第4章 三角形（练册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第四章」 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 1基础训练 6.(2024·湖南)下列命题中，正确的是( 1.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1 A.两点之间，线段最短 =35°，则∠2= B.菱形的对角线相等 2.(2024·吉林)如图，从长春站去往胜利公 C.正五边形的外角和为720 园，与其他道路相比，走人民大街路程最 D.直角三角形是轴对称图形 近，其蕴含的数学道理是 7.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于 点O,OE⊥OC,若∠AOC=58°，则∠EOB 长春靖 的大小为 A.29° B.32 C.45 D.58 幸强大街 半安人街 胜利公园 D 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 3.(2024·兰州)如图，小明在地图上量得∠1 8.(2024·甘孜)如图，AB∥CD,AD平分 =∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相 ∠BAC,∠1=30°，则∠2= () 平行，他判断的依据是 ( A.15° B.30° C.45 D.60 A.同位角相等，两直线平行 9.(2024·包头)如图，直线AB∥CD,点E在 B.内错角相等，两直线平行 直线AB上，射线EF交直线CD于点G,则 C.同旁内角互补，两直线平行 图中与∠AEF互补的角有 () D.对顶角相等 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE, ∠B=145°，则∠D的度数为 ( A.25° B.35 C.45° D.55 第9题图 第10题图 D 2]能力提升 第4题图 第5题图 5.(2024·深圳)如图，一束平行光线照射平面 10.(2022·盐城)小明将一块直角三角尺摆放 镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1 在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF 50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数 的关系是 为 ( A.互余 B.互补 A.40 B.50 C.60° D.70 C.同位角 D.同旁内角 165|探究在线|中考总复习数学 11.(2023·凉山)光线在不同介质中的传播速 16.(2024·百色二模)如图是一种躺椅及其简 度是不同的，因此光线从水中射向空气时， 化结构示意图，扶手AB与底座CD都平 要发生折射.由于折射率相同，所以在水中 行于地面EF,前支架OE与后支架OF分 平行的光线，在空气中也是平行的.如图， 别与CD交于点G和点D,AB与DM交 ∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=() 于点N,∠AOE=∠BNM. A.165 B.155° C.105° D.90° (1)求证：OE∥DM: 第11题图 第12题图 (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶 12.(2023·绥化)将一副三角尺按如图所示摆 手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°， 则∠3的度数为 ( A.55°B.65° C.70 D.75 13.(2023·河北)如图，直线11∥12，菱形 ABCD和等边三角形EFG在l1,l2之间， 点A,F分别在I1,l2上，点B,D,E,G在同 一直线上.若∠&=50°，∠ADE=146°，则 ∠B= ( A.42 B.43 C.44 D.45 A 学科融合 第13题图 第15题图 14.(2023·宁夏)如图，点A,B,C在数轴上， 17.(2023·山西)如图，一 束平行于主光轴的光 点A表示的数是一1，点B是AC的中点，线 线经凸透镜折射后，其 段AB=v2,则点C表示的数是 折射光线与一束经过 光心O的光线相交于点P,点F为焦点 15.(2023·青海)如图，在△ABC中，DE是 若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则 () △ABD的周长是 A.45° B.50 C.55 D.60 课后跟踪训练丨教材课时练丨166 第2节一般三角形及其性质 L]基础训练 6.(2023·吉林)如图，钢架桥的设计中采用了 三角形的结构，其数学道理是 1.(2022·河北)如图，将△ABC折叠，使AC 边落在AB边上，展开后得到折痕1，则1是 △ABC的 ( A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 第6题图 第8题图 7.(2023·徐州)若一个三角形的边长均为整 数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可 第1题图 第3题图 以为 (写出一个即可) 2.(2023·衡阳)下列长度的各组线段能组成 8.(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分 一个三角形的是 () ∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则 A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm.5 cm SAACD= C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 9.(2022·北京)下面是证明三角形内角和定 3.(2024·齐齐哈尔)将一个含30°角的三角 理的两种添加辅助线的方法，选择其中一 尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的 种，完成证明， 度数是 ( 三角形内角和定理：三角形三个 A.30° B.40° C.50° D.60 内角的和等于180°， 4.(2024·陕西)如图，在△ABC中，∠BAC= 已知：如图，△ABC 求注：∠A+∠B+∠C-180° 90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点， 方法一 方法二 连接AE,则图中的直角三角形有 () 证明：如图，过点A作 证明：如图，过点C作 DE∥BC CD∥AB. A.2个B.3个C.4个D.5个 D-… D 第4题图 第5题图 5.(2024·广安)如图，在△ABC中，点D,E 分别是AC,BC的中点，若∠A=45°， ∠CED=70°，则∠C的度数为 () A.45 B.50° C.60 D.65 167|探究在线|中考总复习数学 2能力提升 则Sm2CAD.Sc-2C·AD, 10.(2024·凉山)如图，在△ABC中，∠BCD .AD=A'D'. =30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高， .S△AcS△Ac=BC:B'C' AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数 【性质应用】 是 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一 点.若BD=3,DC=4,则S△D:S△x= (2)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC 第10题图 第12题图 和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD: 11.(2022·哈尔滨)在△ABC中，AD为边 BC=1:3,S△c=1,则S△c= BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°， S△DE= 则∠BAC= (3)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC 12.(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重 和AB边上的点，若BE:AB=1:,CD: 心，D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，具 BC=1:n,S△uc=a,则S△mE 有性质：AG:GD=BGGE=CG:GF=2:1. 创新考法 已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积 14.(2024·达州)如图，在△ABC中，AE,BE 为 分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分 13.(2022·青岛)【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高 线，且∠EAD=3∠CAB,∠EBD= 三角形。 3∠CBD.在△ABE中，AE,BE分别是 例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中， 内角∠EAB、外角∠EBD的三等分线，且 AD,A'D'分别是BC和B'C边上的高线， 且AD=A'D',则△ABC和△A'B'C是等 ∠EAD=3∠EAB,∠EBD=3∠EBD, 高三角形， …,以此规律作下去.若∠C=m°，则∠E 图① 图 【性质探究】 如图①，用S△c,S△C分别表示△ABC 和△A'B'C的面积， 课后跟踪训练丨教材课时练丨168 第3节 等腰三角形与直角三角形 ○基础训练 6.(2024·浙江)如图，D,E分别是△ABC边 1.(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB= ∠BEC,DE=2,则BE的长为 7.(2023·内江改编)在△ABC中，∠A,∠B,∠C ( A.100°B.115° C.130°D.1459 的对边分别为a,b,c,且满足a2十|c一10+ b-8=12a-36,则△ABC是 角形 8.(2024·内江)如图， 在△ABC中，∠DCE 第1题图 第2题图 =40°，AE=AC,BC 2.(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，D是 =BD,则∠ACB的度数为 AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的 9.(2024·自贡)如图，在△ABC中，DE∥ 长是 () BC,∠EDF=∠C A.3 B.6 C.3 D.33 (1)求证：∠BDF=∠A: 3.(2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写 底边BC上的高，若点F到直线AB的距离 出△ABC的形状. 为3，则点F到直线AC的距离为( A B.2 C.3 4.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是 方程x2一10x十21=0的两个根，则这个三 角形的周长为 ( A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 5.(2024·兰州)如图，四边形ABCD为正方 形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F. 若AD=4,则EF= ②能力提升 10.(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC BC=2,点D在AB的延长线上，且CD AB,则BD的长是 ( A.√10-/2 B.√6-v2 第5题图 第6题图 C.22-2 D.22-6 169|探究在线|中考总复习数学 第10题图 第11题图 11.(2024·重庆B)如图，在△ABC中，AB= AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于 点D.若BC=2,则AD的长度为 12.(2024·绥化)如图，已知∠AOB=50°，点P 为∠AOB内部一点，点M、点N分别为射 线OA,射线OB上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，∠MPN 第12题图 第13题图 13.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠ABC= 60°，BC=8,E是BC边上一点，且BE=2, 点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC 创新考法 于点D,P是BD上一动点，连接PE,PC, 则PE+PC的最小值为 15.(2023·台州)如图，点 14.(2023·牡丹江)在△ABC中，∠C=90°， C,D在线段AB上（点C ∠B=60°，BC=2,D为AB的中点，以CD 在点A,D之间)，分别以 AD,BC为边向同侧作等 为直角边作含30°角的Rt△CDE,∠DCE =90°，且点E与点A在CD的同侧，请用 边三角形ADE与等边三角形CBF,边长 尺规或三角尺作出符合条件的图形，并直 分别为a,b,CF与DE交于点H,延长 接写出线段AE的长. AE,BF交于点G,AG长为c. (1)若四边形EHFG的周长与△CDH的 周长相等，则a,b,c之间的等量关系为 (2)若四边形EHFG的面积与△CDH的 面积相等，则a,b,c之间的等量关系为 课后跟踪训练丨教材课时练丨170 第4节全等三角形 L基础训练 请从①CE∥DF;②CE=DF:③∠E= ∠F,这3个选项中选择一个作为条件（写 1.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE,若 序号)，使结论成立，并说明理由. ∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数 为 第1题图 第2题图 2.(2024·牡丹江)如图，在△ABC中，D是AB 边上一点，CF∥AB,D,E,F三点共线，请添 加一个条件： 使得AE=CE.(只添一种情况即可) 3.(2023·辽宁)如图，在Rt△ABC中， ②能力提升 ∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C 6.(2023·台州)如图，在锐角三角形ABC 作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC 中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上， =4,CE=5,则CD的长为 连接BE,CD.下列命题中，假命题是() A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 第3题图 第4题 4.(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中， D(4,一2)，将R1△OCD绕点O逆时针旋转 90到△OAB的位置，则点B的坐标为() 第6题图 第7题图 A.(2,4) B.(4,2) 7.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A C.(-4,-2) D.(-2,4) 90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E, 5.(2024·盐城)已知：如图，点A,B,C,D在 F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边 同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 形AEDF的面积为 ( ,则AB=CD. A.18B.9、2 C.9 D.62 171|探究在线|中考总复习数学 8.(2024·遂宁)如图①，△ABC与△AB1C 【尝试发现】 满足∠A=∠A,AC=AC,BC=BC1, (1)如图①，当点D在线段BC上时，线段 ∠C≠∠C,我们称这样的两个三角形为 BE与CD的数量关系为 “伪全等三角形”.如图②，在△ABC中，AB 【类比探究】 =AC,点D,E在线段BC上，且BE=CD, (2)当点D在线段BC的延长线上时，先 则图中共有“伪全等三角形” 在图②中补全图形，再探究线段BE与 CD的数量关系并证明. 图① 图闭 A.1对 B.2对C.3对 D.4对 9.(2024·临夏)如图，在△ABC中，点A的 坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的 坐标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C 重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D 的坐标是 回归教材 12.(人教八上P43习题 第9题图 第10题图 T3变式)(2023·吉 10.(2024·重庆A)如图，在△ABC中，延长 林)如图，工人师傅设 AC至点D,使CD=CA,过点D作DE∥ 计了一种测零件内径 CB,且DE-DC,连接AE交BC于点F.若 AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA',BB的 ∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= 中点，只要量出A'B的长度，就可以知道 11.(2024·烟台节选)在等腰直角三角形 该零件内径AB的长度.依据的数学基本 ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直 事实是 () 线BC上任意一点，连接AD,将线段AD A.两边及其夹角分别相等的两个三角形 绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED, 全等 连接BE. B.两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得对应 线段成比例 图① 图② D.两点之间线段最短 课后跟踪训练丨教材课时练丨172 第5节 相似三角形 ①基础训练 C,D之间的距离为 cm. 1.(2024·湖南)如图，在△ABC中，点D,E (结果保留根号) 分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错 误的是 () A.DE∥BC B.△ADEC∽△ABC 6.(2023·潍坊)在《数书九章》（宋·秦九韶） 中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， C.BC=2DE D.S△ADE= AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地 面的高度，EF表示人眼到地面的高度， AB,CD,EF在同一平面内，点A,C,E在一 条水平直线上.已知AC=20米，CE=10米， CD=7米，EF=1.4米，人从点F远跳塔顶 第1题图 第2题图 B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔 2.(2023·北京)如图，直线AD,BC交于点O, 的高度.根据以上信息，塔的高度为 AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2,则 米 熙的值为 3.(2024·云南)如图，AB与CD交于点O,且 AC/BD,若8器+0S+S则S 7.(2024·广州)如图，点E,F分别在正方形 ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF =2.求证：△ABE∽△ECF. 第3题图 第4题图 4.(2024·乐山)如图，在梯形ABCD中， AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,若 8"-号删 则S△ 5.(2023·达州)如图，乐器上的一根弦AB 80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上， 支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑 点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点 173|探究在线|中考总复习数学 2能力提升 8.(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点 G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC 图0 图② 交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长 为 () 图③ A.2 B.3 .2 D.8 在△ABC中，D为边AB上一点，连接CD (1)初步探究 如图②，若∠ACD=∠B,求证：AC= AD·AB: (2)尝试应用 第8题图 第9题图 如图③，在(1)的条件下，若点D为AB的 9.(2023·巴中)如图，在Rt△ABC中，AB= 中点，BC=4,求CD的长 6cm,BC=8cm,D,E分别为AC,BC的中 点，连接AE,BD相交于点F,点G在CD 上，且DGGC=1:2,则四边形DFEG的面 积为 A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 10.(2024·临夏)如 图，等腰三角形 ABC中，AB=AC =2,∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中 4.4=。。:00。。。。。。4: 回归教材 线AD向下平移，使点A的对应点A'满 12.（北师大九上P108习题 足AA'=号AD,则平移前后两三角形重 T2变式)(2024·扬州) 物理课上学过小孔成像 叠部分的面积是 的原理，它是一种利用光 11.(2024·广元节选)数学实验，能增加学习 的直线传播特性实现图像投影的方法.如 数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过 图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O 程，更是培养动手能力和创新能力的一种 在屏幕（竖直放置）上成像A'B.若AB= 手段.小强在学习《相似》一章中对“直角 36cm,A'B'=24cm.小孔O到AB的距 三角形斜边上作高”这一基本图形（如图 离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为 ①)产生了如下问题，请同学们帮他解决。 cm. 课后跟踪训练丨教材课时练丨174则BF=m-1,∠PBD=∠AOC=90, 又∠BDP=45,.∠BPD=45=∠BDP. ∴QF=PE=1MH=号AQ-2.QH=Q-AF=25. .OH=AH-AO=1. BP=BD.PF=DF.:BF=7PD. ∴.Q1,-23). m-1-（-m+5m-. ∴点F在以点Q(1,一23)为圆心，1为半径的⊙Q上 解得m,=2,me=1(舍去). BQ=√(4-1)+(23)=√2T, .一m十4m=4.点P的坐标为(2,4). 当点F在线段BQ上时，BF有最小值为√2I一⊥ 综上，当点P的坐标为(2,4)或(3,3)时，△BPD与 当点F在射线BQ上时，BF有最大值为√2I+1 △AOC相似. .BF的取值范围为/2I一1≤BF≤2I+1. 第四章三角形 第1节线段、角、相交线与平行线 1.352.两点之间，线段最短3.B4.B5.B6.A 7.B8.B9.C10.A11.C12.C13.C 14.22-115.13 6.(1)由于抛物线y=x2+bx+经过点A(-1,0)和点 16.(1)证明：：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, C(0,-4), /1-b+c=0,. ∴.∠AOE=∠AND. 1b=-3. .OE∥DM 1c=-4. 1c=-4. (2),AB与底座CD都平行于地面EF, 六抛物线的表达式为一-3一4-(：一是)广-草 ∴.AB∥CD..∠BOD=∠ODC=30°. “顶点D的坐标为（受，-草）】 ∴.∠AOF=180-∠BOD=150°. OE平分∠AOF, (2):点A(-1,0,对称轴为直线x=号， 4∠BOF-∠AOr-75. 点B(4,0). ∠BOE=∠BOD+∠EOF=105. :B4,0.D(号，-要)BD长为定值. OE∥DM, ∴.∠ANM=∠BOE=105. 作点B关于原点的对称点B',则 17.C B(一4,0)，连接BD交y轴于 第2节一般三角形及其性质 点M,则BM=BM, 1.D2.D3.B4.C5.D6.三角形具有稳定性 .DM+BM=DM+B'M=DB'. 7.4(答案不唯一)8.1 此时△BDM的周长最小， 9.选择方法一.证明：过点A作DE∥BC, 设直线DB的解析式为y=kx十n, 则∠B=∠BAD,∠C=∠EAC(两直线平行，内错角 (一4k十n=0, 则+ 25解得k= 2 22,6= 50 相等). 11 ,点D.A,E在同一条直线上， ∴.∠BAD+∠BAC+∠EAC=180(平角的定义). .直线DB的解析式为y= 2550 22-1 ∴.∠B+∠BAC+∠C=180° 令x=0则y=- 50 即三角形的内角和为180°， 11 选择方法二：证明略。 ∴点M的坐标为(0，一碧)。 10.10011.80°或40°12.18 (3)以AP为边在AP的下方作等 13.(1)34(2)11 6 (3) mn 边三角形APQ,作QH⊥x轴于点 H,连接PE,QF, 1器 :等边三角形AEF, 第3节等腰三角形与直角三角形 .AE=AF,∠PAE=60°-∠PAF 1.B2.A3.C4.C5.26.47.直角8.100 =∠QAF.AP=AQ=4. 9.(1)证明：：DE∥BC,∴∠AED=∠C. .△PAE≌△QAF(SAS. ,∠EDF=∠C.∴∠EDF=∠AED. 280 DF∥AC.∠BDF=∠A :AE∥BF,∠A=∠FBD (2)△ABC是等腰直角三角形， :AE=BF,∠E=∠F, ∠BDF=∠A.,∠BDF=∠A=45. ,.△AEC≌△BFD(ASA) :DF平分∠BDE,.∠BDE=2∠BDF=90 ∴.AC=BD ,DE∥BC,∴.∠B=180°-∠BDE=90° ,.AC一BC=BD-BC,即AB=CD ∴.∠C=180°-∠A-∠B=45°=∠A. 6.A7.C8.D9.(1,4)10.3 .△ABC是等腰直角三角形. 11.(1)BE=2CD 10.B11.212.80°13.213 (2)补全图形如图②， 14.符合条件的图形有如下2种情形： BE=,2CD.理由如下： (1)如图①，当∠CED=30°时， 过点E作EM⊥BC于点M, :在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°， 由旋转，得AD=DE,∠ADE=90°， ∴.∠BAC=90°-∠B=30°.又BC=2. .∠ADC+∠EDM=90°， .AB=2BC=4.AC=y3BC=23. ∠ACB=90°， 图 ,D为AB的中点， ∴.∠ACD=∠DME,∠ADC+∠CAD=90°. .CD-BD-AD-AB-2. ∴.∠CAD=∠EDM..△ACD≌△DME. ..CD=ME.AC=DM. .△BCD为等边三角形. .AC=BC...BM=BC-CM=DM-CM=CD. ∴.∠BCD=∠BDC=60°，∠ACD=30°. ∴.BM=ME. ∠DCE=90°，DC=2, :ME⊥CB,∴.BE=2ME=√2CD. ∴∠ACE=90°-∠ACD=60°，CE=3CD=2W3=AC 12.A ∴.△ACE是等边三角形. 第5节相似三角形 .AE=AC=23. 1.D2.是74号 5.(805-160)6.18.2 7.,BE=3,EC=6,.BC=9. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB=9,∠B=∠C=90 (2)如图②，当∠CDE=30时， :∠BDC=60°. 又∠B=∠C=90°， ·∠ADE=∠BDE=∠BDC+∠CDE=90O. ∴，△ABEn△ECF. 在R△DCE中，DC=2,则DE=DC=4v3 cos30 8.B 0.B 10 3 在R1△ADE中，AD=2,则AE=√/AD+DE= 11.(1)证明：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, 22I △ACDn△AC指-把 3 .AC=AD·AB. 综上，符合条件的线段AE的长为23或2 3 (2),点D为AB的中点，设AD=BD=m: 15.(1)5a+5b=7c(2)a2+= 由(I)知，△ACD∽△ABC, .AC=AD·AB=m·2m=2m 第4节全等三角形 .AC=2m. 1.10°2.DE=EF(答案不唯-)3.号 4.A 5.①或③选择①CE∥DF AACD与△ABC的相比为是-方 AE∥BF,CE∥DF, ∴∠A=∠FBD,∠D=∠ECA. 贵清 ,'AE=BF,,∴.△AEC≌△BFD(AAS) BC=4,.CD=22. ..AC=BD. 12.20 .AC-BC=BD-BC.AB=CD. 第6节解直角三角形及其应用 选择③∠E=∠F. 1.A2.A3.C4.B5.140 281 6.(1)在Rt△ABD中，AB=10,AD=6, (2)由(1)，得DE=BC=10, .BD=AB-AD=10-6=8. :AD⊥AB.AD=8, 在R△ADC中，an∠ACB-识-1 ∴.AE=DE-AD=6. .DC=6. 9.A10.21.1612.5018.号 .BC=BD+DC=8+6=14. 14.(I)证明：：E是AB的中点，DF=FB,∴EF∥AD, (2)”AE是BC边上的中线， :AF∥DC..四边形AFCD为平行四边形. ∴BE-2BC=7 (2):∠EFB=90°， .∠CFB=180°-90°=90° ∴.DE=BD-BE=8-7=1. 在Rt△EFB中，tan∠FEB= FB =3,EF=1, ∴.AE=√/AD+D=6+1P=√37. EF ∴.FB=3. 六n∠DAE-器、高票 37 E是AB的中点，DF=FB. .AD=2EF=2. 7.A8.(415-25)9.2<AB<8 四边形AFCD为平行四边形， 10.(1),四边形PQMN是矩形， .CF=AD=2. .∠Q=∠P=90°. .在R1△CFB中，由勾股定理，得 在R△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, CB=√CF+FB=v13. ÷AQ=AB·sim∠ABQ-223(m,∠QAB=30. 15.C 10 :四边形ABCD是矩形， 第2节矩形 ∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=9O 1.C2.D3.A4.C5.25 ∴.∠CBE=30° 6.(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， CE ∴.AD⊥BC.∴.∠ADC=90 tan/CBE 5(m). .BC=- CE∥AD,∴.∠ECD=180-∠ADC=90. AD-83 又：AE⊥AD. m. ∴.∠EAD=90 :∠PAD=180°-30°-90°=60°， ,.四边形ADCE是矩形. ÷AP=AD,cOs∠PAD=43(m. (2)由(1)可知四边形ADCE是矩形. 5 ..AE=DC.CE=AD=3.ZAEC=90. PQ=AP+AQ=353≈6.1(m. ,D是BC的中点，BC=4, 10 CE ∴DC=AE=2BC=2. (2)在R1△BCE中，BE= sin∠CBE=3.2(m), 在△ADC中，∠ADC=90°， 在Rt△ABQ中，QB=AB·cos∠ABQ=2.7(m), ∴.AC=AD+DC=32+2=√/13. 该充电站有20个停车位， EF⊥AC. .QM-QB+20BE=66.7(m). ,四边形PQMN是矩形， EF·AC=号AEE .PN=QM=66.7m. 11.(-22) 即号EF.VE-号×2Xa.∴BP=6 13 第五章四边形 7.C8.A9.2 10./22 第1节平行四边形与多边形 11.(1)③对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.B2.D3.B4.C5.C6.57.50 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 8.(1)选择①， ,.AB∥CD,AB=CD. 证明：，∠B=∠AED,∴.DE∥CB. .∠ABC+∠BCD=180 :AB∥CD,四边形BCDE为平行四边形： .AC=BD,BC=CB, 选择②， .△ABC≌△DCB. 证明：：AE=BE,AE=CD,∴.CD=BE ..∠ABC=∠DCB=90 :AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. .四边形ABCD是矩形. 282