第7章 作图与图形变换（练册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第七章作图与图形变换 第1节尺规作图 1基础训练 4.(2023·西藏改编)如图，在△ABC中，∠A =90°，分别以点B和点C为圆心，大于 1.(2024·贵州)如图，在△ABC中，以点A 为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC 号BC的长为半径画弧，两弧相交于M,N两 于点D,连接AD.若AB=5,则AD的长为 点，作直线MN交AB于点E.若线段AE =5,AC=12,则BE长为 () A.12 B.5 C.13 D.7 5.(2024·赤峰)如图，在△ABC中，D是AB 的中点。 (1)求作：AC的垂直平分线l(要求：尺规作 第1题图 第2题图 图，不写作法，保留作图痕迹)： 2.(2024·河北)观察图中尺规作图痕迹，可得 (2)若1交AC于点E,连接DE并延长至 线段BD一定是△ABC的 ( 点F,使EF=2DE,连接BE,CF.补全图 A.角平分线 B.高线 形，并证明四边形BCFE是平行四边形. C.中位线 D.中线 3.(2024·湖北)AB为半圆O的直径，C为半 圆上一点，且∠CAB=50°.①以点B为圆 心，适当长为半径作弧，交AB,BC于点D, E:②分别以点D,E为圆心，大于2DE的 长为半径作弧，两弧交于点P:③作射线 BP,则∠ABP ( A.40° B.25 C.20° D.15 ②能力提升 0 6.(2024·长春)如图，在△ABC中，O是边 第3题图 第4题图 AB的中点.按下列要求作图： 191I探究在线|中考总复习数学 ①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线 创新考法 段BO于点D,交BC于点E: 9.(2024·扬州)如图，已知∠PAQ及AP边 ②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线 段OA于点F: 上一点C. ③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一 (1)用无刻度直尺和圆 条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧： 规在射线AQ上求作 ④作直线OG,交AC于点M. 点O,使得∠COQ= 下列结论不一定成立的是 ( 2∠CAQ:(保留作图痕 A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° 迹，不写作法》 C.AM=CM D.OM=1 (2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度直 M 尺和圆规在射线CP上求作点M,使点M 到点C的距离与点M到射线AQ的距离相 等：（保留作图痕迹，不写作法） 第6题图 第8题图 (3)在1D(2)的条件下，若sinA=号.CM= 7.(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角 12,求BM的长. 平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如 下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有 A.1个B.2个 C.3个D.4个 8.(2024·枣庄)如图，已知∠MAN,以点A为 圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN 相交于点B,C;分别以点B,C为圆心，以大 于2BC的长为半径作弧，两弧在∠MAV内 部相交于点P,作射线AP.分别以点A,B为 圆心，以大于2AB的长为半径作孤，两孤相 交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相 交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°，则点 F到AN的距离为 课后跟踪训练丨教材课时练丨192 第2节 视图与投影 L]基础训练 5.(2024·福建)如图是由长方体和圆柱组成 的几何体，其俯视图是 1.(2024·雅安)下列几何体中，主视图是三角 形的是 6.(2024·常州)下列图形中，为四棱锥的侧面 2.(2024·湖北)如图是由4个相同的正方体 展开图的是 组成的立体图形，其主视图是 A B D 7.(2024·凉山)如图，一块面积为60cm2的 三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面 时，在点光源O的照射下形成的投影是 了正面 正面 △A1BC1,若OB:BB1=2:3,则△A1B1C 第2题图 第3题图 的面积是 () 3.(2024·吉林)葫芦在我国古代被看作吉祥 之物.如图是一个工艺葫芦的示意图，关于 它的三视图说法正确的是 ( A.主视图与左视图相同 A.90 cm" B.135 cm2 B.主视图与俯视图相同 C.150 cm2 D.375cm2 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图与俯视图都相同 ②能力提升 4.(2024·资阳)某几何体的三视图如图所示， 8.(2024·呼伦贝尔)如图是由7个完全相同 则该几何体是 () 的小正方体组成的立体图形，选项给出的 A.长方体 B.棱锥 C.圆锥 D.球体 4个平面图形中，不属于其三视图的是() 主视图 左祝图 B 俯祝图 主视方向 第4题图 第5题图 193|探究在线|中考总复习数学 9.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格， 太阳光线 选择一空白小正方形，能与阴影部分组成 正方体展开图的方法有 ( A.1种B.2种 C.3种 D.4种 图① 图② (1)求“大碗”的口径AD的长： (2)求“大碗”的高度AM的长.（参考数 图① 图② 据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈ 第9题图 第11题图 1.88) 10.(2023·烟台)如图，对正方体进行两次切 割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几 何体的俯视图为 -单母-个- ☒☒ 11.(2023·通辽)某款“不倒翁”（如图①）的主 视图是图②，PA,PB分别与AMB所在圆相 切于点A,B,若该圆半径是10cm,∠P=60°， 则主视图的面积为 cm2. 12.(2024·江西)图①是世界第一“大碗” 景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其 回归教材 造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗， 13.(人教九下P103习题T9变式)(2024·牡 寓意“万瓷之母”.如图②，“大碗”的主视图 丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方 由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组 体组合而成的几何体，其主视图和左视图 成，已知AD∥EF,AM,DN是太阳光线， 如图所示，则搭建该几何体的方式有() AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F,N在同 一条直线上，经测量ME=FN=20.0m, EF=40.0m,BE=2.4m,∠ABE=152° 主视图 左视图 (结果精确到0.1m) A.1种B.2种 C.3种 D.4种 课后跟踪训练丨教材课时练|194 第3节 图形的对称、平移、旋转与位似 L基础训练 5.(2024·龙东)如图，在正方形网格中，每个 1.(2024·龙东)下列图形既是轴对称图形又 小正方形的边长都是1个单位长度，在平面 是中心对称图形的是 直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分 别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C, 并写出点B,的坐标： B C (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后 2.(2024·绥化)如图，矩形OABC各顶点的 得到的△ABC2,并写出点B,的坐标： 坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0, (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B,的 2),以原点O为位似中心，将这个矩形按相 过程中所经过的路径长.（结果保留π） 似比缩小，则顶点B在第一象限对应点 的坐标是 A.(9,4) B.(4,9) c(,) D1.) 第2题图 第3题图 3.(2023·通辽)如图，用平移方法说明平行四 边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移 到△DCF,a=4,h=3,则△ABE的平移距 离为 ( A.3 B.4 C.5 D.12 ②能力提升 4.(2024·天津)如图， 6.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角 △ABC中，∠B=30°， 形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其 将△ABC绕点C顺时 中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它 针旋转60°得到△DEC,B 们关于直线1对称，点E,F分别是底边 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交 AB,CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的 DE于点F,下列结论一定正确的是()》 是 () A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.AB=EF D.BF⊥CE C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180 195|探究在线|中考总复习数学 9.(2024·呼伦贝尔)如图，点A(0,一2)， B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若 ∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标是 第6题图 第8题图 7.(2024·大庆)如图，在一次综合实践课上， 为检验纸带①，②的边线是否平行，小庆和 小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带 第9题图 第10题图 ①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°：小铁把 10.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中， 纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合， △ABC与△AB'C的相似比为1：2，点A 是位似中心，已知点A(2,0),点C(a,b), HF与HE重合.且点C,G,D在同一直线 ∠C=90°，则点C的坐标为 上，点E,H,F也在同一直线上，则下列判 .(结果用含4，b的式子表示) 断正确的是 11.(2024·雅安)如图，在△ABC和△ADE中， AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE 绕点A顺时针旋转一定角度，当AD⊥BC 2 时，∠BAE的度数是 A.纸带①②的边线都平行 B.纸带①②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 第11题图 第12题图 8.(2024·北京)如图，在菱形ABCD中， 12.(2024·连云港)如图，将一张矩形纸片 ∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形 ABCD上下对折，使之完全重合，打开后， ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形 得到折痕EF,连接BF.再将矩形纸片折叠， AB'CD,两个菱形的公共点为E,F,G,H.对 使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若 点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等 八边形BFBGDHD'E给出下面四个结论： 分点，AB=4,则BC的长为 ①该八边形各边长都相等： 13.(2024·广安)如图，在□ABCD中，AB=4, ②该八边形各内角都相等； AD=5,∠ABC=30°，M为直线BC上 ③点O到该八边形各顶点的距离都相等： 动点，则MA+MD的最小值为 ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①③B.①④C.②③D.②④ 课后跟踪训练丨教材课时练丨196·∠CEB+∠LDCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O ,.FE=OF+OE=3+10=13. 故∠CDE=90°，即CD⊥AB. 8 (2)由(1)知，∠CEB=∠BCE. ∴0-意DF-9 41 BE=BC. 14.6.9 又FA=FE,FM⊥AB, 第3节与圆有关的计算 .MA=ME-MO+OE=2.AE=4. .圆的半径OA=OB=AE-OE=3. 1.C2.C3.A4.D58m6号 7.C8.D9.C ,∴.BE=BC=OB-OE=2. 10.8x11.90 在R1△ABC中，AB=2OA=6,BC=2, 12.(1)证明：如图，连接OC. ∴.AC=√AB-BC=√6-2=4区 ”CD为⊙O的切线， ∴.∠OCD=90 即AC的长为4√瓦. 即∠DCA+∠OCA=90° 14.C 又AB为直径， 第2节与圆有关的位置关系 ∴.∠ACB=90°. 1.402.3A4A5.C6C 即∠1+∠OCA=90°. .∠DCA=∠1， 7.(1)证明：如图，连接(OD 0C-OB.∠1=∠2. :直线1与⊙O相切于点D, AC=CE,∴∠2=∠3.∠1=∠3. .OD⊥L. ∴.∠DCA=∠3. AE⊥L,.OD∥AE. ∴.DC∥AE .∠DAE=∠ADO (2)如图，连接OE,BE. OA=OD,∴.∠DAO=∠ADO :EF垂直平分OB,.OE=BE ·∠DAO=∠DAE.即AD平分∠CAE. 又OE=OB,.△OEB为等边三角形 (2)设⊙O的半径为r,则OC=OB+BC=r+1,OD=r. ∴.∠BOE=60°，∠AOE=120°. 在Rt△OCD中，(OD+CD=COC, OA=OE,∴.∠OAE=∠OEA=30. .2+32=(r十1)2，解得r=4. DC∥AE,∴.∠D=∠OAE=30. .⊙O的半径为4. 又：∠OCD=90°，∴.∠D0C=60° 8.C9.B10.105°11.512.27 ,OA=OC,,△AOC为等边三角形. .∠0CA=60°，O八=OC=AC. 13.(1)证明：连接(OC,如图. .∠DCA=30.∴.∠D=∠DCA. OA=OC.DG=DC. DA=AC-OA=OC-OE-3. .∠OAC=∠OCA. ∠DGC=∠DCG. EF=OE·in60=3 2 ,∠AGF=∠DGC, .∠AGF=∠DCG SAOE= OA.EF-95 又：DF⊥AB,.∠AFG=90 .∠OAC+∠AGF=180°-∠AFG=180°-90°=90° 又SMeE=120x×3 =3x, 360 ∴.∠OCD=∠OCA+∠DCG=∠OAC+∠AGF=90° ,OC是半径， Sas-SamE-SAmr-3-3 ∴.DE是⊙O的切线 (2)由(1)知，∠(CE=90°， “阴影部分的面积为3x-9 又：∠DFE=90°.∠OEC=∠DEF, 13.108 △DFEA0Ef-器 第七章作图与图形变换 第1节尺规作图 :⊙O的半径为6，CE=8, 1.52.B3.C4.C .OC=OB=OA=6. 5.(1)直线1如图①所示. 在Rt△OCE中.OE=O十CE, 即OE=/62+8=10. 又”点F为线段OA的中点， ∴0F=0A=号×6=3 284 (2)证明：补全图形，如图②， (2)如图，△AB:C为所求，点B的坐标为（一3,0. 由(1)作图知，E为AC的中点， :D,E分别为AB,AC的中点， .DE∥BC,BC=2DE. EF=2DE.'.EF=BC. EF∥BC..四边形BCFE是平行四边形 6.D7.D8.2 9.(1)如答图所示，点O即为所求作，（作法不唯一） (2)如答图所示，点M即为所求作，（作法不唯一） (3)AB=√1+2=/5， (3)如答图所示，连接BM,根据作图可得，∠COQ= 点B旋转到点B:的过程中所经过的路径长为 2∠CAQ,MC=MB=12,MB⊥AQ,连接BC, 90×5x=5 在Rt△AB,M中，sinA=MB=3. 180 2元 AM =5 6.B7.D8.B9.(4.-4)10.(6-2a,-2b) ÷AM=5MB=5X12=20. 11.60°或120°12.21013./4T 3 3 .AC=AM-CM=20-12=8. 第八章统计与概率 :AB是直径， 第1节统计 ·∠ACB=90. 1.D2.D3.D4.85.8 A-%-号 5.(1)1262 (2)乙队7分人数为20-4-5-4=7（人）， 设BC=3x,则AB=5x, 补齐乙队成绩条形统计图如图所示. .在R1△ABC中，(5x)=(3.x)+8, 乙队成遗条形统计图 解得x=2(负值舍去). 人数 .BC=3.x=6. 在R△BCM中，BM=√/Cf+BC=/12+6=6、5. 第2节视图与投影 1.A2.A3.A4.A5.C6.B7.D8.C9.B F分书分9分1分成结 10.A1.(10os+20） (3)①7.5分8分 ②甲队成绩的平均数为20×(7X10+8+9×2+10× 12.(1):AD∥EF,AM⊥MN,DN⊥MN, .四边形AMND是矩形. 7)=8.3(分)： .AD=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0=80.0(m. 乙队成绩的平均数为六×(7×7+8×1十9X5+10× 答：“大腕”的口径AD的长为80.0m. 4)=8.3(分). (2)延长EB交AD于点H,如图②. 因为甲，乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数 :腕底BEFC为矩形， 太 比甲队大，所以乙队的成绩较好. .EH⊥AD 6.B .四边形AMEH是矩形. 7.(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据 ∠ABE=152°. 是4分， .∠ABH=180°-∠ABE=28, .中位数为3.5分， ∠HAB=90°-28°=62 由统计图可得平均数为3.5分 開=an621.8 .客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分. .该部门不需要整改. .BH=20.0×1.88≈37.6(m). (2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有 .AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0(m). 答：“大腕”的高度AM的长为40.0m 3.5×20+>3.55,解得x>4.55. 20+1 13.C ,满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， 第3节图形的对称、平移、旋转与位似 ·监督人员抽取的问卷所评分数为5分. 1.B2.D3.B4.D 与(1)相比，中位数发生了变化. 5.(1)如图，△A,BC为所求，点B的坐标为(2,3). ,加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第 285