精品解析：山东省德州市夏津县2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分． 1. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　） A. ）  B.    C.    D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意，得 ， ∴． 故选C． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（ ） A. 22cm B. 19cm C. 13cm D. 7cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AD=BD，再由线段之间的关系推出△ACD的周长即为AC+BC，最后进行计算即可． 【详解】∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm， ∴AE=BE=3cm，AD=BD， ∴AB=6cm， ∵△ABC的周长为19cm，即AB+BC+AC=19， ∴AC+BC=19－AB=19－6=13cm， ∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=13cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的性质定理是解题的关键． 8. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘多项式的法则，计算后，根据不含的二次项，且一次项系数为5，得到的二次项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解： ， 由题意，得：，解得：， ∴； 故选D． 9. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由“AAS”可证△BEF≌△CED，可得EF＝DE，BF＝CD＝2，由线段垂直平分线的性质可得AD＝AF＝7． 【详解】解：∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠F＝∠CDE， 在△BEF与△CED中， ， ∴△BEF≌△CED（AAS） ∴EF＝DE，BF＝CD＝2， ∴AF＝AB+BF＝7， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝7， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，证明△BEF≌△CED是本题的关键． 10. 如图，在中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连结．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，得到，则，即可求解． 【详解】解：在中，点D在上，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由平角的定义得：， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，也考查了两平行线间的距离． 先证明，即可得到，再求出即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即到的距离为． 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，，，即点的纵坐标为1；点的纵坐标为，点的纵坐标为，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．解答此题的关键是通过认真分析，根据角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律． 【详解】解：三角形是等边三角形， ，， ． 在直角△中，，， ，即点的纵坐标为1， 同理，，， 即点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 13. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝_____cm． 【答案】4cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PB＝PA， ∵PA＝4cm， ∴PB＝4cm． 故答案为:4cm． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 14. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 15. 已知，且，则______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，，的长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可求得，再根据含有角的直角三角形的性质即可求得，进而得到线段的长度． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴； 故答案为：． 17. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的顶角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意画出图形，并注意分类讨论． 要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图， ，，为高，即， 此时， ∴， 若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 18. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查整式的计算． （1）利用单项式乘单项式法则计算； （2）利用多项式乘单项式法则计算； （3）利用多项式乘多项式法则计算； （4）利用多项式除以单项式法则计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分． （1）五边形ABCDE的内角和为　 　度； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）540；（2）65° 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式计算即可； （2）用内角和减去，，得到，的和，再根据角平分线的性质、三角形的内角和即可计算． 【详解】解：（1）五边形ABCDE的内角和为， （2）∵在五边形ABCDE中，， ，， ∴， ∵AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，根据角平分线性质和三角形内角和定理计算角的度数；掌握相关的基础知识是本题的关键． 21. 已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条射线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可． 【详解】作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a， ②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h， ③再连接AC、CB，△ABC即为所求． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标________； （2）若点在内部，当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是________； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识． （1）分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据轴对称的性质解决问题即可； （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴的面积． 23. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形 ∴，在和中 ， ∴（SAS） ∴． （2） 是等边三角形，理由如下： ∵，∴， ∴，即 ∵是等边三角形，∴ ∴，∵，∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）运用的判定方法证明即可证； （2）根据推出，，进一步证明即可证是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，和等边三角形的判定，熟知全等三角形和等边三角形的判定方法是解题的关键． 24. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）直线垂直平分， 证明：∵ ∴点D在的垂直平分线上 又∵ ∴点B在的垂直平分线上 ∴是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识． （1）根据垂直平分线的判定求解即可； （2）由，得，而，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 25. 综合与实践 【情境再现】 如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 （1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 （2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 （3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数． 【答案】（1）∠， 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线得，，再由三角形的外角性质得，，进而得，即可得证； （2）延长到，如图，由角平分线的定义得平分，进而由（）得，再根据折叠及直角三角形的性质即可得解； （3）过点作，，，垂足分别为、、，由，，得平分，进而得由（）得，，再根据角平分线的性质定理及判定定理即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）延长到，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴由（1）得， 由折叠得， ∴， ∵， ∴； （3）过点作，，，垂足分别为、、， ∵，， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴由（）得， ∴， ∵平分平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理及判定定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，邻补角性质，熟练掌握角平分线的性质定理及判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分． 1. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　） A. ）  B.    C.    D.   2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为（ ） A. 22cm B. 19cm C. 13cm D. 7cm 8. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，，延长DE交AB的延长线于点F．若，则AD的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 7 D. 11 10. 如图，在中，点D在上，平分，延长到点E，使得，连结．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分． 13. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝_____cm． 14. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 15. 已知，且，则______. 16. 如图，在中，，，，，的长是___． 17. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的顶角的度数为__________． 18. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 19. 计算题： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分． （1）五边形ABCDE的内角和为　 　度； （2）若，，，求的度数． 21. 已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上． （1）在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标________； （2）若点在内部，当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是________； （3）求的面积． 23. 如图所示，等边△ABC中，点P在内，点Q在外，且，． （1）求证：； （2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由． 24. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 25. 综合与实践 【情境再现】 如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 （1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 （2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 （3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $