第3章 函数（练册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

6.设一盏B型节能灯每年的用电量为工千瓦·时，则一 答：特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴 盏A型节能灯每年的用电量为(2x一32)千瓦·时.根 头菇每箱进价为150元. 据题意，得 (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特 16000_9600 级干品猴头菇(80一m)箱. 2x一32x 整理，得5x=3(2x-32). 则/G50-409m+(80-m)180-150)y≥1560. 180-m≤40. 解得x=96. 解得40≤m≤42. 经检验，x=96是原分式方程的解。 m为正整数，.m=40,41,42. 2x-32=160. 故该商店有三种进货方案， 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干 7.A8.D9.A10.(2,-1)(答案不唯一)11.-1 品猴头菇40箱： 12.(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇 (30一x)条.根据题意，得 39箱： 3r+2(30-r)=70,解得x=10. ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇 则30-x=20. 38箱. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. 12.C (2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则 第三章函数 购买更新1条乙类生产线的设备为(m一5)万元.根 据题意，得 第1节函数的基础知识 200.180 1.r≥32.-3<m<13.(3,30)4.25.D6.C mm一5·解得m=50. 7.C8.D9.A10.C 经检验，m=50是原方程的根，且符合题意. 11.(11.0 则m-5=45. (2)如图所示，即为所画图象。 则还需要投入资金为 10×50+20×45-70=1330(万元). 13.号 第4节一元一次不等式（组）及其应用 1.A2.A3.A4.A5.B 6.(1)x≤1(2)x≥-3 (3)1.2 (3)解集在数轴上表示如图. 12.C 第2节一次函数的图象与性质 1.A2.A3.B4.A5.B (4)-3x1 7.(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的 6.x=一27.2（答案不唯一） 单价为y元.根据题意，得 81D把点A2m)代人y=2-号中，得m=是 1x+2y=700. 2x+3y=1200. 解得/r=300, 1y=200. 设直线AB的函数表达式为y=kr十b,把A(2,2), 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单 价为200元. B0,3)代入，解得=一子6=3 (2)设购买A种湘绣作品（件，则购买B种相绣作品 (200一a)件.根据题意，得 六直线AB的函数表达式为y=一号+3 300a+200(200一a)≤50000.解得a≤100. (2):点P(1,y)在线段AB上， 答：最多能购买A种湘锈作品100件. y=-3 1+3(0≤1≤2). &B9.0≤m<号 10.16 “点Q1-1,)在直线y=2r-号上， 11.(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进 价分别是r元和y元. %=24-1-号=21- 则3十2=420解得=40 4.x+5y=910. 1y=150. -%=-+8-(-）=-+号 3 275 ”-<0一随1的增大而诚小， ∴y=90x+2(b≤≤专)月 :当1一0-的最大值为只. (3)当x= 2时y=90×+2=9,5 9.D10.911.10 12.(1)由题意，将点(2,1)代入y=一kr+3,得 一车减速前的速度为9.5÷立=14（千米时） 一2k+3=1,解得=1. ,114<120,∴.该辆汽车减速前没有超速。 将k=1,点(2,1)代人函数y=kx十b(k≠0)中，得 7.(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件. 2+6=1,解得b=-1, 根据题意，得 k=1,b=一1. x+y=120, (2):k=1,b=-1, 45.x+60y=6000. 解得/=80， 1y=40. 两个一次函数的解析式分别为y=x一1，y=一x ∴.全部售完获利(66一45)×80+(90-60)×40= +3, 1680+1200=2880(元). 当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0) (2)①第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤 的值既大于函数y=x一1的值，又大于函数y=一x 衫(150一m)件.根据题意，得150一m≤2m,即m≥50. +3的值。 ∴.W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m)= 即当>2时，对于x的每一个值，直线y=mx(m≠ 一4m+3000(50m≤150). 0)的图象在直线y=x一1和直线y=一x十3的图象 ②服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下： 上方，则画出图象为： 由①可知，W=一4m十3000(50≤m≤150)， :一4<0，一次函数W随m的增大而减小， ∴.当m=50时，W取最大值，W大=一4×50+3000 =2800(元). 2800<2880. 由图象，得当直线y=mr(m≠0)与直线y=x一1平行 .服装店第二次获利不能超过第一次获利. 时，符合题意，此时=1.或者当y=x(≠0)与x 第4节反比例函数 轴的夹角大于直线y=mx(m≠0)与直线y=一1 1.B2.A 平行时与x轴的夹角也符合题意，此时m>1. 3.1(答案不唯-）4.1805.四6.立7.-6 .m的取值范围为m≥1. 13.5 8.(1D由题意知，一30=-2(a+2)∴a=8 第3节一次函数的实际应用 1.B2.C3.4500 A-33B(号-2).m=-号 4.(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b, 将(0,80)，(150.50)代人，得 把A(-3,3),B(号，-2)代人为=mr十，得 180=b. 50=150k+h. 解得/6=80， 一3m十=3， 1k=-0.2. .y与x之间的关系式为y=-0.2r+80. m十n=-2. n=1. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32. = 31+1. 器×10%=32%。 (2)由图象可知，自变量x的取值范围为一3<x<0或 答：该车的利余电量占“满电量”的32%. 5.250 6.晴 (3)设AB与y轴相交于点C, 当x=0时=一号十1=1， 2 (2)设当立<≤吉时y与：之间的函数关系式为 ∴.C(0,1),即OC=1. y=kx+b(k≠0). .Sa路=S△.Me十S△x= z×0CX(r4-)= +b=1 (k=90. 则 解得 是×1×（号+3）=点 号+b=20. b=2. 9.C10.D11.B12.< 276 13.1易知点A2.6),将A2,6)代人y=兰得6=兰 (3)根据y=ax2-2a.x+2a=a(x-1)F+a. 2 得抛物线的顶点坐标为(1，a),过点P(2.2a) 解得k=12. Q(3,5a),R(4,10a). 一反此例函数的表达式为y=坚 :抛物线与直线y=x交于M,N两点，线段MN与 抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”， (2)设点B(m,3m),那么点D(m十3,3m). :点D在反比例函数图象上，.3m(+3)=12. 显然，“完类点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意. 解得m=1,m=一4（舍）..B(1,3). ①当揽物线经过(2,1)时，解得a=之，此时， (3)设B(n,3n), ,A(2,6),点A绕点B顺时针旋转90后，对应的 p2.1D.Q(3,）R4.5 点E的坐标为(6-21,4n一2). 如备用图①所示，满足题意的“完美点”有(1,1)： :点E在反比例函数图象上， (2,1).(2,2),(3,3),共4个. (4a-23(6-2m)=12解得m=号m=2. ②当抛物线经过(3,2)时，解得。=忌.此时， .点E(3,4)或(2,6)（舍）..点E(3,4). 14.A P(2,)Q3,2).R4,4). 第5节二次函数的图象与性质 如备用图②所示，满足题意的“完美点”有(1,1)， 1.D2.A3.D4.A5.D (2,1),(2,2),(3,2),(3,3),(4,4),共6个， 6.(1)易知C(2,0),D(0,3). ·a的取值范围是 5 <a21 :抛物线y=一子（红一2）十（为常数）经过点D, -×(0-2)2+k=3,解得k=4. 1 六抛物线的函数解析式为y=一x一2)+4. (2):抛物线的函数解析式为y=一（一2)+4， 备用图① 备用图 11.4 顶点P的坐标为(2,4). 第6节二次函数的实际应用 C(2.0). Y=-3413 .PC⊥x轴，PC=4 1,D2.9 3.2012240 过点D作DE⊥PC于点E,则 4.(1):篱笆长80m,.AB+BC+CD=80. DE=2, ,AB=CD=x,BC=y,.x十y十x=80. ∴Samw=专PC,DE=是× ∴.y=80-2元 墙长42m,∴.0<80-2.x≤42.解得19≤x<40. 4×2=4. ∴.y=80-2.x(19≤x<40). 易知抛物线与x轴的交点坐标为A(一2,0)，B(6,0), .矩形面积S=BC·AB=y·x=(80-2x)x=一2x .AC=4 十80.x. D(0,3),.D0=3. (2)令S=750.则-2.x2+80x=750. ∴Sm=2AC.D0=2X4X3=6i 1 整理，得x-40x十375=0. 此时，△=6-4ae=(-40)2-4×375=100>0, Sg两形MD=S△D十SAmp=6+4=10. .一元二次方程一40x十375=0有两个不相等的 .c&B9-号 实数根。 10.(1)当a=1时，抛物线y=x-2x十2=(.x-1)2十1， ∴.围成的矩形花圆面积能为750m. .顶点坐标为(1,1). 解得x1=25,=15. (2)令x=0,则y=2a,.A(0,2a). 19≤x<40,x=25. ,线段OA上的“完美点"的个数大于3个且小于6 (3)S=-2x2+80x=-2(.x-20)2+800, 个，.“完美点”的个数为4个或5个. :-2<0,.S有最大值 *a>0..3≤2a5. 又，19≤x<40. a的取值范围是受<a<号 5 .当x=20时，S取得最大值，此时S=800, 即当x=20时，S的最大值为800m2. 277 5.能6.40m 7.(1)设y与x的函数表达式为y=k十b ∴该抛物线的解析式为y=a(x一1)- 把x=12,y=56:x=20,y=40代入，得 :点M(号，1)在该抛物线上， 12k+b=56·解得 k=-2, 20k+b=40. b=80. 1=a(受-1）广-da=10. .y与x的函数表达式为y=一2x十80， 2.(1)将B(1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 (2)设日销售利润为e元，根据题意，得 b=-2 e=(x一10)y=(x-10)(-2.x+80)=-2.72+100x 1-1+b什e=0·解得 c=3. c=3. -800=-2(x-25)°+450. .y=-x2-2x+3. .当x=25时，w有最大值为450. (2)y=-x2-2x+3,令y=0,则-x2-2x+3=0, .糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大， 解得x=一3,2=1. 最大利润是450元. .A(-3.0),.0A=3 (3)设日销售利润为元，根据题意，得 C(0,3),.0C=3. e=(x-10-m)y=(x-10-m)×(-2.x+80)= 过点P作PE⊥x轴于点E,如图. -2.x2+(100+2m)r-800-80m. 设P(x,-x2-2x+3),且点P在 :糖果日销售获得的最大利润为392元， :.4X(-2)(-800-80m)-(100+2m2 第二象限， =392. ∴.OE=-x,AE=3+x. 4×(-2) 化简，得m2-60m十116=0. S△r=SAE十Sm形mxE一SAMx 解得m1=2,m2=58. -AEXPE+(0C+PE)XOE-OAXOC 当m-58时，x-54, 则每盒的利润为54一10一58=一14<0，舍去. -23+0(--2x+3)+(3--2x+3)… m的值为2. 8.46.4 （号X8x3 第7节二次函数与几何图形的综合应用 1.(1)2a+b=0,a=1,得b=-2.又c=-1, =-2(+2)广+器 .该抛物线的解析式为y=7一2r一1=(x一1)一2. <0.∴S6有最大值. 2 该抛物线顶点P的坐标为(1，一2) (2)过点M(m,1)作MH⊥x轴，垂 ∴当x=- 号时，Sm有最大值，最大值为号，此时 足为H,m>1, 则∠MHO=90°，HM=1,OH=m. 点P的坐标为(-昌)。 在Rt△MOH中，由HME+OHP= OM. 31将D1,-D代入y=ar+音r一4，得 1+m=() -1=a+号-4，解得a=号 5 解得m,= 2m= ∴抛物线的表达式为y=号+青一4. “点M的坐标为（受） (2:Gy-+亭-4=号(+号）广-0 2a+6=0,即-一名-1 cw(+号-)-+3=号()》广器 .抛物线y=a,x2一2a.x十c的对称轴为x=l. 当x=1时y-(1-号)广-1号-1 :对称轴与x轴相交于点D, ·点D在抛物线C上 则OD=1,∠ODP=90. (3)存在.理由如下： 在Rt△OPD中，由OD+PD=OP, 易知点A(号0），B(-2.0. 1+PD=(四），解得PD=合负值舍去。 ①当∠BDP为直角时，如图①，过点D作DP1⊥BD 由a>0,得该抛物线顶点P的坐标为(1，一三)】 且DP,=BD,则△BDP,为等腰直角三角形， ,∠BIG+∠P,DH=90°，∠PDH+∠DPH=90°， 278 ∴∠BDG=∠DPH. (3)存在， :∠DGB=∠PHD=90,∴.△DGB≌△PHD(AAS) 当y=-2+2x十3=0时，解得1=3,2=一1.当x DH=BG=1.P,H=GD=1+2=3,点P(2,2). =0时，y=3, 当=2时=号(-号)广-将=吾(2-)》广 ∴.A(3,0),B(0,3). 易知直线AB的解析式为y=一x十3. 15=2.六点P,在抛物线C上.点P,(2,2 19 设C(m,-m2+2m十3)(0<m<3),则D(m,-m十3). ∴.CD=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m,BD= ②当∠DBP为直角时，如图②， 同理，可得△BGP≌△DHB(AAS). √m+(-m+3-3)F=v2m,BC=2+(-m+2n)°. .DH=3=BG.BH=1=GP,∴点P,(-1,3) 当B,C,D,E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况： 当x=-1时y=号（一）广-号-号(1-) ①当BD为边时，则BD=(CD,即一m十3m=2m, 解得m=0(舍去)或m=3一2. 是-3 此时菱形的边长为2m=3、互一2： 点P在抛物线C上 ②当BD为对角线时，则BC=CD,即m2+(一m2+ .点P(-1,3): 2m)=(-m2+3m). 解得m=2或m=0(舍去)， 此时菱形的边长为一2+3×2=2. 综上，存在以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形，边长 为32-2或2. 5.(1D把(0,0)，A(4,0),B(1,3)代入y=ax+bx+c(a ≠0)，得 ① 图2 ③当∠BPD为直角时，如图⑧， c=0, a=-1. 16a十4b+r=0,解得b=4, 设点P(x,y), a+b+c=3. c=0. 同理，可得△PHB△DGP(AAS). ∴.二次函数的解析式为y=一x+4x .PH=x+2=GD=y+1,BH=y =GP,=1-x, 设直线AB的解析式为y=mx十n, (4m十n=0, 解得x=0,y=1. 则 m十n=3. 解得/m一1， n三4. .点P(0,1) .直线AB的解析式为y■一x+4.C(0,4) 当=0时=（一）广- (2)①设P(m,一m2+4m)(1<m<4),则D(m 号(0-)广-81 一m十4)， ∴.PD=-m2+4m一(-m+4)=-m2+5m-4= 点P不在抛物线C上 综上，点P的坐标为(2,2)或（一1,3）. -(m-)广+ 4.(1),抛物线y=a.x2十bx+3经过点A(3,0),且关于 ∴当m=号时，PD有最大值为？ 直线x=1对称， ②存在点P,使得△BPD与△AOC相似. 解得a一1， A(4,0).C(0,4),.AO=CO=4. b=2. 9a+3b+3=0. 又∠A(0C=90°，.∠AC0=∠CA0=45°. y=-x2+2.x十3. 又PDLx轴，PD∥y轴. (2),抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1, ,∴.∠PDB=∠AC0=45° ∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小， (1)当△PBD∽△OAC时，如图①， -1≤x≤1时，0≤y≤24-1， 则∠BPD=∠AOC=90°，∴BP∥x轴 ①当1≤1时，则当x=1时，函数有最大值，即2t一1= ∴点P的纵坐标为3. -2+2+3, 把y=3代人y=-x2+4z,得3=-x2+4x,解得x 解得1=一2或1=2，均不符合题意，舍去： =1,g=3,.m=3, ②当>1时，则当x=1时，函数有最大值，即21一1= ,点P的坐标为(3,3)： -1+2+3=4,解得1=号放1=号 (i)当△PBDO△AOC时，如图②，过点B作BF⊥ PD于点F, 279 则BF=m-1,∠PBD=∠AOC=90, 又∠BDP=45,.∠BPD=45=∠BDP. ∴QF=PE=1MH=号AQ-2.QH=Q-AF=25. .OH=AH-AO=1. BP=BD.PF=DF.:BF=7PD. ∴.Q1,-23). m-1-（-m+5m-. ∴点F在以点Q(1,一23)为圆心，1为半径的⊙Q上 解得m,=2,me=1(舍去). BQ=√(4-1)+(23)=√2T, .一m十4m=4.点P的坐标为(2,4). 当点F在线段BQ上时，BF有最小值为√2I一⊥ 综上，当点P的坐标为(2,4)或(3,3)时，△BPD与 当点F在射线BQ上时，BF有最大值为√2I+1 △AOC相似. .BF的取值范围为/2I一1≤BF≤2I+1. 第四章三角形 第1节线段、角、相交线与平行线 1.352.两点之间，线段最短3.B4.B5.B6.A 7.B8.B9.C10.A11.C12.C13.C 14.22-115.13 6.(1)由于抛物线y=x2+bx+经过点A(-1,0)和点 16.(1)证明：：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, C(0,-4), /1-b+c=0,. ∴.∠AOE=∠AND. 1b=-3. .OE∥DM 1c=-4. 1c=-4. (2),AB与底座CD都平行于地面EF, 六抛物线的表达式为一-3一4-(：一是)广-草 ∴.AB∥CD..∠BOD=∠ODC=30°. “顶点D的坐标为（受，-草）】 ∴.∠AOF=180-∠BOD=150°. OE平分∠AOF, (2):点A(-1,0,对称轴为直线x=号， 4∠BOF-∠AOr-75. 点B(4,0). ∠BOE=∠BOD+∠EOF=105. :B4,0.D(号，-要)BD长为定值. OE∥DM, ∴.∠ANM=∠BOE=105. 作点B关于原点的对称点B',则 17.C B(一4,0)，连接BD交y轴于 第2节一般三角形及其性质 点M,则BM=BM, 1.D2.D3.B4.C5.D6.三角形具有稳定性 .DM+BM=DM+B'M=DB'. 7.4(答案不唯一)8.1 此时△BDM的周长最小， 9.选择方法一.证明：过点A作DE∥BC, 设直线DB的解析式为y=kx十n, 则∠B=∠BAD,∠C=∠EAC(两直线平行，内错角 (一4k十n=0, 则+ 25解得k= 2 22,6= 50 相等). 11 ,点D.A,E在同一条直线上， ∴.∠BAD+∠BAC+∠EAC=180(平角的定义). .直线DB的解析式为y= 2550 22-1 ∴.∠B+∠BAC+∠C=180° 令x=0则y=- 50 即三角形的内角和为180°， 11 选择方法二：证明略。 ∴点M的坐标为(0，一碧)。 10.10011.80°或40°12.18 (3)以AP为边在AP的下方作等 13.(1)34(2)11 6 (3) mn 边三角形APQ,作QH⊥x轴于点 H,连接PE,QF, 1器 :等边三角形AEF, 第3节等腰三角形与直角三角形 .AE=AF,∠PAE=60°-∠PAF 1.B2.A3.C4.C5.26.47.直角8.100 =∠QAF.AP=AQ=4. 9.(1)证明：：DE∥BC,∴∠AED=∠C. .△PAE≌△QAF(SAS. ,∠EDF=∠C.∴∠EDF=∠AED. 280第三章函数 第1节 函数的基础知识 1基础训练 角坐标系的坐标轴重合，则点A(一4,2)关 于对称轴对称的点的坐标为 () 1.(2024,龙东)在函数)y=+2中，自变量 x的取值范围是 2.(2023·日照)若点M(m十3，m一1)在第四 象限，则m的取值范围是 3.(2024·甘孜)如图，在一个平面区域内，一 A.(-4,-2) B.(4,-2) 台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标 C.(4,2) D.(-2,-4) 出现.按某种规则，点A,B的位置可以分别 7.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯 表示为(1,90)，(2,240°)，则点C的位置可 60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃) 以表示为 与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 121 M m B 第3题图 第4题图 4.