精品解析：内蒙古包头市青山区2024-2025学年上学期 七年级期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头市青山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 已知a的相反数是，则a的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 3. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 5. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 6. 如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上 9. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 10. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 11. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 12. 某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为，则该用电器的标价为______元． 13. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______． 14. 式子“1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为，这里“∑”是求和符号，如，通过以上材料，计算=_______． 三、解答题：本大题共有7小题，共58分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 15. 计算： 16. 已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6， 求：(1)4A－B； (2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值． 17. 下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为，得．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程 18. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 20. 某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米． （1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费． （2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？ 21. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 22. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年内蒙古包头市青山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 已知a的相反数是，则a的倒数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴， ∴a的倒数是． 故选D． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 3. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点． 根据正方体的展开图进行解答即可． 详解】解：如图： ∴添加这个正方形的位置有4个． 故选：C． 4. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 5. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】M+N=4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5不含一次项，也就是说x前面的系数为零，则才能满足条件. 【详解】∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项， ∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6 ＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5， ∴5﹣a＝0， 解得：a＝5， 故8a﹣5＝35． 故选A． 【点睛】合并多项式时，按照相同项合并. 6. 如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．根据已知条件得到．，根据线段中点的定义得到，，从而得到答案． 【详解】解：∵线段，点在上，， ∴，， ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴； 故选：B． 7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 8. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上 9. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 10. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数，倒数．根据相反数的性质得到，根据倒数的定义得到，整体代入式子即可解答． 【详解】解：∵有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 11. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4， ∴原式=2mn-6m-6n+3mn =5mn-6（m+n） =-20+12 =-8． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为，则该用电器的标价为______元． 【答案】5500 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设该品牌家用电器的标价为元，利用“进价利润利润率”可求得该品牌用电器的进价为4000元，根据题意“若按标价的八折销售，每件可获利400元”可列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设该品牌的家用电器的标价为元，根据题意，该品牌用电器的进价为： （元）， 则， 解得：， 即该用电器的标价为5500元． 故答案：5500． 13. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab和a★b=ba，那么（﹣3☆2）★1=______． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 14. 式子“1＋2＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为，这里“∑”是求和符号，如，通过以上材料，计算=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目内的计算，分析运算方式，可知：中，n=1表示第一个数字为1，4表示4个数字，n2表示每一个数字都要进行的运算，再结合，列出算式，逐步计算即可解答. 【详解】根据题目可知：中，n=1表示第一个数字为1，4表示4个数字，n2表示每一个数字都要进行的运算， 则 故答案为 【点睛】本题考查规律与归纳，观察题干，了解运算方式是解题关键. 三、解答题：本大题共有7小题，共58分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： ． 16. 已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6， 求：(1)4A－B； (2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值． 【答案】(1)7x2－5xy＋6；(2)23 【解析】 【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项； （2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可. 【详解】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6， ∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6） =8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6 =7x2﹣5xy+6； （2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6， ∴当x=1，y=﹣2时， 原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23． 17. 下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为，得．⑤ （1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律． （2）请你写出正确的解答过程 【答案】（1）①；B；（2） 【解析】 【分析】（1）根据去分母法解方程的过程及要求判断； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 【详解】（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6， 故选：B； （2）， 3（3x+1）=6-2(2x-2)， 9x+3=6-4x+4， 13x=7， . 【点睛】此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键. 18. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； 【小问2详解】 它的侧面积为． 19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析； （4），两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（）根据射线的定义作图即可； （）根据直线的定义作图即可； （）根据线段的定义作图即可； （）根据两点之间线段最短即可求解； 本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 20. 某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米． （1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费． （2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？ 【答案】（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米． 【解析】 【分析】（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算； （2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可； （3）设他坐了x千米，根据该乘客付费26.2元列出方程求解即可． 【详解】解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元； 当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）． （2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）． 答：乘客坐了8千米，应付费19元； （3）设他坐了x千米， 由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2， 解得x=12． 答：他乘坐了12千米． 【点睛】该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子． 21. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，再由点落在上，得出，即可得出结论； ②同①的方法求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， 理由：由折叠知，， ∴， 由折叠知，， ∴， ∵点落在， ∴， ∴， ∴，即； ②由折叠知，， ∵， ∴， ∴， 即． 22. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1： ，方法2： ； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，求的值． ②已知，求 的值． 【答案】（1），； （2）； （3）①8；②． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键． （1）方法1，由大正方形的边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）由（1）直接可得关系式； （3）①根据求解即可； ②设， ，可得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 方法1：，方法2：． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知：．； 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵，且， ∴， 解得：； ②设，， ∴，， ∴，即， 解得：， 则的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$