辽宁省大连市2025届高三上学期双基测试数学试卷

2025年大连市高三双基测试 数 学 命题人：王爽 陈威 郭伟 邵玉森 校对人：王爽 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的.） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的展开式中的系数为15，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 已知向量，，满足，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件：取到的2个数之和为偶数，事件取到的2个数均为偶数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线的倾斜角互补，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 当时，曲线与曲线的交点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，从该校所有参赛学生中随机抽取50名，得到他们的竞赛成绩得分数据如下表： 成绩 频数 3 6 9 15 12 5 根据表中数据，下列结论中正确的是（ ） A. 50名学生成绩的中位数大于85 B. 50名学生中成绩高于80的学生所占比例超过90% C. 50名学生成绩的极差为30 D. 50名学生成绩的平均值介于84至90之间 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围是 B. 当且时， C. 若满足，则成等差数列 D. 若存在极值点，且，其中，则 11. 如图，在三棱台的平面展开图中，和为边长为的等边三角形，，分别为、的中点，，，则在三棱台中，下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 三棱台的体积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 记为等比数列的前n项和，若，，则__________. 13. 如图，设抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，与y轴的负半轴交于C点，已知与的面积比为1：3，则__________. 14. “曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国数学家赫尔曼•闵可夫斯基首先提出来的名词.在平面直角坐标系中，若，，则两点的“曼哈顿距离”为.已知函数，（），记的最大值为，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，点D在BC上，且. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 16. 对于椭圆：（），我们称双曲线：为其伴随双曲线.已知椭圆C：（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍. （1）求椭圆C伴随双曲线的方程； （2）点F为的上焦点，过F的直线l与上支交于A，B两点，设的面积为S，（其中O为坐标原点）.若，求的值. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求证：A，B，C成等差数列； （2）若，，线段AC延长线上的一点D满足，求BD的长. 18. 已知函数，. （1）证明：； （2）当时，令，求的最大值（用含a的式子表示）； （3）设，且，求证：. 19. 在各项均为正数的递增数列中，（），则称数列，，为的一个商q子列. （1）写出数列1，2，3，4，5，6的所有商子列； （2）已知在数列中，若对于任意的，其中，数列，，为的商q子列，证明：当时，对于任意正整数i，j，k（），都有； （3）已知在数列中，，，且对于任意的，其中，数列，，为的商2子列.若从数列中一次任取三项，，（）记数列，，是的商2子列的概率为，证明：. 2025年大连市高三双基测试 数 学 命题人：王爽 陈威 郭伟 邵玉森 校对人：王爽 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由及正弦定理得， 整理得，由余弦定理得， 因为，所以， 又，所以，则， 所以A，B，C成等差数列． （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）1，3，4；2，4，5；3，5，6. （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $