第5章 四边形（练册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

6.(1)在Rt△ABD中，AB=10,AD=6, (2)由(1)，得DE=BC=10, ∴.BD=√AB-AD=√I0-6=8. ,AD⊥AB,AD=8, 在R△ADC中，a∠ACB-2-1, ∴.AE=√DE-AD=6. .DC=6. 9.A10.421.1612.5018.号 .BC=BD+DC=8+6=14. 14.(1)证明：，E是AB的中点，DF=FB,.EF∥AD. (2),AE是BC边上的中线， :AF∥DC,四边形AFCD为平行四边形. ∴BE=号BC=7, (2):∠EFB=90°， ∠CFB=180°-90°=90° .DE=BD-BE=8-7=1. 在Rt△EFB中，tan∠FEB= FB EF =3,EF=1, ∴AE=√AD+DE=√+1下=√37. .FB=3. DAB-器高-哥 E是AB的中点，DF=FB, ∴AD=2EF=2. 7.A8.(415-25)9.2<AB<8 :四边形AFCD为平行四边形， 10.(1),四边形PQMN是矩形， ∴.CF=AD=2. .∠Q=∠P=90°. ∴在Rt△CFB中，由勾股定理，得 在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, CB=√CF+FB=√I3. ÷AQ=AB·in∠ABQ=27W3(m,∠QAB=30 10 15.C ,四边形ABCD是矩形， 第2节矩形 .AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90. 1.C2.D3.A4.C5.25 .∠CBE=30 6.(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， nC瓷ae89m. CE ∴.AD⊥BC.∠ADC=90 BC=- CE∥AD,.∠ECD=180°-∠ADC=90. AD=8 又：AE⊥AD, 5 m ∠EAD=90 ∠PAD=180°-30°-90°=60°， .四边形ADCE是矩形. ÷AP=AD·c0s∠PAD=43(m. (2)由(1)可知四边形ADCE是矩形. 5 .AE=DC,CE=AD=3,∠AEC=90°. ∴PQ=AP+AQ=353≈6.10m. ,D是BC的中点，BC=4, 10 CE .DC-AE-BC-2. (2)在R1△BCE中，BE-sim∠CBE=3.2(m), 在△ADC中，∠ADC=90°， 在Rt△ABQ中，QB=AB·co8∠ABQ=2.7(m), .AC=√AD+DC=√3+2=√13. ,该充电站有20个停车位， :EF⊥AC, QM=QB+20BE=66.7(m). :四边形PQMN是矩形， ∴号EP,AC=号AE.CE .PN=QM=66.7m. 11.(-√2w2) 即2EF·V丽=号×2X3.EF-6 13 第五章四边形 7.C8A9.号 10.√/22 第1节平行四边形与多边形 11.(1)③对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.B2.D3.B4.C5.C6.57.50 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 8.(1)选择①， ·AB∥CD,AB=CD. 证明：”∠B=∠AED,∴.DE∥CB ∴，∠ABC+∠BCD=180. :AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形； AC=BD,BC=CB, 选择②， .△ABC2△DCB. 证明：AE=BE,AE=CD,∴CD=BE. ∴∠ABC=∠DCB=90 ,AB∥CD,∴.四边形BCDE为平行四边形. .四边形ABCD是矩形. 282 第3节菱形 第4节正方形 1.D2.A3.C4.A5.57 1.C2.AC=BD或AB⊥BC(答案不唯一) 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.即AF∥BE. 3.34.3-75.2 6.2 ∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA. 7,(1)四边形BPCO为平行四边形.理由如下： 点O为BF的中点，.BO=FO, 由题意知，OB=CP,BP=OC, ∴.△AOF≌△EOB.∴BE=FA. ∴.四边形BPCO为平行四边形 AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边形 (2)当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPCO为正方形. 又AB=AF,∴四边形ABEF是菱形. ,AC⊥BD,.∠BOC=90 (2).AD=BC,AF=BE,.DF=CE=1. ∴.口BPCO为矩形 :平行四边形ABCD的周长为22， .菱形ABEF的周长为22一2=20. AC-BD.OB-BD.OC-- AC, ..AB=20÷4=5. ..OB-OC. :四边形ABEF是菱形， .矩形BPCO为正方形. ∠BAE=2∠BAD=2×120'=60. 8.A9.D10.C11.(3,10) 又AB=BE,.△ABE是等边三角形. 12.a442)s,=}s .AE=AB=5. 类比探究：证明： 7.C8.D9.2W7 :四边形ABCD是正方形， 10.(1)如图①，BD即为所求作. ∴.AC⊥BD,OB=OC=OD=OA,∠OBC=∠OCD=45° (2)如图②，BM即为所求作。 :∠FOE=∠BOC=90°，∴.∠EOB=∠FOC D M. ∴.△EOB≌△FOC(ASA). .BE=CF. ∴.BE+DF=CF+DF=CD. 图D 图2 CD=2OC,.BE+DF=√2OC. 11.(1)四边形ABCD是菱形.理由如下： 第六章圆 如图①所示，过点A作AT⊥NP于点T,过点C作 CU⊥EH于点U, 第1节圆的基本性质 根据题意，四边形EFGH,四边形MNPQ是矩形， 1.C2.B3.B4.A5.556.65 ∴.EH∥FG,MQ∥NP 7.(1)证明：，OC⊥AB,OC是⊙0的半径， .AB∥DC,AD∥BC. :.AD=BD,AC=BC. ∴.四边形ABCD是平行四边形. ∴，∠BAC=∠E(同弧或等弧所对的圆周角相等). ,两张矩形纸条的宽度相等，即AT=CU,且∠ATB (2):∠BAC=∠E,∠ACF=∠ECA, =∠CUB=90°，∠ABT=∠CBU, ∴.△ACF∽△ECA. ∴△ATB≌△CUB(AAS).AB=CB, 瓷器 .平行四边形ABCD是菱形. (2)如图②所示，过点A作AR⊥CD于点R, AB=8,∴AD=BD=4. 根据题意，AR=2cm, 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=4,CD=2, Sm边形AcD=CD·AR=8,.CD=4 .AC=√/AD+DC=√+2=25. 由(1)知，四边形ABCD是菱形，，，AD=4. 即25=CECF=2而 在R△ARD中，AR=号AD, 3v√10251 3 8.B9.A10.9011.812.2-√3或2+√3或2 即sin∠1= 2∠1=30 13.(1)证明：，FA=FE, ∴∠FAE=∠AEF 又∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， ∴.∠FAE=∠BCE. '∠AEF=∠CEB,∴∠CEB=∠BCE 'CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. ,AB是直径，∴.∠ACB=90 283第五章 四边形 第1节平行四边形与多边形 ①基础训练 若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长 () 1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于 为 A.4 B.6 C.8 D.16 ( 6.(2024·广州)如图，□ABCD中，BC=2,点 A.540°B.900° C.980° D.1080 E在DA的延长线上，BE=3,若BA平分 2.(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四 ∠EBC,则DE= 边形ABCD是平行四边形的是 () A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.OA=OC.OB=OD D.AB∥CD,AD=BC 第6题图 第7题图 7.(2023·兰州)如图，在□ABCD中，BD= CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°，则 ∠BAE= 第2题图 第3题图 8.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中， 3.(2024·河南)如图，在□ABCD中，对角线 AB∥CD,点E在边AB上， .请从 AC,BD相交于点O,点E为OC的中点， “①∠B=∠AED:②AE=BE,AE=CD” EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF 这两组条件中任选一组作为已知条件，填 的长为 ( 在横线上（填序号），再解决下列问题： A. B.1 C. D.2 (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段 4.(2024·眉山)如图，在□ABCD中，点O是 AE的长 BD的中点，EF过点O,下列结论：①AB∥ DC;②EO=ED:③∠A=∠C;④S四边形E =Ss边形.其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 第5题图 5.(2024·辽宁)如图，□ABCD的对角线 AC,BD相交于点O.DE∥AC,CE∥BD, 177|探究在线|中考总复习数学 2能力提升 14.(2024·北京)如图，在四边形ABCD中， 9.(2024·山东)如图，已知AB,BC,CD是正 E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF= n边形的三条边，在同一平面内，以BC为 FB,AF∥DC 边在该正n边形的外部作正方形BCMN. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形： 若∠ABN=120°，则n的值为 ( (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1, A.12 B.10 C.8 D.6 求BC的长. 第9题图 第10题图 10.(2024·凉山)如图，四边形ABCD各边中点 分别是E,F,G,H,若对角线AC=24,BD= 18,则四边形EFGH的周长是 11.(2023·宜昌)如图，小宇将一张平行四边 形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点 A'处，并得到折痕DE,小宇测得长边CD =8,则四边形A'EBC的周长为 D A 12.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF 中，AH∥FG,BI⊥AH,垂足为L.若 ∠EFG=20°，则∠ABI 创新考法 15.(2024·浙江)如图， 在□ABCD中，AC. BD相交于点O,AC 第12题图 第13题图 =2,BD=2、3.过点 13.(2023·辽宁)如图，平行四边形ABCD的 A作AE⊥BC于点E,记BE长为x,BC 对角线AC,BD相交于点O,过点B作 长为y,当x,y的值发生变化时，下列代数 BE∥AC,交DA的延长线于点B,连接 式的值不变的是 () OE,交AB于点F,则四边形BCOF的面 A.x十y 积与△AEF的面积的比值为 B.x-y C.xy D.2+y2 课后跟踪训练丨教材课时练丨178 第2节 矩形 ①基础训练 5.(2023·湘西)如图，在矩形ABCD中，点E 在边BC上，点F是AE的中点，AB=8, 1.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O,则下列结论一定 AD=DE=10,则BF的长为 正确的是 ( ) 6.(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD, A.AB=AD B.AC⊥BD EF⊥AC. C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD (1)求证：四边形ADCE是矩形： D (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. 第1题图 第3题图 2.(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四 边形，下列条件中，不能判定口ABCD为矩 形的是 () A.∠A=90 B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 3.(2023·株洲)如图所示，在矩形ABCD中， AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法 正确的是 () A.点O为矩形ABCD的对称中心 B.点O为线段AB的对称中心 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 D.直线AC为线段BD的对称轴 4.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB =2,则AC的长为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 ②能力提升 7.(2023·遂宁)如图，在△ABC中，AB=10, BC=6,AC=8,P为线段AB上的动点，以 每秒1个单位长度的速度从点A向点B移 第4题图 第5题图 动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC 179|探究在线|中考总复习数学 于点M,作PN⊥BC于点N,连接MN,线 回归教材 段MN的长度y与点P的运动时间t(秒) 11.(人教八下P60习题T1变式)(2024·遂 的函数关系如图所示，则函数图象最低点E 宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1 的坐标为 后，继续探究其他判定定理， (1)实践与操作 A.(5,5) B.(.) ①任意作两条相交的直线，交点记为O: c得 n(得 ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在 两条直线上分别截取相等的四条线段 8.(2023·西藏)如图，矩形ABCD中，AC和 OA.OB,OC,OD; BD相交于点O,AD=3,AB=4,E是CD边 ③顺次连接所得的四，点得到四边形ABCD. 上一点，过点E作EH⊥BD于点H,EG 于是可以直接判定四边形ABCD是平行 AC于点G,则EH+EG的值是 四边形，则该判定定理是： A.2.4 B.2.5 C.3 D.4 (2)猜想与证明 -:D 通过和同伴交流，他们一致认为四边形 ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的 外一种判定方法：对角线相等的平行四边 形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你 第8题图 第9题图 完成证明过程 9.(2024·威海)将一张矩形纸片（四边形 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落 AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形. 在AB上的点C‘处，折痕为MN,点D落在 点D'处，CD'交AD于点E.若BM=3, BC=4,AC=3,则DN 10.(2023·滨州)如图，矩形 E ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E,F分 别是线段OB,OA上的点.若AE=BF,AB 5,AF=1,BE=3,则BF的长为 课后跟踪训练丨教材课时练丨180 第3节 菱形 ①基础训练 6.(2024·呼伦贝尔)如图，在平行四边形 ABCD中，点F在边AD上，AB=AF,连 1.(2024·通辽)如图，□ABCD的对角线 AC,BD交于点O,以下条件不能证明 接BF,点O为BF的中点，AO的延长线交 口ABCD是菱形的是 () 边BC于点E,连接EF A.∠BAC=∠BCAB.∠ABD=∠CBD (1)求证：四边形ABEF是菱形； C.OA2+OD=AD D.AD+OA=OD (2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE =1,∠BAD=120°，求AE的长. 第1题图 第2题图 2.(2024·济宁)如图，菱形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接 OE.若OE=3,则菱形的边长为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 3.(2024·临夏)如图，O是坐标原点，菱形 ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为() A.(-4,2) B.(-3,4) C.(-2.4) D.(-4,3) 第3题图 第4题图 4.(2024·绥化)如图，四边形ABCD是菱形， ②能力提升 CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的 7.(2024·甘肃)如图①，动点P从菱形ABCD 长是 ( A B.6 c. 的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动 D.12 到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO 5.(2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC= 的长为y,y与x的函数图象如图②所示，当 66°，则∠BAC= 点P运动到BC中点时，PO的长为() 181|探究在线|中考总复习数学 回归教材 11.(人教八下P58练习T3变式)(2024·扬 图① 图② 州)如图①，将两张宽度相等的矩形纸条 A.2 B.3 C.5 D.2√2 叠放在一起，得到四边形ABCD. 8.(2024·威海)如图，在□ABCD中，对角线 AC,BD交于点O,点E在BC上，点F在 CD上，连接AE,AF,EF,EF交AC于点G. 下列结论错误的是 A若票-A铝则EF∥BD 盥① 图② (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明 B.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF 理由 ∥BD C.若EF∥BD,CE=CF,则∠EAC= (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸 ∠FAC 条旋转至如图②位置时，四边形ABCD的 D.若AB=AD,AE=AF,则EF∥BD 面积为8cm,求此时直线AD,CD所夹锐 角∠1的度数. 第8题图 第9题图 9.(2024·包头)如图，在菱形ABCD中，∠ABC =60°，AB=6,AC是一条对角线，E是AC上 一点，过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DE 若CE=AF,则DE的长为 10.(2024·江西)如图，AC为菱形ABCD的 对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成 以下作图（保留作图痕迹）. 图① 图② (1)如图①，过点B作AC的垂线： (2)如图②，点E为线段AB的中点，过点 B作AC的平行线. 课后跟踪训练丨教材课时练丨182 第4节 正方形 ①基础训练 1.(2023·自贡)如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是 ( A.(3,-3) B.(-3,3) 第5题图 第6题图 C.(3,3) D.(-3,-3) 6.(2024·福建)如图，正方形ABCD的面积为 4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD 的中点，则四边形EFGH的面积为 7.(2023·十堰)如图，□ABCD的对角线 AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心， 第1题图 第2题图 AC,BD长为半径画，两弧交于点P, 2.(2024·龙东)已知菱形ABCD中对角线 AC,BD相交于点O,添加条件 连接BP,CP 可使菱形 (1)试判断四边形BPC)的形状，并说明理由： ABCD成为正方形. (2)请说明当□ABCD的对角线满足什么 3.(2023·怀化)如图，P是正方形ABCD的 条件时，四边形BPCO是正方形 对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E,PE =3,则点P到直线AB的距离为 第3题图 第4题图 4.(2023·兰州)如图，将面积为7的正方形 OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕 原点O顺时针旋转，使OA,OD落在数轴 上，点A,D在数轴上对应的数字分别为a, b,则b-a= 5.(2024·吉林)如图，正方形ABCD的对角 ②能力提升 线AC,BD相交于点O,点E是OA的中 点，F是OD上一点.连接EF.若∠FEO 8.(2024·呼伦贝尔)如图，边长为2的正方形 4,则器的值为 ABCD的对角线AC与BD相交于点O.E 是边BC上一点，F是BD上一点，连接 183|探究在线|中考总复习数学 DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线DE 回归教材 对称，则△BEF的周长是 12.(北师大九上P25习题T4变式)(2024· A.22 B.2+2 眉山节选)综合与实践 C.4-2√2 D.2 问题提出：在一次综合与实践活动中，某 数学兴趣小组将足够大的直角三角尺的 一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点 O旋转，探究直角三角尺与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况. 第8题图 第9题图 操作发现：将直角三角尺的直角顶点放在 9.(2024·重庆B)如图，在边长为4的正方形 点O处，在旋转过程中： ABCD中，E是BC边上一点，F是CD延 (1)若正方形边长为4，当一条直角边与对 长线上一点，连接AE,AF.AM平分 角线重合时，重叠部分的面积为 ；当 ∠EAF,交CD于点M.若BE=DF=1,则 一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠 DM的长度为 部分的面积为； (2)若正方形的面积为S,重叠部分的面积 A.2 B.5 C.6 n号 为S,在旋转过程中S与S的关系为 10.(2024·广西)如图，边长为5的正方形 ABCD,E,F,G,H分别为各边中点，连接 类比探究：如图，若等腰直角三角尺的直 AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P, 角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条 Q,那么四边形MNPQ的面积为( 直角边分别交正方形两边于E,F两点，小 A.1 B.2 C.5 D.10 宇经过多次实验得到结论：BE十DF= v2OC,请你帮他进行证明. 第10题图 第11题图 11.(2024·河南)如图，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的 坐标为（一2,0），点E在边CD上.将 △BCE沿BE折叠，点C落在点F处，若 点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 课后跟踪训练丨教材课时练|184