第6章 圆（练册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第六章圆 第1节圆的基本性质 1]基础训练 5.(2024·北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD (不是直径).若∠D=35°，则∠C= 1.(2024·连云港)如图，将一根木棒的一端固 定在O点，另一端绑一重物.将此重物拉到 A点后放开，让此重物由A点摆动到B点. 则此重物移动路径的形状为 ( ) A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 第5题图 第6题图 6.(2024·龙东)如图，△ABC内接于⊙O,AD 是直径，若∠B=25°，则∠CAD=° 0 7.(2023·西宁)如图，AB是⊙O的弦，半径 OC⊥AB,垂足为D,弦CE与AB交于点 F,连接AE,AC,BC. 第1题图 第2题图 (1)求证：∠BAC=∠E: 2.(2024·云南)如图，CD是⊙O的直径，点 A,B在⊙O上.AC=BC,∠AOC=36°，则 (2)若AB=8,DC=2,CE=310,求CF的长 ∠D= () A.9° B.18° C.36° D.45° 3.(2024·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长 为8，圆心O到AB的距离OE=4,则⊙O 的半径长为 () A.4 B.42 C.5 D.52 第3题图 第4题图 4.(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一 点，∠AOC=128°，则∠CDE等于() A.64°B.60° C.54° D.52° 185|探究在线|中考总复习数学 2能力提升 13.(2024·安徽)如图，⊙O是△ABC的外接 8.(2024·雅安)如图，⊙O的周长为8π，正六 圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分 边形ABCDEF内接于⊙O,则△OAB的面 线交AB于点E,交⊙O于另一点F,FA 积为 () =FE. A.4 B.4√3 C.6 D.6√3 (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE =1,求AC的长 第8题图 第9题图 9.(2024·宜宾)如图，△ABC内接于⊙O,BC 为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点 D,则ABAC的值为 () A.2 B.3 C.2√2 D.23 10.(2024·连云港)如图，AB是圆的直径， ∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的 圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A,B, 则∠1+∠2+∠3+∠4 第10题图 第11题图 11.(2024·眉山)如图，△ABC内接于⊙O, 点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于 回归教材 点D,连接BD.若AB=10,BD=2√5，则 14.(北师大九下P84习 BC的长为 题T3变式)(2024· 12.(2024·江西)如图， 济宁)如图，分别延长 0 AB是⊙O的直径， 圆内接四边形ABCD AB=2,点C在线段 的两组对边，延长线 AB上运动，过点C的 相交于点E,F.若∠E=54°41'，∠F= 弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线 43°19'，则∠A的度数为 () AB于点F,当DE的长为正整数时，线段 A.42°B.4120'C.41 D.4020 FB的长为 课后跟踪训练|教材课时练丨186 第2节 与圆有关的位置关系 1基础训练 6.(2024·广州)如图，⊙O 1.(2024·浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC 中，弦AB的长为43，点 与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知 C在⊙O上，OC⊥AB, ∠ACB=50°，则∠B的度数为 ∠ABC=30°.⊙O所在的 平面内有一点P,若OP=5,则点P与⊙O 的位置关系是 () A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外D.无法确定 第1题图 第2题图 7.(2024·临夏)如图，直线1与⊙O相切于点 2.(2023·衡阳)如图，在Rt△ABC中， D,AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于 ∠ACB=90°，AC=8,BC=6,以点C为圆 点E,延长AB交直线l于点C. 心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB (1)求证：AD平分∠CAE; 所在的直线相切时，r的值为 (2)如果BC=1,DC=3,求⊙O的半径. 3.(2024·福建)如图，已知点A,B在⊙O上， ∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为 C,且C为AB的中点，则∠ACM等于() A.18°B.30° C.36°D.72 第3题图 第5题图 4.(2023·攀枝花)已知△ABC的周长为L,其内 切圆的面积为，则△ABC的面积为() A.rl B.rl C.rl D.πrl ②能力提升 5.(2024·泸州)如图，EA,ED是⊙O的切 8.(2023·聊城)如图，点O是△ABC外接圆 线，切点为A,D,点B,C在⊙O上，若 的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,IA. ∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=() 若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为() A.56 B.60° C.68° D.70 A.15°B.17.5°C.20° D.25° 187|探究在线|中考总复习数学 于点F,交AC于点G,DG=DC. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为6，点F为线段OA的 中点，CE=8,求DF的长 第8题图 第10题图 9.(2024·上海)在△ABC中，AC=3,BC=4, AB=5,点P在△ABC内，分别以点A,B, P为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为 2,圆P半径为3，圆A与圆P内切，则圆P 与圆B的关系是 () A.内含B.相交C.外切D.相离 10.(2024·包头)如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，点O在四边形ABCD内部， 过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点 P,连接OA,OB.若∠AOB=140°，∠BCP= 35°，则∠ADC的度数为 11.(2024·秦安)如图，AB是⊙O的直径， AH是⊙O的切线，C为⊙O上任意一点， 点D为AC的中点，连接BD交AC于点E, 延长BD与AH相交于点F.若DF=1, tanB=2,则AE的长为 回归教材 第11题图 第12题图 14.(北师大九下P91 12.(2024·凉山)如图，⊙M的圆心为M(4, 习题T3变式) 0),半径为2，P是直线y=x十4上的一个 (2023·泰安)为了 动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q,则 60 测量一个圆形光盘 PQ的最小值为 的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图 13.(2024·资阳)如图，已知AB是⊙O的直 所示放置于桌面上，并量出AB=4cm,则 径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长 这张光盘的半径是 cm.(精确到 DC,AB相交于点E,过点D作DF⊥AB 0.1cm.参考数据：√3≈1.73) 课后跟踪训练丨教材课时练丨188 第3节 与圆有关的计算 1基础训练 5.(2024·长春)一块含30°角的直角三角尺 ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直 1.(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若 线l重合，AB=12cm.现将该三角尺绕点B ∠AOB=150°，OA=24,则AB的长为() 顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线( A.30π B.25π C.20π D.10元 上，则点A经过的路径长至少为 cm. (结果保留π) 7 0 第1题图 第4题图 2.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实 6 践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的 第5题图 第6题图 6.(2023·呼伦贝尔)如图，正六边形ABCDEF 母线长为40cm,底面圆的半径为30cm,则 的边长为2，以点A为圆心，AB长为半径 该圆锥的侧面积为 ( 画弧BF,得到扇形BAF(阴影部分).若扇 A.700πcm B.900πcm 形BAF正好是一个圆锥的侧面展开图，则 C.1200πcm D.1600πcm2 该圆锥的底面圆的半径是 3.(2024·遂宁)工 2②能力提升 人师傅在检查排 7.（2024·广安)如图，在等腰三角形ABC 污管道时发现淤 中，AB=AC=10,∠C=70°，以AB为直径 泥堆积.如图所 作半圆，与AC,BC分别相交于点D,E,则 示，排污管道的横截面是直径为2m的圆， DE的长度为 ( 为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影 A B.5x C.10x D.25x 9 部分)宽AB为1m,则淤泥横截面的面积 为（单位：m2) ) A石-项 4 B9 c号-s 11 H D.6r-4 第7题图 第8题图 4.(2024·重庆A)如图，在矩形ABCD中，分 8.(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一 别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧， 个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径1是 两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图 5,则该圆锥的体积是 () 中阴影部分的面积为 ( A.3 8π 8π A.32-8π B.16√3-4π C.32-4π D.16√3-8π C.2√6π D26 189|探究在线|中考总复习数学 9.(2024·河南)如图，⊙O是边长为43的等边 三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连 接BD,CD.以点D为圆心，BD长为半径在 ⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 () A. B.4x D.16元 第9题图 第10题图 10.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见 的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗 示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所 对应的弦构成一个正六边形，中心为点O, AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内 心，若AB=23,则花窗的周长（图中实线 部分的长度)= .(结果保留π) 11.(2024·龙东)若圆锥的底面半径为3，侧 面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆 心角是 回归教材 12.(2024·乐山)如图，⊙0是△ABC的外接 13.(北师大九下P102习题T2变式)(2024· 圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD 兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投 交BA延长线于点D,E为CB上一点，且 石工具，在春秋战国时期被广泛应用， AC=CE. 图①是陈列在展览馆的仿真模型，图②是 (1)求证：DC∥AE; 模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N (2)若EF垂直平分OB,DA=3,求阴影部 的半径分别是1cm和10cm.当⊙M顺时 分的面积. 针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转 n°，则n= 0 图① 图② 课后跟踪训练〡教材课时练丨190第3节菱形 第4节正方形 1.D2.A3.C4.A5.57 1.C2.AC=BD或AB⊥BC(答案不唯一) 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.即AF∥BE. 3.34.3-75.2 6.2 ∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA. 7,(1)四边形BPCO为平行四边形.理由如下： 点O为BF的中点，.BO=FO, 由题意知，OB=CP,BP=OC, ∴.△AOF≌△EOB.∴BE=FA. ∴.四边形BPCO为平行四边形 AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边形 (2)当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPCO为正方形. 又AB=AF,∴四边形ABEF是菱形. ,AC⊥BD,.∠BOC=90 (2).AD=BC,AF=BE,.DF=CE=1. ∴.口BPCO为矩形 :平行四边形ABCD的周长为22， .菱形ABEF的周长为22一2=20. AC-BD.OB-BD.OC-- AC, ..AB=20÷4=5. ..OB-OC. :四边形ABEF是菱形， .矩形BPCO为正方形. ∠BAE=2∠BAD=2×120'=60. 8.A9.D10.C11.(3,10) 又AB=BE,.△ABE是等边三角形. 12.a442)s,=}s .AE=AB=5. 类比探究：证明： 7.C8.D9.2W7 :四边形ABCD是正方形， 10.(1)如图①，BD即为所求作. ∴.AC⊥BD,OB=OC=OD=OA,∠OBC=∠OCD=45° (2)如图②，BM即为所求作。 :∠FOE=∠BOC=90°，∴.∠EOB=∠FOC D M. ∴.△EOB≌△FOC(ASA). .BE=CF. ∴.BE+DF=CF+DF=CD. 图D 图2 CD=2OC,.BE+DF=√2OC. 11.(1)四边形ABCD是菱形.理由如下： 第六章圆 如图①所示，过点A作AT⊥NP于点T,过点C作 CU⊥EH于点U, 第1节圆的基本性质 根据题意，四边形EFGH,四边形MNPQ是矩形， 1.C2.B3.B4.A5.556.65 ∴.EH∥FG,MQ∥NP 7.(1)证明：，OC⊥AB,OC是⊙0的半径， .AB∥DC,AD∥BC. :.AD=BD,AC=BC. ∴.四边形ABCD是平行四边形. ∴，∠BAC=∠E(同弧或等弧所对的圆周角相等). ,两张矩形纸条的宽度相等，即AT=CU,且∠ATB (2):∠BAC=∠E,∠ACF=∠ECA, =∠CUB=90°，∠ABT=∠CBU, ∴.△ACF∽△ECA. ∴△ATB≌△CUB(AAS).AB=CB, 瓷器 .平行四边形ABCD是菱形. (2)如图②所示，过点A作AR⊥CD于点R, AB=8,∴AD=BD=4. 根据题意，AR=2cm, 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=4,CD=2, Sm边形AcD=CD·AR=8,.CD=4 .AC=√/AD+DC=√+2=25. 由(1)知，四边形ABCD是菱形，，，AD=4. 即25=CECF=2而 在R△ARD中，AR=号AD, 3v√10251 3 8.B9.A10.9011.812.2-√3或2+√3或2 即sin∠1= 2∠1=30 13.(1)证明：，FA=FE, ∴∠FAE=∠AEF 又∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ∴.∠FAE=∠BCE. '∠AEF=∠CEB,∴∠CEB=∠BCE 'CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. ,AB是直径，∴.∠ACB=90 283 ∴'∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O. ∴.FE=OF+OE=3+10=13. 故∠CDE=90°，即CD LAB. (2)由(1)知，∠CEB=∠BCE, -意DF-婴 8 ∴.BE=BC 14.6.9 又FA=FE,FM⊥AB, 第3节与圆有关的计算 ..MA=ME=MO+OE=2,AE=4. 1C2.C3A4D58x6号 7.C8.D9.C .圆的半径OA=OB=AE-OE=3. .BE=BC=OB-OE=2. 10.8x11.90 在Rt△ABC中，AB=2OA=6,BC=2, 12.(1)证明：如图，连接OC. ∴AC=√AB-BC=V√6-2=42. :CD为⊙O的切线， ∠OCD=90. 即AC的长为4V2. 即∠DCA+∠OCA=90° 14.C 又，AB为直径， 第2节与圆有关的位置关系 .∠ACB=90° 1.402.琴3A4A5.C6.C 即∠1+∠OCA=90. ∴.∠DCA=∠1. 7.(1)证明：如图，连接OD. OC=OB,.∠1=∠2. :直线I与⊙O相切于点D, :AC=CE,∠2=∠3.∴∠1=∠3. OD⊥k. ∴.∠DCA=∠3. AE⊥l,∴.OD∥AE .DC∥AE. ∴.∠DAE=∠ADO. (2)如图，连接OE,BE. OA=OD,∴.∠DAO=∠ADO. :EF垂直平分OB,∴OE=BE. .∠DAO=∠DAE.即AD平分∠CAE. 又OE=OB,.△OEB为等边三角形 (2)设⊙0的半径为r,则OC=OB+BC=r+1,OD=r, .∠B0E=60°，∠AOE=120°. 在Rt△OCD中，OD+CD=OC, OA=OE,∴.∠OAE=∠OEA=30. .2十32=(r十1)2，解得r=4. DC∥AE,∴∠D=∠OAE=30°. ⊙0的半径为4. 又：∠OCD=90°，.∠DOC=60. 8.C9.B10.105°11.512.2√7 :OA=OC,△AOC为等边三角形. ∴.∠OCA=60°，OA=OC-AC 13.(1)证明：连接OC,如图. ∠DCA=30°..∠D=∠DCA .OA=OC,DG-DC, .DA=AC=0A=OC=OE=3. ∠OAC=∠OCA, ∠DGC=∠DCG. EF=OE·sin60°=3y3 21 ∠AGF=∠DGC, ∴∠AGF=∠DCG. 六Sat-0A·EF-y9 4 又DF⊥AB,∴.∠AFG=90 ∴.∠OAC+∠AGF=180°-∠AFG=180°-90°=90. 又：S0e=120xX3 360 =3π ·∠OCD=∠OCA+∠DCG=∠OAC+∠AGF=90°. OC是半径， 六S别m=S0e0e-Sa0e=3x-9y 4 ,DE是⊙O的切线. (2)由(1)知，∠OCE=90°， “阴影部分的面积为3x-9y3 4 又，∠DFE=90°，∠OEC=∠DEF, 13.108 ∴△DFEA0CEB小=- 第七章作图与图形变换 第1节尺规作图 ⊙O的半径为6，CE=8, 1.52.B3.C4.C .OC=OB=0A=6. 5.(1)直线1如图①所示. 在Rt△OCE中，OE=OC+CE, 即OE=√6+8=10. 又：点F为线段OA的中点， 0F=20A=号X6=3. 284-