精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题

高一数学Grade 10th MATH 2024-2025学年第一学期期末试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 2. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】由得.易知且不符合题意，则，解之即可求解. 【详解】由，得. 若，则，不符合题意； 又，所以，解得. 故选：A 3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由被开方数大于等于零求出定义域. 【详解】由已知可得， 所以定义域为. 故选：B 5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解. 【详解】∵角的终边经过点， ∴， ∴. 故选：B 【点睛】利用定义法求三角函数值要注意： (1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值； (2) 当角终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式进行化简计算即可得解. 【详解】 . 故选：C. 7. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解：因为，，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以，的最小值为. 故选：B 8. 若不等式的解集为R，则的范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为等式在R上恒成立，讨论的范围即可得到结果. 【详解】由题意得不等式在R上恒成立. 当时，不等式恒成立，符合题意. 当时，由不等式恒成立得，解得， 综上得，. 故选：A. 9. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意有，从而可得，进一步可以算出，. 【详解】由题意是定义在上的奇函数， 则由奇函数的性质可得， 解得， 所以，从而. 故选：C. 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】在上单调递增，在上单调递减，． 故选：A． 11. 已知函数，则的值是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，直接计算即可得答案. 【详解】解：由题知，，. 故选：D 12. 函数在 上单调递增，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件，结合函数的单调性，建立m所满足的不等式组，求解得结果. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以有，解得， 所以m的取值范围是，故选A. 【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，根据题中所给的条件，结合函数的定义域以及单调性，建立相应的不等式组，求解即可，在解题的过程中，定义域优先原则是关键. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2 【解析】 【分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角. 【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故. 故答案为：2. 【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 14. 已知，则_______________. 【答案】 【解析】 分析】 利用诱导公式直接求解. 【详解】由诱导公式可知， 故答案为： 15. 已知不等式的解集为，则_______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，将不等式的解集转化成方程的根，利用韦达定理求出即得. 【详解】依题意，方程有两根为1和2，且， 由韦达定理，，解得，故. 故答案为：4. 16. 设函数 ， 若 ， 则 ____________. 【答案】3 【解析】 分析】由分段函数解析式可得答案. 【详解】由题有， 则，解得． 故答案为：3 17. 已知幂函数在上单调递减，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数. 【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在单调递减，符合题意. 故答案为：. 18. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意，需使两段函数均为增函数，且，列出三个不等式，求交集即得的取值范围. 【详解】要使函数在上为增函数，需使在上单调递增，在上单调递增， 且， 所以有解得:， 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果. 【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知 ， （2）诱导公式，得 . 20. 计算下列各式. （1） （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算性质化简即可得出答案； （2）由对数的运算性质化简即可得出答案. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 21. 1.已知函数，且. （1）求m的值； （2）判定的奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明. 【答案】（1） （2）奇函数 （3）在上为单调增函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用求出m的值；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再判断与之间的关系，确定奇偶性；（3）定义法证明函数的单调性 【小问1详解】 根据题意，函数， 因为，所以，解得. 【小问2详解】 ，因为定义域为，定义域关于原点对称 又， 所以是奇函数. 【小问3详解】 在上为单调增函数. 证明如下：任取，则. 因为，所以，， 所以. 所以在上为单调增函数. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2）或. 【解析】 【分析】（1）由和求得，再验证即可求解； （2）分析在R上的单调性，再利用的奇偶性与单调性转化求解不等式，从而得解. 【小问1详解】 ，①， 因为是定义在上的奇函数， 所以，②， 由①②得，， ，又， 所以是奇函数， 故的解析式为，. 【小问2详解】 由（1）得，，， 设，且， ， 因为，，，所以，即， 所以是上的单调递增函数， 则由，得， 则，即， 所以或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学Grade 10th MATH 2024-2025学年第一学期期末试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. -2 3. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 12 D. 13 6. 值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 若不等式的解集为R，则的范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 函数在 上单调递增，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______. 14. 已知，则_______________. 15. 已知不等式的解集为，则_______. 16. 设函数 ， 若 ， 则 ____________. 17. 已知幂函数在上单调递减，则__________. 18. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是__________. 三、解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 已知角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 20. 计算下列各式. （1） （2）. 21. 1.已知函数，且. （1）求m的值； （2）判定奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$