(2024·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系 2能力提升 中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 8.(2024·包头)如图，在平面直角坐标系中， x轴正半轴于点M,交y轴正半轴于点N, 四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0, 再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长 0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形 OABC的面积为 为半径画弧，两弧在第一象限交于点H,画 A.14 B.11 C.10 D.9 射线OH,若H(2a-1,a十1)，则a= y/km 5.(2024·长沙)在平面直角坐标系中，将点 40 P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P 20 的坐标为 O1234x/h A.(1,5) B.(5,5) 第8题图 第9题图 C.(3,3) D.(3,7) 9.(2024·威海)同一条公路连接A,B,C三 6.(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如 地，B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别 图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直 从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度 149|探究在线|中考总复习数学 始终保持不变，乙车中途休息一段时间继 (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画 续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离 与V,h2与V之间的关系.在给出的平面直 y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论 角坐标系中，画出这两个函数的图象； 正确的是 h/cm 1 A,甲车行驶h与乙车相遇 11 10 9 B.A,C两地相距220km C.甲车的速度是70km/h 6 D.乙车中途休息36分钟 3 2 10.(2024·湖南)在平面直角坐标系xOy中， 对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称 100200300400500V1mL 点P为“整点”.特别地，当兰（其中xy≠0） (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： 当1号杯和2号杯中都有320mL水时， 的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已 2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的 知点P(2a一4，a十3)在第二象限，下列说 差约为 cm(结果保留小数点后一位). 法正确的是 A.a<-3 学科融合 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 12.(2024·河南)把多个用电器连接在同一个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 插线板上，同时使用一段时间后，插线板的 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标 电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴 轴的距离之和大于10 趣小组对这种现象进行研究，得到时长一 11.(2024·北京节选)小云有一个 定时，插线板电源线中的电流Ⅰ与使用电器 圆柱形水杯（记为1号杯），在 的总功率P的函数图象（如图①），插线板 科技活动中，小云用所学数学 电源线产生的热量Q与I的函数图象（如 知识和人工智能软件设计了一个新水杯， 图②).下列结论中错误的是 并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示 意图如图.当1号杯和2号杯中都有VmL 水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 440P/成 h,(单位：cm)和2号杯的水面高度h,(单 树① 树2 位：cm),部分数据如下： A.当P=440W时，I=2A V/mL 0 40 100 200 300 400 500 BQ随I的增大而增大 h/cm 0 2.5 5.0 7,510.0 12.5 C.I每增加1A,Q的增加量相同 h:/em 0 2.84.8 7.2 8.910.5 11.8 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）： 课后跟踪训练丨教材课时练|150 第2节一次函数的图象与性质 ①基础训练 1.(2024·青海)如图，一次函数y=2.x-3的 图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴 的对称点是 () A.(-3.0) 8(层0 C.(0,3) D.(0,-3) -2x-3 6.(2024·扬州)如图， 已知一次函数y=kx 十b(k≠0)的图象分 别与x,y轴交于A,B两点，若OA=2,OB 第1题图 第3题图 =1,则关于x的方程kx十b=0的解为 2.(2024·长沙)对于一次数y=2x一1，下 列结论正确的是 ( 7.(2024·长春)已知直线y=kx+b(k,b是常 A.它的图象与y轴交于点(0，一1) 数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小， B.y随x的增大而减小 则b的值可以是 .(写出 C当x>号时y<0 一个即可) 8.(2023·温州)如图，在平面直角坐标系中， D.它的图象经过第一、二、三象限 3.(2023·丹东)如图，直线y=a.x十b(a≠0) 点A2,m)在直线y=2x-号上，过点A的 过点A(0,3),B(4,0),则不等式a.x十b>0 直线交y轴于点B(0,3). 的解集是 ( (1)求m的值和直线AB的函数表达式： A.x>4B.x<4C.x>3 D.x<3 (2)若点P(1,y)在线段AB上，点Q(1-1, 4.(2024·陕西)一个正比例函数的图象经过 2)在直线y=2x一 点A(2,m)和点B(n,一6)，若点A与点B 上，求为的最大值 关于原点对称，则这个正比例函数的表达 式为 A.y=3. B.y=-3x C.y- D.y- 5.(2024·广东)已知不等式k.x十b<0的解集 是x<2,则一次函数y=kx十b的图象大致 是 () 151|探究在线|中考总复习数学 的值，又大于函数y=一k.x十3的值，直接 写出m的取值范围. ②能力提升 9.(2024·呼伦贝尔)点P(x,y)在直线y 心 x十4上，坐标(xy)是二元一次方程 5.x-6y=33的解，则点P的位置在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(2024·凉山)如图，一次函数y=kx十b 的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴 于点C,则△AOC的面积为 第3条 创新考法 第2条、 第1条、 13.(2023·杭州)在“探索一次函数y=k.x+b 可2支456寸8末 的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给 第10题图 第11题图 出了直角坐标系中的三个点：A(0,2), 11.(2023·青海)如图是平面直角坐标系中的 B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三 一组直线，按此规律推断，第5条直线与 个点中每两个点的一次函数的图象，并得 x轴交点的横坐标是 到对应的函数表达式当=kx十b,2=k2x 12.(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中， 十b,=kx+b3.分别计算k1十b1,k2十b, 函数y=kx十b(k≠0)与y=一kx+3的图 k十b的值，其中最大的值等于· 象交于点(2,1). (1)求k,b的值： (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数 y=mx(≠0)的值既大于函数y=k.x十b 课后跟踪训练丨教材课时练|152 第3节 一次函数的实际应用 1基础训练 一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量 1.(2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超 是80kw·h,行驶了240km后，从B市一 过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为 高速公路出口驶出，已知该车在高速公路 12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm, 上行驶的过程中，剩余电量y(kw·h)与行 驶路程x(km)之间的关系如图所示. 在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm) 4y/kw.h 与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系 80 式为 50 A.y=12-0.5x B.y=12+0.5,x 150 240 x/km C.y=10+0.5x D.y=0.5x (1)求y与x之间的关系式： (2)已知这辆车的“满电量”为100kw·h, 求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶 出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分 第1题图 第2题图 之几 2.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化 的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如 图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积 为S,该折扇张开的角度为n°时，扇面面积 为S,若m-子，则m与n关系的图象大致 是 2能力提升 5.(2023·武汉)我国古 代数学经典著作《九章 s/步 3.(2024·上海)某种商品的销售量y(万元) 算术》记载：“今有善行 与广告投人x(万元)成一次函数关系，当投 160 者行一百步，不善行者 100 入10万元时销售量为1000万元，当投入 行六十步，今不善行者 90万元时销售量为5000万元，则投入 先行一百步，善行者追之，问几何步及之？” 80万元时，销售量为 万元 如图是善行者与不善行者行走路程s(单 4.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发 位：步)关于善行者的行走时间t的函数图 展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯 象，则两图象交点P的纵坐标是 电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市 153|探究在线|中考总复习数学 6.(2024·长春)区间测速是指在某一路段前7.(2023·青岛)某服装店经销A,B两种T恤 后设置两个监控点，根据车辆通过两个监 衫，进价和售价如下表所示： 控点的时间来计算车辆在该路段上的平均 品名 A B 行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速 进价（元件） 45 60 公路上行驶，其间经过一段长度为20千米 售价（元/件）》 66 90 的区间测速路段，从该路段起点开始，他先 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进 匀速行驶立小时，再立即减速以另一速度 A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利 匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达 多少元？ 该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在 (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤 整个路段行驶的平均速度为100千米/时. 衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每 汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米) 件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不 与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数 变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共 图象如图所示. 150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种 干米 20. T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤 衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元. ①求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获 12 1)a的值为 利？请说明理由。 (2)当2≤≤a时，求y与x之间的函数关 系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该 辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过120千米/时) 课后跟踪训练丨教材课时练|154 第4节 反比例函数 1基础训练 8.(2024·广元)如图，已知反比例函数y= 1.(2024·重庆B)反比例函数y=- 的图 和一次函数y2=mx十n的图象相交于 象一定经过的点是 ( A(-3).Ba+2-2)两点，0为坐标原 A.(1,10) B.(-2,5) 点，连接OA,OB. C.(2,5) D.(2,8) 2.(2024·广西)已知点M(x1y1),N(x2,y2) (1)求=与y2=mx十n的解析式： 在反比例函数y=2的图象上，若4<0< (2)当y>y时，请结合图象直接写出自变 量x的取值范围： x2,则有 (3)求△AOB的面积. A.y1<0<y2 B.y2<0<y C.y1<y2<0 D.0<y<y2 3.(2024·武汉)某反比例函数y=冬具有下 列性质：当x>0时，y随x的增大而减小， 写出一个满足条件的k的值是 4.(2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动 的频率∫与弦长1成反比例关系，即∫一冬( 为常数，k≠0)，若某乐器的弦长1为0.9米，振 动频率f为200赫兹，则k的值为 5.(2024·遂宁)反比例函数y-二1的图象在 第一、三象限，则点(k,一3)在第 象限. 6.(2024·包头)已知反比例函数y=2 一子，当1≤≤3时，函数的最大值是 a,函数y2的最大值是b,则a= 7.(2024·齐齐哈尔)如图， 反比例函数y=(x<O) 的图象经过平行四边形 2能力提升 ABCO的顶点A,OC在 9.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识. x轴上，若点B(一1,3)，Sao=3,则实数 淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电 k的值为 x度，则能使用y天.下列说法错误的是() 155|探究在线|中考总复习数学 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 10.(2024·牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐 图① 图 标系中的位置如图所示，反比例函数y= (1)求反比例函数的表达式： (2)如图①，过点B作y轴的垂线l,1与y 的图象与AB边交于点D,与AC边交于 =(x>O)的图象交于点D,当线段BD 点F,与OA交于点E,OE=2AE,若四边形 ODAF的面积为2，则k的值是 () =3时，求点B的坐标： (3)如图②，将点A绕点B顺时针旋转90° A号 C. D. 得到点E,当点E恰好落在y=(x>O) 的图象上时，求点E的坐标 第10题图 第11题图 11.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系中， 点O是坐标原点，点A(4,2)在函数y= (k>0,x>0)的图象上.将直线OA沿y轴 向上平移，平移后的直线与y轴交于点B, 与函数y=(k>0,x>0)的图象交于点C 7 若BC=√5，则点B的坐标是 A.(0,5) B.(0,3) 回归教材 C.(0,4) D.(0,25) 14.(人教九下P21复习题T6变式)(2023· 12.(2024·陕西)已知点A(-2,y)和点B(m,) 娄底)一个长方体物体的一顶点所在A, 均在反比例函数)=一的图象上，者0<” B,C三个面的面积比是3：2：1，如果分别 <1,则”十为 0.(填“><”或“=”) 按A,B,C面朝上将此物体放在水平地面 上，地面所受的压力产生的压强分别为 13.(2024·济南)已知反比例函数y=(x>0) P,P,P.(压强的计算公式为P-),则 的图象与正比例函数y=3.x(x≥0)的图象 交于点A(2,a),点B是线段OA上（不与 PA:P8:Pc= () 点A重合)的一点 A.2:3:6B.6:3:2C.1:2:3D.3:2:1 课后跟踪训练丨教材课时练|156 第5节二次函数的图象与性质 L]基础训练 A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 1.(2024·广州)函数y,=a.x2十bx+c与y:= B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横 坐标是2 上的图象如图所示，当 时，yy2均 C.当x<一1时，y随x的增大而减小 随着x的增大而减小 () D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 A.x<-1 B.-1<x<0 6.(2024·通辽)如图，在平面直角坐标系中， C.0x<2 D.x>1 直线y=一是十3与x轴y轴分别交于点 C,D,抛物线y=一(x-2)+k(为常 数)经过点D且交x轴于A,B两点. (1)求抛物线的函数解析式： 第1题图 第3题图 2.(2024·广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y) (2)若点P为抛物线的顶点，连接AD,DP, 都在二次函数y=x2的图象上，则() CP.求四边形ACPD的面积. y=-x+3 A.ya>y:>y B.y2>y>ys C.y>ys>y D.ys>y>y 3.(2024·甘孜)二次函数y=a.x2十bx十c(a>0) 的图象如图所示，给出下列结论：①c<0: =--2+ ②-名会>0：③当-1<<3时y<0.其中 所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.(2024·包头)将抛物线y=x2+2.x向下平 移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为 ( A.y=(x+1)2-3B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3D.y=(x-1)2-2 5.(2024·贵州)如图，二次函 (-1.4) 数y=ax”+bx十c的部分 图象与x轴的一个交点的 横坐标是一3，顶点坐标为 -30 (一1,4)，则下列说法正确的是 157|探究在线|中考总复习数学 ②能力提升 (3)若抛物线与直线y=x交于M,N两点， 线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内 7.(2024·乐山)已知二次函数y=x2一2.x(一1 恰有4个“完美点”，求a的取值范围. ≤x≤t一1)，当x=一1时，函数取得最大 值：当x=1时，函数取得最小值，则t的取 值范围是 A.0<1≤2 B.0<t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 8.(2024·连云港)已知抛物线y=a.x2十bx十( (a,b,c是常数，a<0)的顶点为(1,2).小烨 同学得出以下结论：①abc<0:②当x>1 时，y随x的增大而减小：③若ax2十b.x十c =0的一个根为3，则a=一2：④抛物线 y=a.x2+2是由抛物线y=ax2十b.x十c向 左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 长度得到的.其中一定正确的是() A.①②B.②③C.③④D.②④ 9.(2024·苏州)二次函数y=a.x十b.x十c(a ≠0)的图象过点A(0,m),B(1,一m), C2m),D3,-m).其中m,n为常数，则号 的值为 10.(2024·乐山)在平面直角坐标系xOy中， 我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为 “完美点”.抛物线y=ax2-2ax十2a(a为 常数且a>0)与y轴交于点A. 创新考法 11.(2024·上海)对于一个二次函数y=a(x -m)2十k(a≠0)中存在一点P(x',y'),使 备用图① 备用图② 得x'一m=y一k≠0，则称21x'一m为该 (1)若a=1,求抛物线的顶点坐标； 抛物线的“开口大小”，那么抛物线y (2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个 数大于3个且小于6个，求a的取值范围： -+号+3的开口大小为 课后跟踪训练丨教材课时练|158