精品解析：广西河池市凤山县2024-2025学年八年级上学期11月期中检测数学试题

2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 八年级数学（RJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 3. 将周长是三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个角为，则底角是（ ） A B. C. D. 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 9. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 11. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在中，，高，高交于点．若，，则的长度为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.8 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 14. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 15. 如图所示，在中，，，外角______． 16. 如图，，是的高，且，判定的依据是_____． 17. 如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________． 18. 如图，在中，，，，是的角平分线，于点E，则的长是___________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程组：. 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称图形； （2）若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； （3）计算的面积． 22. 为了解某校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下面问题 （1）求的值和扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢“乒乓球”的人数． 23. 在△ABC中，AB＝AC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数． 24. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 25. 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，______，______； （2）线段的长度为何值时，，请说明理由； （3）在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数． 26. 如图．在中，，，分别垂直平分，交线段于，，的延长线交于点，设为中点，连接． （1）求的度数； （2）证明：； （3）连接，的周长为，的周长为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期（期中）学业水平质量监测 八年级数学（RJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，不符合题意； C. 图形沿着某一条直线对折后可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在一个直角三角形中，一个锐角是，另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，据此求解即可． 【详解】在一个直角三角形中，一个锐角是， 另一个锐角是， 故选：D． 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：由，故A不符合题意； 由，故B不符合题意； 由，故C不符合题意； 由，故D符合题意； 故选D 4. 等腰三角形的一个角为，则底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的定义，根据等腰三角形的底角相等及三角形内角和为，列式计算即可得出答案． 【详解】等腰三角形的一个角为， 这个角只能是等腰三角形的顶角， 底角为， 故选：A． 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 7. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在． 先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解． 详解】解：， ， ， ， ， 故B正确； ， 故C正确； 故A正确； 综上，A，B，C，均正确， D．，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用． 【详解】A.由作法可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D， ， 是等腰三角形，不符合题意； B.由作法可知，是线段是垂直平分线， 和不一定是等腰三角形，符合题意； C. 由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交于点D，交于点E， 是线段是垂直平分线， 是等腰三角形，不符合题意； D. 由作法知，是的角平分线， ， 是等腰三角形，不符合题意； 故选：B． 10. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数（用表示），利用和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论． 【详解】解：延长，交于点，如图： ， ． ， ． ，， ． 而图中， 应减少． 故选：B． 11. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示： 故选A． 考点：剪纸问题． 12. 如图所示，在中，，高，高交于点．若，，则的长度为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质，先由已知得到，根据三角形面积求出，证明，即可求得，进而可得答案． 【详解】解：，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ，，， ， 和中， ， ， ， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 14. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 15. 如图所示，在中，，，外角______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据三角形外角的定义和性质即可求解． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，理解并掌握三角形外角的性质及计算方法是解题的关键． 16. 如图，，是的高，且，判定的依据是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的定理，需证和是直角三角形，可证的依据是，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法的应用． 【详解】解：∵、是的高， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案： 17. 如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，根据是边上的高线，可得，再由题中条件，即可求得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的高线， ∴D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键． 18. 如图，在中，，，，是的角平分线，于点E，则的长是___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．根据题意过点作，再利用三角形面积公式即可解出． 【详解】解：过点作， ， ∵是的角平分线，于点E， ∴， ∵中，，，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出答案． 【详解】解： ． 20. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： ①+②得， 解得 将代入①得， 解得 所以方程组的解为. 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标与轴对称变换、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称变换是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，，，再顺次连接即可得； （2）先作点A关于x轴对称的点，再连接，与x轴的交点即为点P； （3）依据割补法即可求得的面积． 【小问1详解】 解：即为所求，如图： ； 【小问2详解】 解：作点关于x轴对称的点， 由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值， 连接，则， 的值最小， 点P即为所求； 【小问3详解】 解： ． 22. 为了解某校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下面问题 （1）求的值和扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢“乒乓球”的人数． 【答案】（1）60， （2）见详解 （3）450 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意得，，则“其他”部分的人数所对应的圆心角为，计算求解即可； （2）由题意得，足球的人数为，然后补充统计图即可； （3）由题意得，“其他”部分的占比为，根据，计算求解即可． 小问1详解】 解：由题意得，， “其他”部分的人数所对应的圆心角为， 故的值为60，扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角为； 【小问2详解】 由题意得，足球的人数为（人）， 补充统计图如下： 【小问3详解】 由题意得，“其他”部分的占比为， （人）， 该校喜欢“乒乓球”的人数约450人． 23. 在△ABC中，AB＝AC （1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数． 【答案】（1）如图，点P为所作；见解析；（2）∠ABP＝25°． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线和∠BAC的平分线得到P点； （2）AD为∠BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余计算出∠BAD＝25°，从而得到∠ABP的度数． 【详解】（1）如图，点P为所作； （2）AD为∠BAC的平分线，如图， ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∵点P在AB的垂直平分线上， ∵PA＝PB， ∴∠ABP＝∠BAP， ∵∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°， ∴∠ABP＝25°． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质． 24. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为36，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的面积及高线、中线和角平分线的定义． （1）先根据三角形面积公式计算出的长度，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的定义得到的度数，再求出，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：为边上的高，，的面积为36， ， ， 为边上的中线， ； 【小问2详解】 ，， ， 为的平分线， ， ， ， ． 25. 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，______，______； （2）线段的长度为何值时，，请说明理由； （3）在点的运动过程中，当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）， （2）当时，， （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）由平角的定义求出，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出，由三角形内角和定理可判断的变化； （2）当时，由“”可证； （3）根据题意进行分类讨论：当时，不符合题意，舍去；当时；当时． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，，理由如下： ，，， ， ， 当时， ， ； 【小问3详解】 当是等腰三角形时，分情况讨论： 当时， ， ， 又， 点E和点C重合，不符合题意，舍去； 当时， ， ， ； 当时， ， ，， ； 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用． 26. 如图．在中，，，分别垂直平分，交线段于，，的延长线交于点，设为中点，连接． （1）求的度数； （2）证明：； （3）连接，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质、三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得出，从而得出角相等，再结合三角形内角和定理得出，即可求解； （2）连接，根据线段垂直平分线的性质得出，证出，再根据点为中点，即可求解； （3）根据线段垂直平分线的性质得出，，根据和的周长得，，再根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：，分别垂直平分， ， ， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 连接， ，分别垂直平分， ， ， 点F在线段的垂直平分线上， 又点为中点， ； 【小问3详解】 ，分别垂直平分， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $