精品解析：河南平顶山郏县2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷

2024－2025学年上学期期中学情检测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A. 北偏东40° B. 某地江滨路 C. 光明电影院6排 D. 东经116°，北纬42° 2. 在数：3.14159，﹣1.010010001…，-7，π，中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. D. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 10. 如图，在中，是上一动点，过点作于于，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 若8，a，17是一组勾股数，则a=______. 13. 与成一次函数关系，满足随的增大而减小，函数图象经过点，请写出一个满足上述要求的函数关系式______． 14. 某超市糯米的价格为5元/千克，立冬日推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．设某人的付款金额为元，购买量为千克，则付款金额关于购买量x（）的函数解析式为_____． 15. 正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）填空：__________，__________； （2）请建立适当的直角坐标系，并写出三点的坐标． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19. 甲、乙两人同时从同一公路上的、两地同时出发前往地，两人离地的路程与行驶的时间之间的函数图像如图所示． （1）分别求出、与之间的函数表达式； （2）甲追上乙用了多少时间？ （3）乙出发多久和甲相距． 20. 甲同学用如图所示的方法作出点表示数，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上找出表示的点，并说明理由． 21. 已知，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，直线与轴的交点为． （1）点的坐标为______； （2）在轴上找一点，连接，使的值最小，求出此时点的坐标． 22. 学完勾股定理后，小宇对勾股定理产生了极大的兴趣，通过搜集资料，整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记，下面是学习笔记的部分内容，请阅读并完成相应的任务． 对勾股定理的再认识 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”… 任务：请参照小论文中的“双求法”解决下面问题： （1）图1、图2的两个正方形网格的面积分别为（两个网格单位长度不同），正方形，满足，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． （2）如图，在中，是边上的高，，，，求的值． 23. 在函数学习过程中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． 下表是与的部分对应值： … … … 3 1 … （1）完善表格，并根据表格填写：________，________． （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条性质． （3）若点，都在该函数图象上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期期中学情检测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A. 北偏东40° B. 某地江滨路 C. 光明电影院6排 D. 东经116°，北纬42° 【答案】D 【解析】 【分析】逐一对选项进行判断即可. 【详解】解：根据题意可得， 北偏东40°无法确定位置，故选项A错误； 某地江滨路无法确定位置，故选项B错误； 光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误； 东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置. 2. 在数：3.14159，﹣1.010010001…，-7，π，中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数． 【详解】无理数有：﹣1.010010001…，π，共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案． 【详解】点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）． 故选B． 【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 要使二次根式有意义，则x的值可以为 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】若二次根式有意义，则被开方数是非负数， 即， 解得， 所以B选项满足条件， 故选B． 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 6. 如图，正方体的棱长为是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直角三角形．将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】解：如图，正方体的左侧面与前面展开，得到长方形，过B作于C点； 由于正方体棱长为，则，， 由勾股定理得：； 故选：B． 7. 已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数解析式即可得到相应的y的值. 【详解】由题意设， 则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k， 解得：， 则该函数解析式为：， 把x＝﹣1代入得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，再根据给定x的值求y的值，这是基础题型，务必要掌握. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据数轴上a、b点的位置确定出a、b的取值范围，然后再根据二次根式和绝对值的性质进行化简． 【详解】解：由题意得：a＞b，|a|＜|b|，a＞0，b＜0， ∴a-b＞0，a+b＜0， ∴＝-a-b-a+b＝-2a， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次根式的化简、有理数的加减法以及绝对值的性质，能够正确的根据数轴判断出a和b的取值范围是解题的关键． 9. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案． 【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8）， 当y=0时，x=6，即A（6，0）， ∵∠AOB=90°， ∴AB==10， 由折叠的性质，得：AB=AB′=10， ∴OB′=AB′-OA=10-6=4， 设MO=x，则MB=MB′=8-x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2， 即x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M（0，3）， 设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得： ， 解得： ∴直线AM的解析式为：y=-x+3， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 10. 如图，在中，是上一动点，过点作于于，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，化为最简二次根式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．连接．利用勾股定理求出，再证明，即可解决问题． 【详解】解：连接． ， 可以设，， ，， ，， ，， ， 或（舍弃）， ， ， ， 故选D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 若8，a，17是一组勾股数，则a=______. 【答案】15 【解析】 【分析】分a为最长边，17为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】①a为最长边，a= ，不是正整数，不符合题意； ②17为最长边，a= ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意． 故答案为15． 【点睛】此题考查勾股数，解题关键在于掌握勾股定理的运算公式． 13. 与成一次函数关系，满足随的增大而减小，函数图象经过点，请写出一个满足上述要求的函数关系式______． 【答案】．（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式． 【详解】解：∵随的增大而减小， ∴， ∵函数图象经过点， ∴与轴的交点坐标为， ∴， ∴满足条件的函数解析式可以是； 故答案为：．（答案不唯一） 14. 某超市糯米的价格为5元/千克，立冬日推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．设某人的付款金额为元，购买量为千克，则付款金额关于购买量x（）的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出付款金额关于购买量x（）的函数解析式． 【详解】解：由题意可得： 付款金额关于购买量x（）的函数解析式为：， 即付款金额关于购买量x（）的函数解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 15. 正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的坐标． 【详解】解：直线，当时，，当时，， ， ， ，， ， ， ， ， 同理得：，， ； ，即， ， 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）4 （2）17 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）先计算乘方，求解算术平方根，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘除运算，最后计算加减运算即可； （3）先计算二次根式的乘除运算，最后计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）填空：__________，__________； （2）请建立适当的直角坐标系，并写出三点的坐标． 【答案】（1）， （2）直角坐标系如图，，， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形． （1）利用勾股定理，进行计算即可解答； （2）建立平面直角坐标系，写出坐标即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：建立如图的坐标系， 则，，． 18. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 19. 甲、乙两人同时从同一公路上的、两地同时出发前往地，两人离地的路程与行驶的时间之间的函数图像如图所示． （1）分别求出、与之间的函数表达式； （2）甲追上乙用了多少时间？ （3）乙出发多久和甲相距． 【答案】（1）， （2）4小时 （3）3小时或5小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与二元一次方程组的关系及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是用待定系数法求出函数解析式． （1）根据图像设出两个函数的解析式，找点代入即可得到答案； （2）联立两个函数解析式求解即可得答案； （3）根据题意得出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 把点代入，，代入， 得，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得， ∴甲追上乙用了4小时； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 即， 解得或， ∴乙出发3小时或5小时时，和甲相距 20. 甲同学用如图所示的方法作出点表示数，在中，，，，且点，，在同一数轴上，． （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上找出表示的点，并说明理由． 【答案】（1） 解：在中，由勾股定理得， ∴， 即点表示数； （2） 解：如图， 在中，，，， ∴， 即点表示． 【解析】 【分析】（）由勾股定理得，然后代入求解即可； （）在中，，，，由勾股定理即可求解； 本题考查了勾股定理与无理数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，直线与轴的交点为． （1）点的坐标为______； （2）在轴上找一点，连接，使的值最小，求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、轴对称—最短路径问题、求点的坐标，解本的关键在求出直线的解析式． （1）设直线的解析式为，把点A、C坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式，进而可求出点的坐标； （2）作点关于轴的对称点P，连接，交轴于点D，连接，此时最小，根据点关于轴的对称点P，得出点P的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式，然后令，得出，解出方程，即可得出点D的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把点，点代入，得 根据题意，可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图，作点关于轴的对称点P，连接，交轴于点D，连接， ∴， ∴， ∴此时的值最小， ∵， ∴点关于轴的对称点P的坐标为， 设直线的解析式为， 根据题意，可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， 解得：， ∴点D的坐标． 22. 学完勾股定理后，小宇对勾股定理产生了极大的兴趣，通过搜集资料，整理了一篇有关勾股定理的数学学习笔记，下面是学习笔记的部分内容，请阅读并完成相应的任务． 对勾股定理的再认识 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”… 任务：请参照小论文中的“双求法”解决下面问题： （1）图1、图2的两个正方形网格的面积分别为（两个网格单位长度不同），正方形，满足，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． （2）如图，在中，是边上的高，，，，求的值． 【答案】（1）D （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）设图1中每个小正方形的面积为x，图2中每个小正方形的面积为y，得出，，，，根据，得出，然后逐项进行判断即可； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：设图1中每个小正方形的面积为x，图2中每个小正方形的面积为y，根据题意得： ，， ， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 【小问2详解】 解：设，则，如图所示： ∵是边上的高， ∴， ∴和为直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 23. 在函数学习过程中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． 下表是与的部分对应值： … … … 3 1 … （1）完善表格，并根据表格填写：________，________． （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象，观察图象写出该函数的一条性质． （3）若点，都在该函数图象上，求的值． 【答案】（1），3 （2） 函数的图象如下图所示， 当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键． （1）任选一组数据代入函数解析式求出a值，再将代入，即可求出b值； （2）描点，连线，即可补全该函数的大致图象； （3）根据函数图象的对称性求解． 【小问1详解】 解：将代入， 可得：， 解得， 函数解析式为， 当时，， ， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：由图可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；函数图象关于直线对称（任选一个作答即可）． 【小问3详解】 解：由图可知，函数图象关于直线对称， 点，都在该函数图象上， 点，关于直线对称， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $