第1章 数与式（练册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

教材课时练 第一章数与式 第1节实数及其运算 1基础训练 7.(2024·吉林)若（一3）×□的运算结果为正 1.(2024·云南)中国是最早使用正负数表示具 数，则口内的数字可以为 () 有相反意义的量的国家.若向北运动100米 A.2 B.1 C.0 D.-1 记作十100米，则向南运动100米可记作 8.(2024·包头)若m,n互为倒数，且满足 ( m十mn=3,则n的值为 () A.100米 B.-100米 A B.Z C.2 D.4 C.200米 D.-200米 9.(2024·北京)实数a,b在数轴上的对应点的 2.(2024·绥化)实数 2025的相反数是( 1 位置如图所示，下列结论中正确的是() A.2025 B.-2025 4210124一 C.一2025 1 D.2025 A.b>-1 B.6>2 3.(2024·临夏)下列各数中，是无理数的是 C.a+b>0 D.ab>0 ( 10.(2023·邵阳)，64的立方根是 A. B C.27 D.0.13133 11.(2024·滨州)写出一个比3大且比10 小的整数是 4.(2024·威海)一批食品，标准质量为每袋 12.(2024·广元)2023年10月诺贝尔物理学 454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过 奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们 标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负 “为研究物质中的电子动力学而产生阿秒 数表示.那么最接近标准质量的是 A.+7B.-5C.-3D.10 光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒 5.(2024·深圳)如图，实数a,b,c,d在数轴上 是10秒，也就是十亿分之一秒的十亿分 表示如下，则最小的实数为 之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉 冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表 0 示为 秒 A.a B.b C.c D.d 13.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周 6.(2024·广元)将一1在数轴上对应的点向 率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种 右平移2个单位长度，则此时该点对应的数 是 分数形式的近似值为号.比较大小： 0 A.-1 C.-3D.3 √10 B.1 号（填>或<）。 133|探究在线|中考总复习数学 14.(2024·成都)若m,n为实数，且(m十4)18.(2024·陕西)小华探究 十、n-5=0,则(m十n)2的值为 “幻方”时，提出了一个间 15.计算： 题：如图，将0，一2，一1,1,2 这五个数分别填在五个小 1)(2024·浙江)(）)'-8+1-51： 正方形内，使横向三个数之和与纵向三个 数之和相等，则填入中间位置的小正方形 内的数可以是 ,(写出 一个符合题意的数即可) 19.(2023·大庆)已知(x-2)1=1,则x的 (2)(2024·湖北)(-1)×3+√/5+22 值为 2024°； 创新考法 20.(2024·河北)如图，有甲、乙两条数轴.甲 数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为 一4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所对 应的数依次为0，x,12. (3)(2024·广安)(5-3+2sin60+8-2 m4 8 -42 32 ()· 12 (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并 求把的值。 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰 ②能力提升 好分别与点E,F上下对齐，求x的值 16.(2024·赤峰)如图，数轴上点A,M,B分 别表示数a,a十b,b,若AM>BM,则下列 运算结果一定是正数的是 M B A.a+b B.a-b C.ab D.al-b 17.(2024·甘肃)定义一种新运算*，规定运 算法则为：m￥n=m一mn(m,n均为整 数，且m≠0).例：2*3=23一2×3=2，则 (-2)￥2=· 课后跟踪训练丨教材课时练|134 第2节 整式与因式分解 ①基础训练 6.(2023·宜昌)在日历上，某些数满足一定的 1.(2023·扬州)若( )·2a2b=2ab,则括 规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其 号内应填的单项式是 中所示的含4个数字的方框部分，设右上角 A.a B.2a C.ab D.2ab 的数字为a,则下列叙述中正确的是( 2.(2024·广元)下列计算正确的是( A.a+a=as B.as÷a3=a C.(a+b)*=a262 D.(ab2)2=a2b' 18 3.(2023·攀枝花)以下因式分解正确的是() 19202122252425 A.a.x-a=a(x2-1) 262☑28293031 B.m2十m=m(m2+1) A.左上角的数字为a十1 C.x2+2.x-3=x(x+2)-3 B.左下角的数字为a十7 D.x+2x-3=(x-3)(x+1) C.右下角的数字为a十8 4.(2023·攀枝花)我们可以利用图形中的面 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的 积关系来解释很多代数恒等式.给出以下 倍数 4组图形及相应的代数恒等式： 7.(2024·广西)如果a+b=3,ab=1,那么 a3b+2ab+ab的值为 () A.0 B.1 C.4 D.9 8.(2024·河南)请写出2m的一个同类项： ①(a+b)2=a2+ ②(a-b)2=a2-2ab 2ab+b +6 9.(2024·德阳)若一个多项式加上y2十3xy 一4，结果是3xy十2y2一5，则这个多项式为 +b中 10.(2024·威海)因式分解：(x十2)(x+4)+1 ③(a+b)(a-b)= ④(a-b)2=(a+b) a2-b2 -4ab 11.(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a十b)- 其中，图形的面积关系能正确解释相应的 (2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 代数恒等式的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2023·云南)按一定规律排列的单项式： a,w2a2,3a3,4a,5a,…,第n个单项 式是 () A.n B.n-Ta" C.na" D.na" 135|探究在线|中考总复习数学 2能力提升 形，记作a1=9:按此方法继续下去，则 12.(2024·河北)若a,b是正整数，且满足 a1十a2十ag十…十an ,(结果 2+2“十…十2=2×2×…×2，则a与 用含n的代数式表示) 8个2相加 8个2相乘 b的关系正确的是 A.a+3=8b B.2a=8b ① 倒② 闲③ C.a十3=b8 D.3a=8+b 16.(2023·嘉兴)观察下面的等式：32一1 13.(2023·随州)设有边长分别为a和b(a> 8×1,5-32=8×2,72-52=8×3,92-7 b)的A类和B类正方形纸片以及长为a、 =8X4,… 宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示 (1)写出19°一17的结果： 要拼一个边长为a十b的正方形，需要1张 (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论 A类纸片，1张B类纸片和2张C类纸片. (用含n的等式表示，n为正整数)： 若要拼-一个长为3a十b、宽为2a+2b的矩 (3)请运用有关知识，推理说明这个结论 形，则需要C类纸片的张数为 是正确的. A.6 B.7 C.8 D.9 内袋 14.(2023·镇江)如图，在甲、 乙、丙三只袋中分别装有球 2*+2 29个、29个、5个，先从甲袋 29 中取出2个球放入乙袋，再袋 2*29 乙袋 从乙袋中取出(2十2)个球放入丙袋，最后 创新考法 从丙袋中取出2”个球放入甲袋，此时三只 17.(2024·重庆B)已知整式M:amx"十4.1x”1 袋中球的个数相同，则2+的值等于( 十十a1x十ao,其中n,am-1,…,a。为自然 A.128B.64 C.32 D.16 数，am为正整数，且n十a.十aw-1十…十a 15.(2023·绥化)在求1+2+3十·+100的 十a。=5.下列说法： 值时，发现：1十100=101,2+99=101，…， ①满足条件的整式M中有5个单项式： 从而得到1+2+3+…+100=101×50= ②不存在任何一个，使得满足条件的整 5050.按此方法可解决下面问题： 式M有且只有3个： 图①有1个三角形，记作a1=1:分别连接 ③满足条件的整式M共有16个. 这个三角形三边中点得到图②，有5个三 其中正确的个数是 角形.记作a2=5:再分别连接图②中间的 A.0 B.1 C.2 D.3 小三角形三边中点得到图③，有9个三角 课后跟踪训练丨教材课时练丨136 第3节分式 ①基础训练 8.化简： 1.(2023·常州)若代数式，的值是0，则 1)(2024·临夏)(a+1+。÷g 实数x的值是 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 2(2024·无津)计算码3的结果等于 3 () A.3 B.x 22021·泸州+-2)÷义 D 3.(2023·河北)化简x() 的结果是() A.zy B.ry C.x2y D.x2y 9.(2023·广州)已知a>3,代数式：A=2a2一 4(2023·赤蜂)化简，2十2的结果是 8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a. (1)因式分解A: ( (2)在A,B,C中任选两个代数式，分别作为 A.1 分子、分母，组成一个分式，并化简该分式 C.x x+2 D、 x十+2 5(2024·安徽)若代数式有意义，则实 数x的取值范围是 6(2024·吉林)当分式的值为正数时， 写出一个满足条件的x的值为 7.(2023·成都)若3ab一3b一2=0，则代数式 （1-2a。“)÷7的值为 a 137|探究在线|中考总复习数学 10.(2024·广元)先化简，再求值：。二6÷ 13.(2024·内江)已知实数a,b满足ab=1, 1 。25合其中e6满足6一2” a2-b2 那么a十十+的值为 14.(2024·眉山)已知a1=x+1(x≠0且x≠ =0. 1 -1),a2= 1 1-aa=1- ，…，an= 1一，则a2:的值为 1一48-1 15.(2023·盐城)课堂上，老师提出了下面的 问题： 已知3a>b>0,M=号N=试比较 M与N的大小. 小华：整式的大小比较可采用“作差法” 老师：比较x2+1与2x一1的大小 小华：(x2+1)-(2.x-1)=x2+1-2x 1.(2024·广安)先化简(a+1-。3)÷ +1=(x-1)2+1>0, .x2+1>2x-1. +4a+4,再从-2,0,1,2中选取一个适 a-1 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ 合的数代入求值. (1)请用“作差法”完成老师提出的问题； (2)比较大小：器 6.填“一”“=” 或“<”) ②能力提升 12.(2024·河北)已知A为整式，若计算 A y的结果为二义，则A= y十y一x2千y xy () A.x B.y C.x+y D.x-y 课后跟踪训练丨教材课时练丨138 第4节 二次根式 ①基础训练 9.(2023·黄冈)请写出一个正整数m的值使 得√8m是整数，m= 1.(2024·绥化)若式子√2m一3有意义，则m 10.计算： 的取值范围是 ( Am≤号 B.m≥ 12024·甘素)1s-V12×√哥： 2 Cm≥号 D.m≤- 3 2.(2022·桂林)化简，12的结果是 A.23 B.3 C.2、2 D.2 (2)(2023·武威)v27÷5×22-62. 2 3.(2024·湖南)计算2×，7的结果是( A.27B.7、2C.14 D./14 4.(2023·岳阳)对于二次根式的乘法运算，一 般地，有a·b=√ab.该运算法则成立的 条件是 () 11.(2023·广元)先化简，再求值： A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b>0 √/3+1，y=3. 5.(2023·大连)下列计算正确的是 ( A.(w2)°=√/2 B.23+3√3=5√6 C.√8=42 D./3(23-2)=6-2/3 6.(2024·重庆B)估计√12(2+√/3)的值应 在 () A.8和9之间 B.9和10之间 2能力提升 C.10和11之间 D.11和12之间 12.(2024·乐山)已知1<x<2,化简 7.(2024·德阳)化简：√(-3)= v(x一1)产十x一2|的结果为 () 8.(2024·天津)计算(1I一1)(11+1)的 A.-1 B.1 结果为 C.2x-3 D.3-2.x 139|探究在线|中考总复习数学 13.(2023·潍坊)从一√2,3,6中任意选择 根据以上材料解答下列问题： 两个数，分别填在算式（☐十○）÷√2里面 (1)当a=1,b=3时，S-S2= 的“口”与“○”中，计算该算式的结果是 S1-S3= (只需写出 (2)当a=1,b=3时，把边长为a+nb的 种结果) 正方形面积记作S.+1,其中n是正整数， 14.(2022·荆州)若3一√2的整数部分为a: 从(1)中的计算结果，你能猜出S。+1一S, 等于多少吗？并证明你的猜想： 小数部分为b,则代数式(2十2a)·b的值 (3)当a=1,b=3时，令t1=S2一S1,t=S 是 -S2,t4=Sa-S,…,tn=Sm+1-Sn,且T 15.(2022·随州)已知m为正整数，若√/189m =t十t2十t3十…十tso,求T的值. 是整数，则根据√189m=√3X3X3×7m =3、3×7m可知m有最小值3×7=21.设 n为正整数，若B0是大于1的整数，则刀 的最小值为 ,最大值为 16.(2022·达州)人们把5,1≈0.618这个 2 数叫作黄金比，著名数学家华罗庚优选法 中的“0.618法”就应用了黄金比.设a= =记s=。+ 1 回归教材 2 18.(人教八下P16“阅读与思考”变式)(2022·宜 2 2 100 S,=1中a+1十，Sm 1十ao 十 宾)《数学九章》是中国南宋时期杰出数学 家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形 19则s+s++sw 三边a,b,c,求面积的公式，其求法是：“以 17.(2023·张家界)阅读下面材料： 小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘 将边长分别为a,a+√b,a+2b,a+3√石 于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之， 为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这 的正方形面积分别记为S1,S2,S,S4. 段文字写成公式，即为S= 则S2-S=(a十6)2-a2 =[(a+b)+a]·[(a+、b)-a] 现有周长为 =(2a十b)·、b 18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则 用以上给出的公式求得这个三角形的面 =b+2a6. 积为 例如：当a=1,b=3时，S2-S1=3十2√5. 课后跟踪训练丨教材课时练丨140为线段CF的长 :0C=5,0F=0B-1=5-1=4, （2原式=+生2型·与 ∴.CF=√OC+OF=√+4=√4T. =x-y)2 +-号 PC+号PA的最小值为V瓦. 9.(1)A=2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2). 课后跟踪训练 (2)①当选择A,B时： B_3a2+6a 3a(a+2) 3a 第一章数与式 A2a-82(a+2)(a-2)2a-4 第1节实数及其运算 A=2a3-8_2(a+2)(a-22_2a-4 1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.D8.B9.C B3a2+6a3a(a+2) 3a 10.211.2或312.4.3×10-1713.>14.1 ②当选择A,C时： 15.(1)原式=7.(2)原式=3.(3)原式=1. a(a-2)2_a2-2a 9=4a8=2a+2)a-2万=2a+4d 16.A17.818.0(答案不唯一)19.一1或1或3 A 2a2-8 20.(1),甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为 A 2a2-8-2(a+2)(a-2)_2a+4 a-4a+4a a(a-2)2 a2-2a -4,2,32, ③当选择B,C时： .-4+2+32=30,AB=2-(-4)=2+4=6,AC= 32-(-4)=32+4=36. C_a'-4a'+4a a(a-2)-a-dat4 B 3a2+6a 3a(a+2) 3a+6 是-品合 B 3a2+6a 3a(a+2) 3a+6 Ca-4a2+4aa(a-2)7a2-4a+4 (2):点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与 点E,F上下对齐， 10.原式-a 2方÷abca二-4二6 (a-b)2 a+6 脂器…言-最 =品6×a88 (a-b)3 a-b 解得x=2. 第2节整式与因式分解 -68年 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.D b-2a=0,.b=2a. 8.m(答案不唯一)9.y2-110.(x十3) 原式= 11.[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b =(2a+b)[(2a+b)-(2a-b)]÷2b 山原式-（号高）+ a-1 =(2a+b)·2b÷2b=2a+b. 当a=2,b=-1时，原式=2×2十(-1)=3. =(a+2)(a-2) a-1 2 12.A13.C14.A15.2m2-n a≠1且a≠-2，∴当a=0时，原式=一1i 16.(1)192-172=8×9=72. 当a=2时，原式=0. (2)由题意可得 (2n+1)2-(2n-1)2=8n. 12.A13.114.- (3)(2n+1)-(2m-1) =[(2m+1)+(2m-1)][(2m+1)-(2m-1)] 1点.M-N=号--a+2等0+D b(b+3) =(2n+1+2m-1)(2n+1-2n+1) ab+3a-ba-b 3ab b(6+3) b(b+3) =4nX2 3a-b =8n. 3a>6>0,68+3>0, .(2n+1)-(2n-1)2=8m正确。 .M>N. 17.D (2) 第3节分式 第4节二次根式 1.B2.A3.A4.D 1.C2.A3.D4.D5.D6.C 5.x≠46.0（答案不唯-）7.号 7.38.109.8(答案不唯一) 8原式=[a-a+D+1] .a-1 a-Ija(at1) a-1 10.1)原式=8-√12×号=V8-8=0 =-1+1xa1 (2)原式=3V5×2×22-62=12W2-62=62. a-1 273 1原式-（告）小 租用13辆45座客车. (2)租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需粗14辆， 3x+y-2x.y(x-2 租金为200×14=2800（元）： (x-y)(x+y) 2 租60座客车：600÷60=10（辆），所以需租10辆，租金 x十y -(-y)() y卫-号 2 为300×10=3000（元）. 2800<3000, 当x=√3+1，y=3时， 原式=8？+)-3+5 ∴租用14辆45座客车更划算. 13.C 2 2 第2节一元二次方程 12.B185号-25（答案不唯-）14.216.375 1.B2.B3.D4.B5.D6.A 16.5050 7.(1)x2-2x=3, 17.(1)9+2√515+2√3 x2-2x-3=0. .(x-3)(x+1)=0 (2)S.+1-S,=6n-3+2v3. x1=3,x=-1. 证明：5n+1-5.=(1十√3m)2-[1+(n-1)W3] (2):a=2,b=1,c=-2, =[2+(2m-1)W3]×√3 ∴.△=b-4ac=1+4×2×2=17>0. =3(2m-1)+2√3 ∴x=-b±B-4c--1±四 =6n-3+23. 2a 4 (3)当a=1,b=3时，T=4+t++…+t0 x=1+17 4 ,=-1-17 4 =S:-S1+S3-S2+S-S3++Ss1-Sso =S:-S1 8.(1)证明：，△=[-(2m-1)3-4×1×(-3m+m)= (4m-1)2≥0， =(1+50√3)2-1 方程总有实数根 =7500+100√3. (2)由题意知，x十x=2m-1,xx2=-3m2+m, 18.3/15 :4+4=十i=鱼十》-2=-5 第二章方程（组）与不等式（组） 工1xx1T1 I1I2 2 第1节一次方程与一次方程组 店一2=-号解得m=1或m=子. 5 1.C2.A3.A4.C5.B6.2.5 9.A10.B11.C12.C13.314.96 7. /2x-y=5,① 4x+3y=-10.② 15.(1)36120 名(m+1)(2)不能 ①×3+②，得10x=5.解得x=2 (3)前n行的花盆数之和为2十4十6十…十2m=2× 把x=之代入①，得1一y=5,解得y=-4 名Q+m)Xm=aa+1. 由题意，得n(n+1)=420. 1 即n2+n-420=0. y=-4. .(n+21)(n-20)=0. 8.设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km, 解得n=20或n=一21（舍去）. 则B类物质排放量为(40-x)mg/km. ∴.一共能摆放20排。 40-x 第3节分式方程 由题意，得-507十75=92.解得x=34. 1.A2.C3.x=-14.x=4 ,34<35,∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放 5.(1)去分母，得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x十2). 量符合“标准” 去括号，得3x-6+x2-4=x2+2x.解得x=10. 9.D10.7(答案不唯一)11.1 经检验，x=10是原方程的解， 12.(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租 ∴.x=10. 用y辆45座客车.根据题意，得 (2)去分母，得2+x(x十1)=x2-1. 5新特仁m 去括号，得2十x2十x=x2一1. y=13. 移项、合并同类项，得x=一3。 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划 经检验，x=一3是原方程的解.x=一3. 274