精品解析：广东省湛江市徐闻县2024—2025学年上学期期中教学调研测试八年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中教学调研测试 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：将A图沿过中心竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 图B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，能组成三角形，故B符合题意； C．，不能组成三角形，故C不符合题意； D．，不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 3. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，本题考查了三角形的高线，是基础知识要熟练掌握． 【详解】解：依题意，过点作边所在直线的垂线段， ∴A选项的作图满足条件， 故选：A． 4. 如图，若，点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，进而即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，点，，，在同一直线上， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（　 　） A. 8cm2 B. 4cm2 C. 2cm2 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【详解】已知AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2， 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分， 可得△ABM的面积为：， 故选C． 6. 如图，和交于点，，则添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、两组相等的边的夹角与不一定相等，所以不能判定，则此项符合题意； B、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； C、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； D、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，垂直平分，，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：垂直平分 的周长为： ，且 的周长为 故选：C． 8. 如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，先根据等边对等角求出，根据三角形外角的性质求出，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶B． 9. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键掌握全等三角形的对应角相等． 先根据全等三角形的性质得到，，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【详解】解：， ，， ， 即， ， ． 故选：A． 10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质可推出得到①；利用含角直角三角形的定义证明②即可；连接与，根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质可得出，结合，，得出，可推出③错误；证出，利用边的等量关系即可判断④． 【详解】解：∵平分，且，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴在中，，故②正确； ∵， ∴， 连接与，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∴， 而，， ∴， ∴不能平分，故③错误； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故④正确； 综上正确的有：①②④； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质，含角直角三角形的定义，合理添加辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点关于轴对称的点坐标是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点在第三象限，坐标是， 故答案为：． 12. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可） 【答案】AC=AD 【解析】 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理HL即可，条件可以是AC=AD或BC=BD． 【详解】解：添加的条件是AC=AD， 理由是：∵∠C=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故答案为：AC=AD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等含有HL． 13. 正五边形的每一个内角都等于___． 【答案】108° 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可； 【详解】解：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°； 故答案为：108°． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则其周长是_____． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，注意本题要分两种情况解答．根据等腰三角形的定义，分两种情况：当腰长为3时和腰长为5时求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，三边为 则周长为； 当腰长为5时，三边为 则周长为， 故周长为11或13， 故答案为：11或13． 15. 如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．则当与全等时，点的运动速度为_____． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质．根据等边对等角可得，然后表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设点P、Q的运动时间为t， ， ∵， ∴， ∵与全等， ∴或， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴，， ∴（秒）． 故点Q的运动速度为． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 17. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如题17图，是油纸伞的张开示意图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，为什么？ 【答案】 理由如下： ，， ，即平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，根据证明，根据全等三角形的性质可得出，即可得证． 【详解】略 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，格点三角形 （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 ， 的坐标分别为 ，． （1）请作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），，，． 【解析】 【分析】（1）根据找到点A、B、C关于轴对称的对称点，再顺次连接，即可； （2）根据题意，写出点，，的坐标，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，，，． 【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是的高，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图解答即可； （2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，点、、在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，点是的中点，求的长． 【答案】（1） 证明： 又 在中， 在中，由得 又， ； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质、垂直的定义，余角的性质可得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质和线段中点的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得 又点是的中点 ． 21. 如图，，D是的中点，平分． （1）试说明：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ ，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 平分 ∴ 在 和 中 ， ∴， ∴ ； （2） 解： 是等边三角形，理由如下： ∵ ， ∴， ∵ ，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证明，即可得出结论； （2）由题中条件可得，进而可得为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【原题再现】课本第42页有这样一道题： 如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置．试探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由． 小明提出一种正确的解题思路： 连接，则∠1、∠2分别为、的外角，…… 请你按照小明的思路解决上述问题． 【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由． 【结论运用】将四边形纸片ABCD（，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若，，请直接写出∠ABC的度数． 【答案】 原题再现：，理由如下： 如图1，连接， 由折叠的性质得：， ， ， 即； 变式探究：，理由如下： 如图2，设交于点， 由折叠的性质得：， ， ， 即； 结论运用： 【解析】 【分析】原题再现：先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得； 变式探究：设交于点，先根据折叠的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得； 结论运用：延长，相交于点，先利用变式探究的结论可得，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：原题再现：略 变式探究：略 结论运用：如图3，延长，相交于点， 由变式探究的结论得：， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 23. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明： ①与的位置关系为：________； ②线段、、之间的数量关系为：________； 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴，， ， ∵， ∴ 即 在和中， ， ∴； 平行，，理由如下： 由（1）得， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2） ①. 平行 ②. （3）有最小值，5 【解析】 【分析】（1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，即，从而利用“”证明； （2）①由（1）得，得出，，，则； ②因为，，所以； （3）在上取一点，使得，连接，可证，，求得，得出是等边三角形，则，即点E在角平分线上运动，在射线上截取，当点E与点C重合时，，进而解答此题． 【小问1详解】 【小问2详解】 有最小值，理由如下： 如图，在射线上取一点，使得，连接， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由三角形内角和为，可知：，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 即点E在的角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ， ∴， 则， 由三角形三边关系可知，， 即当点E与点C重合，时，有最小值， ∵， ∴， ∴最小值为5． 【点睛】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，正确添加辅助线、掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学调研测试 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，5，9 3. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（　 　） A. 8cm2 B. 4cm2 C. 2cm2 D. 以上答案都不对 6. 如图，和交于点，，则添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分，，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点关于轴对称的点坐标是 ____________． 12. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可） 13. 正五边形的每一个内角都等于___． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则其周长是_____． 15. 如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．则当与全等时，点的运动速度为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 17. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如题17图，是油纸伞的张开示意图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，为什么？ 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，格点三角形 （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 ， 的坐标分别为 ，． （1）请作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是的高，，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的度数． 20. 如图，点、、在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，点是的中点，求的长． 21. 如图，，D是的中点，平分． （1）试说明：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【原题再现】课本第42页有这样一道题： 如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置．试探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由． 小明提出一种正确的解题思路： 连接，则∠1、∠2分别为、的外角，…… 请你按照小明的思路解决上述问题． 【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由． 【结论运用】将四边形纸片ABCD（，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若，，请直接写出∠ABC的度数． 23. 【初步感知】 （1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：； 【类比探究】 （2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明： ①与的位置关系为：________； ②线段、、之间的数量关系为：________； 【拓展应用】 （3）如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $