湖北省襄阳市优质高中2025届高三上学期1月联考数学试题

襄阳市优质高中2025届高三联考试题 数学 命题人：覃凌霄 学校：宜城一中 审题人：陈新 学校：老河口一中 审题人：包晏东 学校：曾都一中 考试时间：2025年1月22日下午14：30—16：30 试卷满分：150分 注意事项： 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚． 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 3. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 7 5. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论最准确的是（ ） 男生 女生 篮球迷 90 20 非篮球迷 60 30 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.789 附： A. 有99.5%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B. 有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 6. 已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为在方向上的投影向量为，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 已知直线与相交于点，点是圆上的一个动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. 254 D. 2025 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格．某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 当时，图象在点处的切线方程是 C. 当时，函数有2个零点 D. 若，则 11. 已知曲线上的点满足：到定点的距离与到定直线的距离之和为，则下列说法正确的是（ ） A. 恰好经过个整点（横、纵坐标均为整数的点） B. 当点在上时， C. 上的点到直线的距离的最大值为 D. 上点与点的距离的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知分别为双曲线左，右焦点，点在双曲线上，，则双曲线的离心率为______． 13. 已知展开式中所有偶数项的二项式系数和为32，现将展开式中的各项重新排列，则有理项互不相邻的概率为______． 14. 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动，设，若，则四面体体积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，分别是的中点． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 16. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）若，求； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 17. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与坐标轴不垂直，在轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 18. 设函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）已知函数有两个极值点，求的取值范围； （3）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围． 19. 若数列满足，则称为“螺旋递增数列”． （1）设数列是“螺旋递增数列”，且，求和； （2）已知数列满足：，判断数列不是“螺旋递增数列”，若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）设数列是“螺旋递增数列”，且，记数列前项和为．问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 襄阳市优质高中2025届高三联考试题 数学 命题人：覃凌霄 学校：宜城一中 审题人：陈新 学校：老河口一中 审题人：包晏东 学校：曾都一中 考试时间：2025年1月22日下午14：30—16：30 试卷满分：150分 注意事项： 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚． 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在点 【18题答案】 【答案】（1）单调减区间为的单调增区间为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）是“螺旋递增数列”，证明见解析 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$