题型4 跨学科试题（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

S=X4-0= 9+25 a>0, (-2)-12a>0, ② s2+23x(0≤x≤4). 品1 解得a无解： a-2+3<0. (2)S= 2 x+23x= 号(x-2)+25 a>0, (0≤x≤4)， (-2)2-12a=0. 当x=2时，S有最大值，最大值为23. ③ >1 解得a=3: 2a 题型二规律探索题 1a-2+3>0 例1【自主作答1a名×（信一）》： ④当a=0时3=-2x十3，与x轴的交点为（受.0）小： (2=2n+D×(n2 1 满足条件。 (3 综上所述，a的取值范，是-1<a<0或a=子 例3【分析】2km/h0.50.50.50.71.43.1 针对练1 610 1.A 【自主作答】(1)0.5h,图略.(2)能实现约定理由略 例2【分析】2182：1832×6=72 针对练3 【自主作答】D 4.(1)四边形AMDN为矩形 针对练2 2.B 理由如下：点M为AB的中点，点D为BC的中点， .MD∥AC,.∠AMD+∠A=180°， 例3【分析】782025÷8=253…12531B :∠A=90°..∠AMD=90°， 【自主作答】①7：②B. '∠EDF=90,∴.∠A=∠AMD-∠MDN=90°. 针对练3 ,四边形AMDN为矩形. 3.B (2)在R1△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8. 例4【分析2(2)（√2）3(2)-1(2) ∴.BC=√AB+AC=10. 【自主作答】(2). 针对练4 “点D是BC的中点，CD= 2BC=5. 4.A ∠EDF=90°=∠A, 题型三 阅读理解题 ∴.∠MDB+∠1=90°，∠B+∠C=90°， 例1 【分折号 ∠B=∠MDB.∴∠1=∠C.∴.ND=NC 过点N作NG⊥BC于点G,则 【自主作答∠APB-90.PA-2或名 ∠CGN=9o° 5 针对练1 CG-CD- 1.(1)-7(2)3<k<4 2.D 由m心兴-品0点品cw- 8 例2 【分析y=一xy= cy2+y+a=0(c≠0) (3)线段AN的长为三。 【自主作答】(1)y2-y-2=0. (2)cy2+by+a=0(c≠0). 题型四跨学科试题 针对练2 例1【自主作答】(1)k=-2,b=240. 3.(1)由待定系数法求得函数的表达式为y= 2R- -30. x2+2x-7或y=(x+1)2-8. 当x=一1时，y的最小值是一8. (3)m= 120+135(0≤m≤1201. U。 (2)由题意，得△=（一2）°一4(m+1)≥0： ,∴.m0. (4)该电子体重秤可称的最大质量为115千克 (3)由题意，得4，b,c满足的条件有如下4种情形： 针对练1 a0, 1.D2.B (-2)2-12a>0. 例2【分析】OA6400BOA28c0s28 2 ① . 解得一1<a<0 0.8833792 a-2+3>0. 【自主作答】33792. 268 针对练2 题型六几何探究题 3.D 4.C:H 例1【自主作答】(1)见分析.(2)①见分析.②HE=1. 5.圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）约 针对练1 为1.1m 1.(1)证明：如图①，连接DC,:△ABC与△EBD均为 题型五开放性试题 等边三角形， 例I【分析】∠ACD AC CF∠CAF等边 ∴.BE=BD,AB=CB,∠EBD=∠ABC=60, 【自主作答】(1)见“分析”部分，证明略.(2)当BE ·∠EBD-∠ABD=∠ABC-∠ABD, =2时，S么r小=35. ∴.∠EBA=∠DBC 针对练1 EB-DB, 1.(1)① 在△EBA和△DBC中，∠EBA=∠DBC, (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB-CB. .AB∥DC,AB=DC .∴.△EBA2△DBC(SAS), .∠A+∠D=180°. ,∴.∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD. 在△ABM和DCM中， ,.∠ADC=∠ADB十∠BDC=120°， (AB-DC. ∴.△ADC为纯角三角形， ∠1=∠2，△ABM≌DCM(SAS) ∴.以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形. BM=CM. (2)①以AE,AG,AC为边的三角形是直角三角形. .∠A=∠D.∴.∠A=∠D=90 理由如下： .口ABCD为矩形. 如图②，连接CG,:四边形ABCD和四边形BGFE都 答案不唯一，也可添加条件②，证明略。 是正方形， 例2【分析】B,C:∠BCB∠ABC:ABA1B ·∠EBG=∠ABC=90°，EB=GB,AB=CB, 517/17 ∴.∠EBG-∠ABG=∠ABC-∠ABG. 17 △BBC2 5 ∠BB,C ,.∠EBA=∠GBC, EB-GB 【自主作答】1)证明略.(2) 5 二，(3)结论1：螺旋 在△EBA和△GBC中，∠EBA=∠GBC. 折线B,B属…中相邻线段的比均为严或 AB=CB. ∴.△EBA2△GBC(SAS), 严，结论2：螺旋折线B,B…中相邻线段夹 ∴.AE=CG,∠BEA=∠BGC, ,EG为正方形的对角线， 角的度数不变，证明略 .∠BEA=∠BGE=45°， 针对练2 ∴.∠AGC=∠AGB+∠BGC=45+45=90°， 2.0(答案不唯一) ∴.△AGC为直角三角形， 3.4(大于2小于8的数即可) ∴以AE,AG,AC为边的三角形是直角三角形. 4.k=4(答案不唯一) ②由①知，AE=CG,∠AGC=90°， 5.(2)图②结论：PB=PA+PC .AE +AG=10, 证明：在BP上截取BF=CP,连接AF, ∴.AG+CG=10=AC, ,△ABC和△ADE都是等边三角形， ,四边形ABCD为正方形， ,·AB=ACAD=AE,∠BAC=∠DAE=60 六AB=ACe=5,∴SE=5 ∴·∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. ∴.∠BAD=∠CAE.∴.△BAD≌△CAE(SAS). .∠ABD=∠ACE. :AC=AB,CP=BF..△CAP≌△BAF(SAS. ·∠CAP=∠BAF,AP=AF. 图 ∴.∠CAP+∠CAF=∠BAF+∠CAF. 例2【自主作答】A ·∠FAP=∠BAC=60°， 针对练2 △AFP是等边三角形.∴.PF=AP 2.B .PA+PC=PF+BF=PB. t(0≤1≤4)， (3)图③结论：PA+PB=PC 3.(1)y= 112-2(416) (2)函数图象如图所示. 该函数的性质为（写出其中一条即可）： ①当0≤≤4时，y随t的增大而增大； 当4<1≤6时·y随1的增大而减小. 269题型四 跨学科试题 表，请确定该电子体重秤可称的最大质量 考点解读 分析：(1)待定系数法求出k,b:(2)通过串 跨学科命题为近年来中考热考题型，它融 合了初中的其他学科内容，让学生体会数学与 联电路中电流处处相等和1是可以列出等量 其他学科之间的联系.通过学科整合，不仅能提 关系，然后再化简为R1关于U的函数解析式： 高学生的综合素养，也能避免教学中的重复性 (3)把第(1)问求出的R1与m的函数解析式代 与单一性，同时提高学生对知识形成的整体性入第(2)中的R1与U。的关系式中消去R,然 和系统性的认知，这样不仅有利于开阔学生视 后变形：(4)利用第(3)问中U。与m的关系式， 野，拓展学生思维，还能增进学生对知识的理解 结合0<U。≤6和m关于U。的增减性，得出电 和掌握，培养学生辩证思维的养成，对学生综合 子体重秤可称的最大质量m. 能力的提高也是十分有利的 【自主作答】 类型1跨物理学科 例1电子体重秤读数直观又便于携带， 为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计 了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质 ◎针对练1 量忽略不计)的可变电阻R1,R与踏板上人的 1.(2023·怀化)已知压力F(N)、压强p(Pa)与 质量m之间的函数关系式为R:=km十b(其中 受力面积S(m)之间有如下关系式：F=pS. k,b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示； 当F为定值时，如图中大致表示压强力与受 图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 力面积S之间函数关系的是 () R的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压 表显示的读数为U。,该读数可以换算为人的质 量m. 温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电 A B C D 阻R,通过导体的电流1，满足关系式1= 2.(2023·武威)如图①，汉代初期的《淮南万毕 术》是中国古代有关物理、化学的重要文献， ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电 书中记载了我国古代学者在科学领域做过的 压之和等于总电压 些探索及成就.其中所记载的“取大镜高 R欧 240 悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用 光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线 O120m(千克 图① 图② 与入射光线、法线在同一平面上：反射光线和 (1)求，b的值： 人射光线位于法线的两侧：反射角等于入射 (2)求R关于U的函数解析式： 角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此 (3)用含U的代数式表示m: 原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光 (4)若电压表量程为0一6伏，为保护电压 路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角 教材考点梳理丨热考题型突破丨118 ∠ABC=50时，要使太阳光线经反射后刚好 BD≈2X3X6400X 垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面 【自主作答】 镜EF与地面的夹角∠EBC= O针对练2 3.(2022·扬州)下列成语所描述的事件属于不 可能事件的是 () 淮 A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 4.(2023·遂宁)烷烃是一类由碳、氢元素组成 图① 图② 的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润 A.60° B.70° C.80 D.85 滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常 类型2跨其他学科 用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、… 例2(2022·遵义)数学小组研究如下 癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数 问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬 字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学 28°纬线的长度. 式为CH4,乙烷的化学式为C2H,丙烷的化 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 学式为CH。…,其分子结构模型如图所示，按 信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行 照此规律，十二烷的化学式为 的圆图叫做纬线； @@①@④ ①④ @@ ①⊙⑩①©@①①@@⊙⑩，①①…@©① 信息二：如图②，赤道半径OA约为6400 ④ @血①①① ⑩⊕ 鱼① 千米，弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就 甲烷 乙烷 丙烷…… 是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π≈3， 5.(2021·陕西)如图是一个根据西安的地理位 sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 置设计的圭表的示意图，已知西安冬至正午 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 太阳高度角（即∠ABC)约为32°，夏至正午 千米 太阳高度角（即∠ADC)约为79°，已知表高 (即AC的长)为0.8m,AC⊥BC,C,D,B三 点共线，求圭面上冬至线与夏至线之间的距 离（即BD的长）.（结果精确到O.1m.参考 图① 图② 数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈ 分析：如图，过点O作OD⊥BC,垂足为D, 0.62,sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，tan79°≈ 根据题意，得OB= 千米 5.14) ,BC∥OA,.∠B=∠ 夏至正午阳光 冬至 ∴.在Rt△BOD中，BD=OB· 午阳光A ,OD⊥BC,.由垂径定理可知，BD=DC= 南 CD B 北 BC,∴.以BC为直径的圆的周长为2πX 夏至线 冬至线 进入“课后眼踪训练”，去收获希望，体酸减功！G0鸣 119|探究在线|中考总复习数学