辽宁省大连市2025届高三上学期双基测试数学试卷

2025年大连市高三双基测试

数        学

命题人：王爽    陈威    郭伟    邵玉森        校对人：王爽

注意事项：

1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；

2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的.）

1. 若集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 的展开式中的系数为15，则（   ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

4. 已知向量，，满足，，则（   ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件：取到的2个数之和为偶数，事件取到的2个数均为偶数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线的倾斜角互补，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 当时，曲线与曲线的交点个数为（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，从该校所有参赛学生中随机抽取50名，得到他们的竞赛成绩得分数据如下表：

成绩
频数	3	6	9	15	12	5

根据表中数据，下列结论中正确的是（   ）

A. 50名学生成绩的中位数大于85

B. 50名学生中成绩高于80的学生所占比例超过90%

C. 50名学生成绩的极差为30

D. 50名学生成绩的平均值介于84至90之间

10. 已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围是

B. 当且时，

C. 若满足，则成等差数列

D. 若存在极值点，且，其中，则

11. 如图，在三棱台的平面展开图中，和为边长为的等边三角形，，分别为、的中点，，，则在三棱台中，下列结论正确的是（   ）

 

A.  B. 平面平面

C. 与平面所成角的余弦值为 D. 三棱台的体积为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12. 记为等比数列的前n项和，若，，则__________.

13. 如图，设抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，与y轴的负半轴交于C点，已知与的面积比为1：3，则__________.

14. “曼哈顿距离”也叫“出租车距离”，是19世纪德国数学家赫尔曼•闵可夫斯基首先提出来的名词.在平面直角坐标系中，若，，则两点的“曼哈顿距离”为.已知函数，（），记的最大值为，则的最小值为__________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，点D在BC上，且.