析】根据勾股定理，求得，计算出速度，与限速比较解答即可． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理可得， ∴小汽车的速度为． ， ∴这辆小汽车没有超速． 27. 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，求的长． 【答案】3 或 【解析】 【分析】分类讨论： 当时， 如图， 根据折叠性质得，则；当时， 如图， 先利用勾股定理计算出，再根据折叠性质得，，，于是可判断点、、共线， 且，设，则，，在中根据勾股定理得到，解得，即；不可能为． 【详解】解： 当时， 如图， ， 矩形沿折叠， 使点落在点处， ， ； 当时， 如图， 在中，，， ， 矩形沿折叠， 使点落在点处， ，，， 点、、共线， 即点在上，， 设，则，， 在中，， ，解得， 即， 综上所述，的长为 3 或． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理． 28. 如图，在中，，点M在上，，过点A作射线（与在同侧），若动点P从点A出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点P的运动时间为， （1）当_______时，． （2）在（1）的条件下，求证：． （3）连接，是否存在某个t的值，使得是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3）存在，10或12或 【解析】 【分析】（1）由于，根据全等三角形的判定定理“”，当时可判断；易得； （2）根据全等三角形的性质得，由于，所以，则根据三角形内角和得，于是根据垂直的定义即可得到结论； （3）在中，，利用勾股定理计算出，作于N，则四边形为矩形，则，然后进行分类讨论：当时，是等腰三角形，易得；当时，是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得，则，即可得到；当时，是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得则，所以，在中利用勾股定理得到，解得． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴当时， ∵ ∴根据题意 ∴； 【小问2详解】 证明：， ， 而， ， ， ． 【小问3详解】 解：存在． 在中，， ， ． 过点作于点H，则． ①当时，是等腰三角形， ∴； ②当时，是等腰三角形， 则， ， ③当时，是等腰三角形， 则， ， 在中， ， ， 解得． 综上所述，当t为10s或12s或时，是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理．解题的关键是①在判定三角形全等时，选择恰当的判定条件；②要有分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $